Finite Group Databasebeta

← #13328246

Subgroups — #13328246

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725890C212yesmaximal, complemented
9#11725884C212yesmaximal, complemented
10#11725867C212yesmaximal, complemented
11#11725861C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90495—21no—
14#90482—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90256—21no—
19#90247—22no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22#90232—21no—
23#90231—22no—
24#90206C2212yes—
25#90185C2212yes—
26#90177—21no—
27#90170—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#407C2211yescharacteristic
30#89995—21no—
31#89985—21no—
32#89983C2211yescharacteristic
33#89907—22no—
34#89906—22no—
35#89763C2211yescharacteristic, complemented
36#89758C2211yescharacteristic, complemented
37#89732C2211yescharacteristic, complemented
38#89731—21no—
39#89721C2211yescharacteristic, complemented
40#89712—21no—
41#89510—21no—
42#89508—21no—
43#89507—21no—
44#89507C2212yes—
45#89504—21no—
46#89504C2212yes—
47#89503C2212yescomplemented
48#89494C2212yescomplemented
49C7×#324C2212yescomplemented
50C7×#323C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89262C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18354—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic, complemented
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
66C2×C7×M16—21no—
67C2×C7×M16—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7D411yescharacteristic
76#6516—22no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6500—22no—
83#6498—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493D412yescomplemented
92#6493C2312yes—
93#6492—22no—
94#6492—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103#6489—21no—
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487D412yescomplemented
111#6487C2312yes—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×D56—22no—
115C2×#1132—22no—
116#6461—22no—
117#6459—22no—
118#6457—22no—
119#6452—22no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6440—22no—
128#6439—22no—
129#6438—21no—
130C4×D28—21no—
131#6435—22no—
132#6433—21no—
133C4×Dic14—21no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×C22⋊C8C2312yes—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95C2311yescharacteristic
142C7⋊#95C2311yescharacteristic
143#6395—22no—
144#6395—22no—
145#6395—22no—
146#6392—22no—
147#6391—22no—
148#6390—22no—
149#3505—71no—
150#3193—71no—
151#3192—71no—
152#2635—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1600—72no—
156#1597—72no—
157#1511—71no—
158#1510—71no—
159#1465D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C23×D7—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—42no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C2×C22⋊D7—81no—
191C2×C22⋊D7—81no—
192C2×C22⋊D7—81no—
193C2×C22⋊D7—81no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200#1157—82no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—81no—
205C2×D28—81no—
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—81no—
211C2×Dic14C2×D412yes—
212C7×M16—81no—
213C7×M16—81no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—81no—
229C22⋊Dic7—81no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—42no—
237(C2×D7)⋊C4—41no—
238(C2×D7)⋊C4—41no—
239(C2×D7)⋊C4—81no—
240(C2×D7)⋊C4—81no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7C2×D412yes—
246C4⋊Dic7C2×D412yes—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—81no—
254C4×Dic7—22no—
255C4×Dic7—22no—
256D56—82no—
257#1132—82no—
258#553—141no—
259#553—142no—
260#552—141no—
261#551—142no—
262#548—141no—
263#546—141no—
264#539—72no—
265#538—72no—
266#534—141no—
267#529—141no—
268#525—141no—
269C2×C22⋊Q8—71no—
270C2×#121—71no—
271C2×#121—71no—
272#518—141no—
273C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
274#484—72no—
275#481—72no—
276#481—141no—
277#480—141no—
278#469—142no—
279#468—142no—
280#450—72no—
281#448—141no—
282#447—72no—
283#447—141no—
284#407C2×D711yescharacteristic
285#407C2×D711yescharacteristic
286#400—71no—
287#399—71no—
288#394—71no—
289#394—141no—
290#392—71no—
291#392—141no—
292#388—141no—
293#386—141no—
294#381—71no—
295#328—72no—
296#328—72no—
297#327—72no—
298#327—72no—
299#324C2×D712yescomplemented
300#323C2×D712yescomplemented
301C23×C7—21no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—22no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C22×D7—41no—
321C22×D7—41no—
322C22×D7—81no—
323C22×D7—81no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—42no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—82no—
350C22⋊D7—82no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—84no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—81no—
367C2×Dic7—81no—
368D28—42no—
369D28—42no—
370D28—42no—
371D28—42no—
372C4×D7—82no—
373C4×D7—82no—
374Dic14—42no—
375Dic14—42no—
376C7×C8—42no—
377C7×C8—42no—
378C2×#41—141no—
379C22×Q8—71no—
380C22×D4—71no—
381C22×D4—71no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4—141no—
385C22×D4D2811yescharacteristic
386C23×C4D2811yescharacteristic
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388C2×SD16—142no—
389C2×D8—142no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392#126—142no—
393#126—142no—
394#126—142no—
395#125—141no—
396#125—142no—
397#124—141no—
398#124—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404C22⋊Q8—72no—
405C22⋊Q8—72no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—141no—
409C22⋊Q8—141no—
410#121—72no—
411#121—72no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424C4×Q8—141no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—142no—
435#117—142no—
436#117—142no—
437#117—141no—
438C2×C4⋊C4—71no—
439C2×C4⋊C4—71no—
440C2×C4⋊C4—71no—
441C2×C4⋊C4—141no—
442C2×C4⋊C4—141no—
443C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4—141no—
451C2×C22⋊C4—141no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
455C2×C42D2811yescharacteristic
456#107—142no—
457#106—142no—
458#103—142no—
459#102—142no—
460#102—142no—
461#102—142no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8C22×D712yes—
465C22⋊C8C22×D712yes—
466#95—71no—
467#95—71no—
468#95—141no—
469#95—141no—
470#95—141no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—41no—
483C22×C7—81no—
484C22×C7—81no—
485C22×C7—81no—
486C22×C7C2×#12011yescharacteristic
487C22×C7#57511yescharacteristic
488C22×C7#57511yescharacteristic
489C2×D7—42no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—42no—
492C2×D7—81no—
493C2×D7—81no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—81no—
496C2×D7—81no—
497C2×D7—81no—
498C2×D7—81no—
499C2×D7—162no—
500C4×C7—21no—
501C4×C7—21no—
502C4×C7—21no—
503C4×C7—21no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7—41no—
506C4×C7—41no—
507Dic7—42no—
508Dic7—42no—
509Dic7—42no—
510Dic7—81no—
511Dic7—81no—
512Dic7—81no—
513C24—141no—
514C24—141no—
515C24C2×D2811yescharacteristic
516C24C2×D2811yescharacteristic
517#41—562no—
518C2×Q8—72no—
519C2×Q8—141no—
520C2×Q8—561no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—72no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—282no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—281no—
537C2×D4—281no—
538C2×D4—561no—
539C2×D4—561no—
540C2×D4—561no—
541C2×D4—561no—
542C2×D4—561no—
543C2×D4—561no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4C2×D2811yescharacteristic
557C22×C4C2×D2811yescharacteristic
558C22×C4C2×D2811yescharacteristic
559C22×C4C2×D2811yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4C23×D711yescharacteristic
565SD16—562no—
566D8—562no—
567M16—81no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—72no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—561no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—282no—
601C22⋊C4—281no—
602C22⋊C4—281no—
603C22⋊C4—561no—
604C22⋊C4—561no—
605C22⋊C4—561no—
606C22⋊C4—561no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—21no—
612C2×C7—21no—
613C2×C7—41no—
614C2×C7—41no—
615C2×C7—81no—
616C2×C7#300511yescharacteristic
617C2×C7#302111yescharacteristic
618C2×C7#302611yescharacteristic
619D7—82no—
620D7—161no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—142no—
631C23—282no—
632C23—281no—
633C23—281no—
634C23—281no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—281no—
638C23—281no—
639C23—561no—
640C23—561no—
641C23#644511yescharacteristic
642C23#644511yescharacteristic
643C23C22×D2811yescharacteristic
644Q8—282no—
645Q8—282no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—282no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—284no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657D4—562no—
658D4—562no—
659D4—564no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4#644511yescharacteristic
693C2×C4#644511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C7#1835411yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—282no—
715C22—282no—
716C22—282no—
717C22—561no—
718C22—561no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—561no—
722C22—561no—
723C22—561no—
724C22—1122no—
725C22C2×#644511yescharacteristic
726C22#9043911yescharacteristic
727C22#9043911yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—282no—
736C4—282no—
737C4—282no—
738C4—561no—
739C4—561no—
740C4—561no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—81no—
746C2—562no—
747C2—1121no—
748C2#1173608311yescharacteristic
749C2#1173613111yescharacteristic
750C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18354
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742855C2semidirect
2. #11739867C2semidirect
3. #11736087C2semidirect
4. #11736086C2semidirect
5. C7×#1465C2semidirect
6. #11727735C2semidirect
7. #11727732C2semidirect
8. #11725890C2semidirect
9. #11725884C2semidirect
10. #11725867C2semidirect
11. #11725861C2semidirect
35. #89763C22semidirect
36. #89758C22semidirect
37. #89732C22semidirect
39. #89721C22semidirect
47. #89503C22semidirect
48. #89494C22semidirect
49. C7×#324C22semidirect
50. C7×#323C22semidirect
53. #89262C22semidirect
54. #89262C22semidirect
63. C22×D28D4semidirect
65. C22×Dic14D4semidirect
91. #6493D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
110. #6487D4semidirect
159. #1465D7semidirect
299. #324C2×D7semidirect
300. #323C2×D7semidirect
698. C7#18354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
#117398672
#117360872
#117360862
C7×#14652
#117277352
#117277322
#117258902
#117258842
#117258672
#117258612
#183547