Finite Group Databasebeta

← #13328223

Subgroups — #13328223

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740183C212yesmaximal, complemented
3#11739867C211yesmaximal, characteristic
4#11729656C212yesmaximal, complemented
5#11729653C212yesmaximal, complemented
6#11729646C212yesmaximal, complemented
7#11729645C212yesmaximal, complemented
8#11729443C212yesmaximal, complemented
9#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#554—24no—
11C7×#554—22no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#544C2212yes—
14C7×#543—21no—
15C7×#543C2212yes—
16C7×#533—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
19C7×#518—21no—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6493C2211yescharacteristic
22#89999—22no—
23#89995—21no—
24#89985—21no—
25#89983C2211yescharacteristic
26#89979C2212yes—
27#89821—24no—
28#89818C2214yes—
29#89816C2214yes—
30#89763C2211yescharacteristic
31#89758C2211yescharacteristic
32#89739—22no—
33#89732C2211yescharacteristic
34#89731—21no—
35#89721C2211yescharacteristic
36#89712—21no—
37#89333C2214yes—
38#89333C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18352—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8D412yescomplemented
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—24no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—24no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C7×C22⋊Q8—24no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8D414yescomplemented
66C7×C22⋊Q8C2314yes—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×D4—24no—
70C4×C7×D4—24no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C7×#117—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4—22no—
77C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×#1143—24no—
87#6493—22no—
88#6493—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×#1136—22no—
96#6409—24no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102C22⋊(C7⋊C8)—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6383—24no—
105#6381—24no—
106#3501D711yescharacteristic, complemented
107#3193—72no—
108#2635—71no—
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1599—72no—
112#1596—72no—
113#1511—72no—
114#1465—71no—
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C23×D7—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—82no—
122C2×C7×Q8—82no—
123C2×C7×Q8C2×D414yes—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—81no—
134C22×C4×C7—81no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—42no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C2×C22⋊D7—81no—
145C2×C22⋊D7—81no—
146C2×C22⋊D7—81no—
147C2×C22⋊D7—81no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—81no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D414yes—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7—24no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—21no—
172C22⋊Dic7—81no—
173C22⋊Dic7—81no—
174#1143—84no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178(C2×D7)⋊C4—81no—
179(C2×D7)⋊C4—81no—
180C4⋊Dic7—22no—
181Dic7⋊C4—81no—
182#1136—82no—
183C2×C7⋊C8—24no—
184#554—24no—
185#554—22no—
186D4×Q8—22no—
187#544C2×D712yes—
188#543—21no—
189#543C2×D712yes—
190#533—21no—
191C2×C22⋊Q8—21no—
192C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
193C2×#121—71no—
194#518—21no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196#484—74no—
197#480—142no—
198#468—144no—
199#450—74no—
200#448—142no—
201#407—72no—
202#400—71no—
203#399—71no—
204#394—71no—
205#394—141no—
206#392—71no—
207#392—141no—
208#388—141no—
209#386—141no—
210#381—71no—
211#328—74no—
212#328—74no—
213#324—72no—
214#323—72no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7#12012yes—
224C23×C7#13712yes—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C7×Q8—44no—
234C7×Q8—44no—
235C7×Q8—82no—
236C7×Q8—82no—
237C7×D4—28no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—81no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7—82no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#13712yes—
259C2×C4×C7C22×D412yes—
260C22⋊D7—84no—
261C22⋊D7—84no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271D28—44no—
272C7⋊C8—44no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
275C22×D4—71no—
276C22×D4—141no—
277C22×D4—141no—
278C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
279C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
280C23×C4C22×D711yescharacteristic
281C2×SD16—144no—
282C2×M16—142no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—24no—
286#125—22no—
287#125—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
299C22⋊Q8C22×D714yes—
300#121—142no—
301#121—142no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308#117—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
327#107—144no—
328#103—144no—
329#102—144no—
330C22⋊C8—74no—
331C22⋊C8—142no—
332#95—71no—
333#95—71no—
334#95—141no—
335#95—141no—
336#95—141no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—22no—
340C22×C7—22no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—22no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7C2×#13711yescharacteristic
351C22×C7C2×#13711yescharacteristic
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—44no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—44no—
367Dic7—81no—
368Dic7—81no—
369Dic7—81no—
370C24—141no—
371C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—561no—
386C2×D4—561no—
387C2×D4—561no—
388C2×D4—561no—
389C2×D4—561no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408SD16—564no—
409M16—562no—
410C2×C8—144no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—561no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—282no—
430C22⋊C4—281no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—561no—
433C22⋊C4—561no—
434C22⋊C4—561no—
435C22⋊C4—561no—
436C42—24no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—42no—
442C2×C7—42no—
443C2×C7#300411yescharacteristic
444C2×C7#302111yescharacteristic
445C2×C7#302611yescharacteristic
446D7—161no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—281no—
456C23—281no—
457C23—281no—
458C23—281no—
459C23—281no—
460C23—281no—
461C23—281no—
462C23#650512yes—
463C23#651612yes—
464C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—28no—
470D4—284no—
471D4—564no—
472D4—564no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4#650512yes—
501C2×C4#651611yescharacteristic
502C2×C4#651611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D712yes—
504C8—284no—
505C7#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—561no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22—561no—
523C22—561no—
524C22—561no—
525C22C2×#650511yescharacteristic
526C22C2×#650511yescharacteristic
527C22C2×#651611yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—561no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—1121no—
544C2#1174150411yescharacteristic
545C2#1174155511yescharacteristic
546C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739867C2
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18352
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740183C2semidirect
4. #11729656C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729646C2semidirect
7. #11729645C2semidirect
8. #11729443C2semidirect
9. #11729356C2semidirect
43. C22×C7×Q8D4semidirect
65. C7×C22⋊Q8D4semidirect
77. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
106. #3501D7semidirect
274. C22×Q8C22⋊D7semidirect
298. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
314. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
505. C7#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117401832
#117398672
#117296562
#117296532
#117296462
#117296452
#117294432
#117293562
#183527