Finite Group Databasebeta

← #13328231

Subgroups — #13328231

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2638C211yesmaximal, characteristic
3#11740187C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic
5#11727467C212yesmaximal, complemented
6#11727464C212yesmaximal, complemented
7#11727461C212yesmaximal, complemented
8#11727455C212yesmaximal, complemented
9#11727287C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90489—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191C2212yes—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21#90161—21no—
22C7×#398C2211yescharacteristic
23C7×#397—21no—
24C7×#397C2211yescharacteristic
25C7×#395C2211yescharacteristic
26C7×#394—21no—
27C7×#393C2211yescharacteristic
28C7×#387—21no—
29C7×#385—21no—
30C7×#381C2211yescharacteristic
31#90000C2214yes—
32#89979C2212yes—
33#89824—24no—
34#89822—22no—
35#89815—22no—
36#89743C2214yes—
37#89323C2212yes—
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18353—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14D412yes—
48C7×C22⋊Q8—22no—
49C7×C22⋊Q8—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C4×C7×D4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×#1144—24no—
67D4×Dic7—24no—
68D4×Dic7—24no—
69#6489—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D412yes—
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487D414yes—
79#6487C2314yes—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×#1136—22no—
83#6453—24no—
84#6451—24no—
85#6441—24no—
86#6441—24no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6433—22no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95C2311yescharacteristic
100C7×#95C2311yescharacteristic
101#6409—24no—
102C22⋊(C7⋊C8)—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6384—24no—
105#6382—24no—
106#3501—71no—
107#3195—72no—
108#2638D711yescharacteristic
109#1611—72no—
110#1608—72no—
111#1605—72no—
112#1602—72no—
113#1511—72no—
114#1465—71no—
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—81no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—81no—
129C22×C4×C7—81no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—82no—
145C2×Dic14—82no—
146C2×Dic14C2×D414yes—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4—42no—
152C7×C4⋊C4—81no—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—42no—
156C7×C22⋊C4—42no—
157C7×C22⋊C4—81no—
158C7×C22⋊C4—81no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—24no—
164#1144—84no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7C2×D414yes—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—24no—
175C4×Dic7—24no—
176#1136—82no—
177C2×C7⋊C8—24no—
178#554—142no—
179#554—144no—
180D4×Q8—142no—
181#544—72no—
182#543—72no—
183#543—141no—
184#533—141no—
185C2×C22⋊Q8—72no—
186C2×C22⋊Q8—141no—
187C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
188#518—141no—
189C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
190#483—74no—
191#483—142no—
192#470—144no—
193#451—74no—
194#451—142no—
195#407—72no—
196#398C2×D711yescharacteristic
197#397—21no—
198#397C2×D711yescharacteristic
199#395C2×D711yescharacteristic
200#394—21no—
201#393C2×D711yescharacteristic
202#387—21no—
203#385—21no—
204#381C2×D711yescharacteristic
205#328—74no—
206#328—74no—
207#324—72no—
208#323—72no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7#12012yes—
218C23×C7#13712yes—
219C23×C7C22×D411yescharacteristic
220C7×Q8—44no—
221C7×D4—28no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—81no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#13712yes—
249C2×C4×C7C22×D412yes—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—82no—
253C2×Dic7—82no—
254C2×Dic7—82no—
255C2×Dic7—82no—
256Dic14—44no—
257Dic14—44no—
258Dic14—82no—
259Dic14—82no—
260C7⋊C8—44no—
261C22×Q8—72no—
262C22×Q8—141no—
263C22×Q8C22×D711yescharacteristic
264C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
266C23×C4C22×D711yescharacteristic
267C2×Q16—144no—
268C2×M16—142no—
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—141no—
271C4⋊Q8—144no—
272#125—142no—
273#125—144no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—74no—
277C22⋊Q8—74no—
278C22⋊Q8—144no—
279C22⋊Q8—144no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—144no—
282C22⋊Q8—142no—
283C22⋊Q8—142no—
284C22⋊Q8—142no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—144no—
294#117—142no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—72no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—142no—
310C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
313#106—144no—
314#103—144no—
315#103—144no—
316C22⋊C8—74no—
317C22⋊C8—142no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95C22×D711yescharacteristic
324#95C22×D711yescharacteristic
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C22×C7C2×#13711yescharacteristic
339C22×C7C2×#13711yescharacteristic
340C4×C7—22no—
341C4×C7—22no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—41no—
345C4×C7—41no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7—81no—
348C4×C7—81no—
349C4×C7—81no—
350Dic7—44no—
351Dic7—44no—
352C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—74no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—562no—
361C2×Q8—562no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4D4×D712yes—
378C22×C4D4×D712yes—
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C22×C4C23×D711yescharacteristic
384Q16—564no—
385M16—562no—
386C2×C8—144no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—74no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—144no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—144no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—144no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—144no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7—21no—
417C2×C7—42no—
418C2×C7—42no—
419C2×C7#300411yescharacteristic
420C2×C7#302211yescharacteristic
421C2×C7#302611yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23#650012yes—
431C23#651412yes—
432C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—284no—
435Q8—284no—
436Q8—562no—
437Q8—562no—
438D4—28no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—144no—
464C2×C4—144no—
465C2×C4—562no—
466C2×C4—562no—
467C2×C4—562no—
468C2×C4—562no—
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#651412yes—
472C2×C4C2×D4×D712yes—
473C8—284no—
474C7#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C2×#650011yescharacteristic
488C22C2×#651411yescharacteristic
489C22C2×#651411yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—284no—
501C4—284no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#1174037811yescharacteristic
507C2#1174082011yescharacteristic
508C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2638C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2638D7
hypocenterC7#18353
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740187C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11727455C2semidirect
9. #11727287C2semidirect
474. C7#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#26382
#117401872
#117293562
#117274672
#117274642
#117274612
#117274552
#117272872
#183537