Finite Group Databasebeta

← #13328234

Subgroups — #13328234

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731536C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727722C211yesmaximal, characteristic
7#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726083C212yesmaximal, complemented
9#11726081C212yesmaximal, complemented
10#11726074C212yesmaximal, complemented
11#11726072C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90327—22no—
18#90326—21no—
19#90325C2212yes—
20#90323—21no—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22#90314C2212yes—
23#90313—21no—
24#90202—21no—
25#90202—22no—
26#90177—21no—
27#90174—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#90000—21no—
31#89979C2211yescharacteristic
32#89909—22no—
33#89824—22no—
34#89822C2212yes—
35#89815C2212yes—
36#89743—21no—
37#89733—21no—
38#89725—21no—
39#89511—21no—
40#89511C2212yes—
41#89493—21no—
42#89493C2212yes—
43#89446C2211yescharacteristic
44#89445C2211yescharacteristic
45#89440—21no—
46#89433C2211yescharacteristic
47#89428C2211yescharacteristic
48#89425—21no—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18353—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
59C2×Q8×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yes—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79#6507—22no—
80C2×#1144—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—22no—
95#6487—22no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487D412yes—
103#6487C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
108C2×#1136—21no—
109C2×Dic28—22no—
110#6460—21no—
111#6460—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6451—21no—
121#6451—22no—
122#6450—21no—
123#6450—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6440—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2311yescharacteristic
136C7×#95C2311yescharacteristic
137#6409—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6391—22no—
145#6390—22no—
146#6390—22no—
147#6384—22no—
148#6382—22no—
149#3501—71no—
150#3195—71no—
151#3195—71no—
152#2638—71no—
153#1611—72no—
154#1608—72no—
155#1605—72no—
156#1602—72no—
157#1511—71no—
158#1511D711yescharacteristic, complemented
159#1465—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187Q8×D7—82no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—81no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14—81no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×M16—81no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—81no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—41no—
215C22⋊Dic7—41no—
216#1144—82no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7—81no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—41no—
242Dic7⋊C4—41no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247#1136—81no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249Dic28—82no—
250#554—142no—
251#554—141no—
252#554—142no—
253#554—141no—
254D4×Q8—141no—
255D4×Q8—141no—
256#544—72no—
257#543—72no—
258#543—141no—
259#533—141no—
260C2×C22⋊Q8—71no—
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×C22⋊Q8—141no—
263C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
264#518—141no—
265C2×C4×D4—71no—
266#483—72no—
267#483—72no—
268#483—141no—
269#483—141no—
270#470—142no—
271#470—142no—
272#451—72no—
273#451—72no—
274#451—141no—
275#451—141no—
276#407—71no—
277#407C2×D711yescharacteristic
278#398—71no—
279#397—71no—
280#397—141no—
281#395—71no—
282#394—141no—
283#393—71no—
284#387—141no—
285#385—141no—
286#381C2×D711yescharacteristic
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328C2×D712yes—
290#328C2×D712yes—
291#324—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7#13712yes—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—42no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7—81no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D7—24no—
328C22⋊D7—24no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—81no—
344C2×Dic7—81no—
345C2×Dic7#13712yes—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—81no—
348C4×D7—82no—
349C4×D7—82no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353Dic14—42no—
354Dic14—82no—
355Dic14—82no—
356C7×C8—42no—
357C7⋊C8—42no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8—141no—
361C22×Q8D2811yescharacteristic
362C22×D4—71no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4C22×D711yescharacteristic
365C2×Q16—142no—
366C2×Q16—142no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—141no—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—142no—
373#125—142no—
374#125—142no—
375#125—142no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—72no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8D2812yes—
400C22⋊Q8C22×D712yes—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412#117—142no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C42—71no—
434#106—142no—
435#106—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#103—142no—
439#103—142no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—72no—
442C22⋊C8—141no—
443C22⋊C8C22×D712yes—
444#95—21no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95C22×D711yescharacteristic
450#95C22×D711yescharacteristic
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7C2×#13711yescharacteristic
463C22×C7C2×#13711yescharacteristic
464C2×D7—22no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—81no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477Dic7—22no—
478Dic7—41no—
479Dic7—42no—
480Dic7—42no—
481Dic7—41no—
482Dic7—81no—
483Dic7—81no—
484C24—71no—
485C24D4×D711yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—72no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—142no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—561no—
495C2×Q8—561no—
496C2×Q8—562no—
497C2×Q8C2×D2812yes—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—561no—
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4C2×D2811yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4C23×D711yescharacteristic
525Q16—562no—
526Q16—562no—
527M16—81no—
528M16—561no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—282no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—561no—
554C4⋊C4C2×D2812yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—282no—
567C22⋊C4—281no—
568C22⋊C4—281no—
569C22⋊C4—561no—
570C42—142no—
571C42—142no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C2×C7—21no—
575C2×C7—21no—
576C2×C7—41no—
577C2×C7—41no—
578C2×C7#300411yescharacteristic
579C2×C7#302211yescharacteristic
580C2×C7#302611yescharacteristic
581D7—42no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—72no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23#644511yescharacteristic
592C23#644511yescharacteristic
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598Q8—282no—
599Q8—282no—
600Q8—562no—
601Q8—562no—
602D4—144no—
603D4—144no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—72no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—561no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4—561no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4#644511yescharacteristic
642C2×C4#644511yescharacteristic
643C2×C4C22×D2811yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—282no—
647C7#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—142no—
659C22—282no—
660C22—281no—
661C22—281no—
662C22—561no—
663C22C2×#644511yescharacteristic
664C22D7×#13711yescharacteristic
665C22D7×#13711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—142no—
675C4—281no—
676C4—282no—
677C4—281no—
678C4—282no—
679C4—561no—
680C4—561no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—282no—
686C2#1173613111yescharacteristic
687C2#1173640311yescharacteristic
688C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#18353
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740187C2semidirect
3. #11736091C2semidirect
5. C7×#1511C2semidirect
7. #11727287C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
9. #11726081C2semidirect
10. #11726074C2semidirect
11. #11726072C2semidirect
158. #1511D7semidirect
647. C7#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
#117401872
#117360912
#117315362
C7×#15112
#117277222
#117272872
#117260832
#117260812
#117260742
#117260722
#183537