Finite Group Databasebeta

← #13328232

Subgroups — #13328232

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#11740187C212yesmaximal, complemented
3#11739837C211yesmaximal, characteristic
4#11729658C212yesmaximal, complemented
5#11729652C212yesmaximal, complemented
6#11729647C212yesmaximal, complemented
7#11729644C212yesmaximal, complemented
8#11729443C212yesmaximal, complemented
9#11729356C211yesmaximal, characteristic
10C7×#554—24no—
11C7×#554—22no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#544C2212yes—
14C7×#543—21no—
15C7×#543C2212yes—
16C7×#533—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
19C7×#518—21no—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22#90000—22no—
23#89994—21no—
24#89983C2211yescharacteristic
25#89982—21no—
26#89979C2212yes—
27#89824—24no—
28#89822C2214yes—
29#89815C2214yes—
30#89755C2211yescharacteristic
31#89751C2211yescharacteristic
32#89743—22no—
33#89725C2211yescharacteristic
34#89724—21no—
35#89719C2211yescharacteristic
36#89705—21no—
37#89333C2214yes—
38#89333C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18353—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8D412yes—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×Dic14C2311yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—24no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125—24no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C7×C22⋊Q8—24no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×C22⋊Q8D414yes—
64C7×C22⋊Q8C2314yes—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×D4—24no—
68C4×C7×D4—24no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C7×#117—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4D412yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×#1144—24no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×#1136—22no—
94#6409—24no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102C22⋊(C7⋊C8)—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6384—24no—
105#6382—24no—
106#3501D711yescharacteristic
107#3195—72no—
108#2638—71no—
109#1611—72no—
110#1608—72no—
111#1605—72no—
112#1602—72no—
113#1511—72no—
114#1465—71no—
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—82no—
121C2×C7×Q8—82no—
122C2×C7×Q8C2×D414yes—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—81no—
133C22×C4×C7—81no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—81no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—24no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—24no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4C2×D414yes—
158C7×C22⋊C4—24no—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7—24no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7—21no—
166C22⋊Dic7—42no—
167C22⋊Dic7—42no—
168C22⋊Dic7—81no—
169C22⋊Dic7—81no—
170#1144—84no—
171C4⋊Dic7—22no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—42no—
175Dic7⋊C4—81no—
176#1136—82no—
177C2×C7⋊C8—24no—
178#554—24no—
179#554—22no—
180D4×Q8—22no—
181#544C2×D712yes—
182#543—21no—
183#543C2×D712yes—
184#533—21no—
185C2×C22⋊Q8—21no—
186C2×C22⋊Q8—71no—
187C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
188#518—21no—
189C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
190#483—74no—
191#483—142no—
192#470—144no—
193#451—74no—
194#451—142no—
195#407—72no—
196#398—71no—
197#397—71no—
198#397—141no—
199#395—71no—
200#394—141no—
201#393—71no—
202#387—141no—
203#385—141no—
204#381—71no—
205#328—74no—
206#328—74no—
207#324—72no—
208#323—72no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7#12012yes—
218C23×C7#13712yes—
219C23×C7C22×D411yescharacteristic
220C7×Q8—44no—
221C7×Q8—44no—
222C7×Q8—82no—
223C7×Q8—82no—
224C7×D4—28no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—24no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7—82no—
241C2×C4×C7—82no—
242C2×C4×C7—82no—
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#13712yes—
246C2×C4×C7C22×D412yes—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259Dic14—44no—
260C7⋊C8—44no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—71no—
263C22×Q8C22⋊D712yes—
264C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
266C23×C4C22×D711yescharacteristic
267C2×Q16—144no—
268C2×M16—142no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—24no—
272#125—22no—
273#125—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—142no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8C22⋊D714yes—
287C22⋊Q8C22×D714yes—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294#117—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
303C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
313#106—144no—
314#103—144no—
315#103—144no—
316C22⋊C8—74no—
317C22⋊C8—142no—
318#95—71no—
319#95—71no—
320#95—141no—
321#95—141no—
322#95—141no—
323#95—141no—
324#95—141no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C22×C7C2×#13711yescharacteristic
339C22×C7C2×#13711yescharacteristic
340C4×C7—22no—
341C4×C7—22no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—41no—
345C4×C7—44no—
346C4×C7—41no—
347C4×C7—44no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350Dic7—81no—
351Dic7—81no—
352C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—561no—
361C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D712yes—
382C22×C4C2×C22⋊D712yes—
383C22×C4C23×D711yescharacteristic
384Q16—564no—
385M16—562no—
386C2×C8—144no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—282no—
399C4⋊C4—281no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—561no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—282no—
409C22⋊C4—282no—
410C22⋊C4—561no—
411C22⋊C4—561no—
412C42—24no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7—21no—
417C2×C7—42no—
418C2×C7—42no—
419C2×C7#300411yescharacteristic
420C2×C7#302211yescharacteristic
421C2×C7#302611yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23#650512yes—
431C23#651612yes—
432C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—284no—
438D4—28no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4#650512yes—
470C2×C4#651611yescharacteristic
471C2×C4#651611yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D712yes—
473C8—284no—
474C7#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C2×#650511yescharacteristic
488C22C2×#650511yescharacteristic
489C22C2×#651611yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—561no—
499C4—561no—
500C4—561no—
501C4—561no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#1174150411yescharacteristic
507C2#1174155511yescharacteristic
508C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18353
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740187C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729647C2semidirect
7. #11729644C2semidirect
8. #11729443C2semidirect
474. C7#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117401872
#117398372
#117296582
#117296522
#117296472
#117296442
#117294432
#117293562
#183537