Finite Group Databasebeta

← #13328227

Subgroups — #13328227

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739867C211yesmaximal, characteristic
3#11736087C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727735C212yesmaximal, complemented
6#11725895C212yesmaximal, complemented
7#11725892C212yesmaximal, complemented
8#11725871C212yesmaximal, complemented
9#11725868C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90489—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191C2212yes—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21#90161—21no—
22C7×#407C2212yes—
23#89995—21no—
24#89985—21no—
25#89983C2211yescharacteristic
26#89906—24no—
27#89763C2211yescharacteristic
28#89758C2211yescharacteristic
29#89732C2211yescharacteristic
30#89731—21no—
31#89721C2211yescharacteristic
32#89712—21no—
33#89510—22no—
34#89508—22no—
35#89503C2214yes—
36#89494C2214yes—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#323C2212yes—
39#89262C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18352—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D412yescomplemented
50C2×C7×M16—22no—
51C4×C7×D4—22no—
52C4×C7×D4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61D4×Dic7—24no—
62D4×Dic7—24no—
63#6493—22no—
64#6493—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69#6489—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487D414yescomplemented
80#6487C2314yes—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×#1132—24no—
85#6453—24no—
86#6451—24no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6441—24no—
90#6441—24no—
91#6433—22no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C7×C22⋊C8—22no—
97C7×C22⋊C8C2314yes—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103#6395—24no—
104#6392—24no—
105#6390—24no—
106#3501—71no—
107#3193—72no—
108#2635—71no—
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1599—72no—
112#1596—72no—
113#1511—72no—
114#1465D711yescharacteristic, complemented
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C23×D7—21no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—81no—
124C22×C4×C7—81no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—42no—
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—81no—
135C2×C22⋊D7—81no—
136C2×C22⋊D7—81no—
137C2×C22⋊D7—81no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—81no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—82no—
151C2×Dic14—82no—
152C2×Dic14C2×D414yes—
153C7×M16—82no—
154C2×C7×C8—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C42×C7—21no—
159C42×C7—21no—
160C22⋊Dic7—24no—
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—81no—
164C22⋊Dic7—81no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—42no—
168(C2×D7)⋊C4—81no—
169(C2×D7)⋊C4—81no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—81no—
182C4×Dic7—24no—
183#1132—84no—
184#554—142no—
185#554—144no—
186D4×Q8—142no—
187#544—72no—
188#543—72no—
189#543—141no—
190#533—141no—
191C2×C22⋊Q8—72no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×#121—71no—
194#518—141no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196#484—74no—
197#480—142no—
198#468—144no—
199#450—74no—
200#448—142no—
201#407C2×D712yes—
202#400—71no—
203#399—71no—
204#394—71no—
205#394—141no—
206#392—71no—
207#392—141no—
208#388—141no—
209#386—141no—
210#381—71no—
211#328—74no—
212#328—74no—
213#324C2×D712yes—
214#323C2×D712yes—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7#12012yes—
224C23×C7#13712yes—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C7×D4—28no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—81no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#13712yes—
249C2×C4×C7C22×D412yes—
250C22⋊D7—84no—
251C22⋊D7—84no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—82no—
264C2×Dic7—82no—
265C2×Dic7—82no—
266C2×Dic7—82no—
267D28—44no—
268Dic14—44no—
269Dic14—44no—
270Dic14—82no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—44no—
273C22×Q8—72no—
274C22×Q8—141no—
275C22×D4—71no—
276C22×D4—141no—
277C22×D4—141no—
278C22×D4D2811yescharacteristic
279C23×C4D2811yescharacteristic
280C23×C4C22×D711yescharacteristic
281C2×SD16—144no—
282C2×M16—22no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—144no—
286#125—142no—
287#125—144no—
288C22⋊Q8—74no—
289C22⋊Q8—74no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—144no—
292C22⋊Q8—144no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300#121—142no—
301#121—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—144no—
307C4×D4—144no—
308#117—142no—
309C2×C4⋊C4—72no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C42D2811yescharacteristic
327#107—144no—
328#103—144no—
329#102—144no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C22×D714yes—
332#95—71no—
333#95—71no—
334#95—141no—
335#95—141no—
336#95—141no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—22no—
340C22×C7—22no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—22no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7C2×#13711yescharacteristic
351C22×C7C2×#13711yescharacteristic
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—41no—
365Dic7—44no—
366Dic7—44no—
367Dic7—81no—
368Dic7—81no—
369Dic7—81no—
370C24—141no—
371C24C2×D2811yescharacteristic
372C24C2×D2811yescharacteristic
373C2×Q8—74no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—562no—
378C2×Q8—562no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—561no—
386C2×D4—561no—
387C2×D4—561no—
388C2×D4—561no—
389C2×D4—561no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4C2×D2811yescharacteristic
403C22×C4C2×D2811yescharacteristic
404C22×C4C2×D2811yescharacteristic
405C22×C4D4×D712yes—
406C22×C4D4×D712yes—
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408SD16—564no—
409M16—82no—
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—74no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—561no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—281no—
430C22⋊C4—281no—
431C22⋊C4—282no—
432C22⋊C4—561no—
433C22⋊C4—561no—
434C22⋊C4—561no—
435C22⋊C4—561no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—144no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—42no—
442C2×C7—42no—
443C2×C7#300411yescharacteristic
444C2×C7#302111yescharacteristic
445C2×C7#302611yescharacteristic
446D7—161no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—281no—
456C23—281no—
457C23—281no—
458C23—281no—
459C23—281no—
460C23—281no—
461C23—281no—
462C23#644512yes—
463C23#647212yes—
464C23C22×D2811yescharacteristic
465Q8—284no—
466Q8—284no—
467Q8—562no—
468Q8—562no—
469D4—28no—
470D4—284no—
471D4—564no—
472D4—564no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—144no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4—562no—
499C2×C4—562no—
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4#644511yescharacteristic
502C2×C4#647212yes—
503C2×C4C2×D4×D712yes—
504C8—44no—
505C7#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—561no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22—561no—
523C22—561no—
524C22—561no—
525C22C2×#644511yescharacteristic
526C22C2×#647211yescharacteristic
527C22C2×#647211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—284no—
535C4—284no—
536C4—561no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—1121no—
544C2#1173609011yescharacteristic
545C2#1173613111yescharacteristic
546C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739867C2
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18352
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11736087C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727735C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725892C2semidirect
8. #11725871C2semidirect
9. #11725868C2semidirect
49. C22×Dic14D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
79. #6487D4semidirect
114. #1465D7semidirect
505. C7#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398672
#117360872
C7×#14652
#117277352
#117258952
#117258922
#117258712
#117258682
#183527