Finite Group Databasebeta

← #13328225

Subgroups — #13328225

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731582C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726085C212yesmaximal, complemented
9#11726079C212yesmaximal, complemented
10#11726076C212yesmaximal, complemented
11#11726070C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90327—22no—
18#90326—21no—
19#90325C2212yes—
20#90323—21no—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22#90314C2212yes—
23#90313—21no—
24#90202—21no—
25#90202—22no—
26#90177—21no—
27#90174—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#89999—21no—
31#89979C2211yescharacteristic
32#89906—22no—
33#89821—22no—
34#89818C2212yes—
35#89816C2212yes—
36#89739—21no—
37#89733—21no—
38#89732—21no—
39#89510—21no—
40#89508—21no—
41#89503C2212yes—
42#89494C2212yes—
43#89449C2211yescharacteristic
44#89444C2211yescharacteristic
45#89443C2211yescharacteristic
46#89442—21no—
47#89437—21no—
48#89431C2211yescharacteristic
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18352—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C2×Q8×D7—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
65C2×C7×M16—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80#6507—22no—
81C2×#1143—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101#6487—22no—
102#6487—22no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487D412yescomplemented
106#6487C2312yes—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
110C2×#1136—21no—
111C2×#1132—22no—
112#6460—21no—
113#6460—22no—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6459—22no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6451—21no—
123#6451—22no—
124#6450—21no—
125#6450—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128D7×C22⋊C4—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6441—22no—
132#6441—22no—
133#6440—22no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×#95—21no—
137C7×#95C2311yescharacteristic
138C7×#95C2311yescharacteristic
139#6409—22no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6395—22no—
145#6392—22no—
146#6390—22no—
147#6383—22no—
148#6381—22no—
149#3501—71no—
150#3193—71no—
151#3193—71no—
152#2635—71no—
153#1617—72no—
154#1614—72no—
155#1599—72no—
156#1596—72no—
157#1511—71no—
158#1511D711yescharacteristic, complemented
159#1465—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—81no—
184C2×C22⋊D7—81no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191Q8×D7—82no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—81no—
196C2×D28—81no—
197C2×D28—81no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—81no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—81no—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C7×M16—81no—
209C2×C7×C8—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—81no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221#1143—82no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—81no—
230(C2×D7)⋊C4—81no—
231(C2×D7)⋊C4—81no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—81no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253#1136—81no—
254C2×C7⋊C8—22no—
255#1132—82no—
256#554—142no—
257#554—141no—
258#554—142no—
259#554—141no—
260D4×Q8—141no—
261D4×Q8—141no—
262#544—72no—
263#543—72no—
264#543—141no—
265#533—141no—
266C2×C22⋊Q8—71no—
267C2×C22⋊Q8—141no—
268C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
269C2×#121—71no—
270#518—141no—
271C2×C4×D4—71no—
272#484—72no—
273#484—72no—
274#480—141no—
275#480—141no—
276#468—142no—
277#468—142no—
278#450—72no—
279#450—72no—
280#448—141no—
281#448—141no—
282#407—71no—
283#407C2×D711yescharacteristic
284#400—71no—
285#399—71no—
286#394—71no—
287#394—141no—
288#392—71no—
289#392—141no—
290#388—141no—
291#386—141no—
292#381C2×D711yescharacteristic
293#328—72no—
294#328—72no—
295#328C2×D712yes—
296#328C2×D712yes—
297#324—72no—
298#323—72no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7#13712yes—
318C7×Q8—42no—
319C7×Q8—42no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—24no—
341C22⋊D7—24no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7#13712yes—
358D28—42no—
359D28—42no—
360D28—84no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—81no—
363C4×D7—82no—
364C4×D7—82no—
365Dic14—42no—
366Dic14—42no—
367Dic14—82no—
368Dic14—82no—
369C7×C8—42no—
370C7⋊C8—42no—
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8—141no—
373C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
374C22×D4—71no—
375C22×D4—71no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C23×C4—71no—
379C23×C4C22×D711yescharacteristic
380C2×SD16—142no—
381C2×SD16—142no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—141no—
384C4⋊Q8—142no—
385C4⋊Q8—141no—
386C4⋊Q8—141no—
387C4⋊Q8—142no—
388#125—142no—
389#125—142no—
390#125—142no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—72no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—141no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8D2812yescomplemented
411C22⋊Q8C22×D712yes—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416C4×Q8—141no—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427#117—142no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—71no—
432C2×C4⋊C4—142no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—71no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C42—71no—
449#107—142no—
450#107—142no—
451#103—142no—
452#103—142no—
453#102—142no—
454#102—142no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—72no—
457C22⋊C8—141no—
458C22⋊C8C22×D712yes—
459#95—21no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95C22×D711yescharacteristic
463#95C22×D711yescharacteristic
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7C2×#13711yescharacteristic
476C22×C7C2×#13711yescharacteristic
477C2×D7—22no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—81no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7—81no—
496C4×C7—81no—
497Dic7—22no—
498Dic7—41no—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—81no—
503C24—71no—
504C24—141no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—72no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—142no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—561no—
513C2×Q8—562no—
514C2×Q8C2×D2812yes—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—281no—
523C2×D4—281no—
524C2×D4—561no—
525C2×D4—561no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—561no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—71no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—561no—
545C22×C4C2×D2811yescharacteristic
546C22×C4C2×D2811yescharacteristic
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551SD16—562no—
552SD16—562no—
553M16—81no—
554M16—561no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—142no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—72no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—561no—
577C4⋊C4C2×D2812yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—282no—
590C22⋊C4—281no—
591C22⋊C4—281no—
592C22⋊C4—561no—
593C22⋊C4—561no—
594C22⋊C4—561no—
595C42—142no—
596C42—142no—
597C42—141no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—41no—
602C2×C7—41no—
603C2×C7#300411yescharacteristic
604C2×C7#302111yescharacteristic
605C2×C7#302611yescharacteristic
606D7—42no—
607D7—161no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—72no—
613C23—141no—
614C23—141no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23#644511yescharacteristic
625C23#644511yescharacteristic
626C23C2×D4×D711yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—282no—
630Q8—282no—
631Q8—562no—
632Q8—562no—
633D4—144no—
634D4—144no—
635D4—282no—
636D4—282no—
637D4—564no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—72no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—561no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—561no—
673C2×C4—561no—
674C2×C4#644511yescharacteristic
675C2×C4#644511yescharacteristic
676C2×C4C22×D2811yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—282no—
680C7#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—142no—
692C22—282no—
693C22—281no—
694C22—281no—
695C22—561no—
696C22—561no—
697C22—561no—
698C22—561no—
699C22—561no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22—561no—
703C22C2×#644511yescharacteristic
704C22D7×#13711yescharacteristic
705C22D7×#13711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—142no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—281no—
718C4—282no—
719C4—561no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—282no—
725C2—1121no—
726C2#1173613111yescharacteristic
727C2#1173640311yescharacteristic
728C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11731582C2
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#18352
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743054C2semidirect
2. #11740183C2semidirect
3. #11736087C2semidirect
5. C7×#1511C2semidirect
6. #11727722C2semidirect
7. #11727287C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726079C2semidirect
10. #11726076C2semidirect
11. #11726070C2semidirect
56. C22×C7×Q8D4semidirect
64. C22×Dic14D4semidirect
68. C7×C22⋊Q8D4semidirect
71. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
105. #6487D4semidirect
158. #1511D7semidirect
373. C22×Q8D28semidirect
410. C22⋊Q8D28semidirect
436. C2×C4⋊C4D28semidirect
680. C7#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
#117401832
#117360872
#117315822
C7×#15112
#117277222
#117272872
#117260852
#117260792
#117260762
#117260702
#183527