Finite Group Databasebeta

← #13328226

Subgroups — #13328226

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738928C212yesmaximal, complemented
3#11735657C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726090C212yesmaximal, complemented
9#11726070C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90421—22no—
14#90418—22no—
15#90381—22no—
16#90381—22no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21#90212—21no—
22#90208—21no—
23C2×#6458C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89818C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89763C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89658—22no—
33#89654—22no—
34#89584—22no—
35#89578—22no—
36#89503C2212yes—
37#89498C2212yes—
38#89444—21no—
39#89443—21no—
40#89443C2211yescharacteristic
41#89441—21no—
42#89437—21no—
43#89436C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18352—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—21no—
53C2×Q8×D7D412yescomplemented
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6509—21no—
69#6509—22no—
70#6509D412yescomplemented
71C2×#1143—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82#6487C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1132—22no—
86C2×#1131—22no—
87#6460—21no—
88#6460—22no—
89#6460—22no—
90#6460D412yescomplemented
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4D412yescomplemented
107#6453—21no—
108#6453—21no—
109#6453—22no—
110#6451—21no—
111#6451—21no—
112#6451—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C7×#107—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6381—22no—
135#3501—71no—
136#3193—72no—
137#2635—71no—
138#1617—71no—
139#1617D711yescharacteristic, complemented
140#1614—72no—
141#1599—71no—
142#1599—71no—
143#1596—72no—
144#1511—72no—
145#1465—71no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159Q8×D7—82no—
160Q8×D7—82no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28—81no—
168C2×D28—81no—
169C2×D28—81no—
170C2×D28—81no—
171C2×D28—81no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C42×C7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198#1143—82no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229#1132—82no—
230#1131—82no—
231#554—142no—
232#554—142no—
233#554—142no—
234D4×Q8—142no—
235#544—71no—
236#544C2×D711yescharacteristic
237#543—72no—
238#543—141no—
239#533—141no—
240C2×C22⋊Q8—72no—
241C2×C22⋊Q8—141no—
242C2×#121—71no—
243#518—141no—
244C2×C4×D4—71no—
245#484—72no—
246#484C2×D712yes—
247#480—142no—
248#468—142no—
249#468—142no—
250#450—72no—
251#450—72no—
252#448—142no—
253#407—72no—
254#400C2×D711yescharacteristic
255#399—71no—
256#394—71no—
257#394—141no—
258#392—71no—
259#392—141no—
260#388—141no—
261#386—141no—
262#381—71no—
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#328C2×D712yes—
267#324—71no—
268#324C2×D711yescharacteristic
269#323—72no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7#12012yes—
287C22×D7#13712yes—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—81no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7#13712yes—
304C2×C4×C7C22×D412yes—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7#12011yescharacteristic
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315D28—28no—
316D28—42no—
317D28—42no—
318D28—84no—
319D28—84no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—81no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—44no—
329Dic14—42no—
330Dic14—82no—
331Dic14—81no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C22×Q8—72no—
335C22×Q8—141no—
336C22×D4—71no—
337C22×D4—71no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—142no—
344C2×M16—142no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349#125—22no—
350#125—142no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8C22×D712yes—
373#121—142no—
374#121—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383#117—21no—
384#117—141no—
385C2×C4⋊C4—72no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—71no—
403#107—22no—
404#107—142no—
405#103—22no—
406#103—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—72no—
410C22⋊C8—142no—
411C22⋊C8C22×D712yes—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—71no—
415#95—141no—
416#95C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7C2×#12011yescharacteristic
420C22×C7C2×#13711yescharacteristic
421C22×C7C2×#13711yescharacteristic
422C2×D7—22no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—22no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452C24—71no—
453C24—71no—
454C24—141no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—562no—
461C2×Q8—562no—
462C2×Q8D4×D712yes—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C2×D4—561no—
473C2×D4—561no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—72no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492SD16—562no—
493SD16—562no—
494M16—562no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—142no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4D4×D712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—561no—
530C22⋊C4—561no—
531C22⋊C4—561no—
532C22⋊C4—561no—
533C42—22no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42—142no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7#300411yescharacteristic
540C2×C7#302111yescharacteristic
541C2×C7#302611yescharacteristic
542D7—42no—
543D7—42no—
544D7—161no—
545C23—72no—
546C23—72no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—282no—
566Q8—284no—
567Q8—562no—
568Q8—561no—
569D4—148no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—564no—
573D4—564no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—71no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#648112yes—
606C2×C4C2×D4×D712yes—
607C8—42no—
608C8—282no—
609C7#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—142no—
613C22—142no—
614C22—142no—
615C22—142no—
616C22—282no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22D7×#12011yescharacteristic
630C22C2×#648111yescharacteristic
631C22D7×#13711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—141no—
640C4—141no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4—282no—
644C4—561no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—282no—
648C2—282no—
649C2—1121no—
650C2#1173762811yescharacteristic
651C2#1173773111yescharacteristic
652C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11735657C2
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18352
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743667C2semidirect
2. #11738928C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726090C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725892C2semidirect
53. C2×Q8×D7D4semidirect
70. #6509D4semidirect
90. #6460D4semidirect
106. D7×C4⋊C4D4semidirect
139. #1617D7semidirect
609. C7#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
#117389282
#117356572
C7×#16172
#117296562
#117289302
#117274732
#117260902
#117260702
#117258992
#117258922
#183527