Finite Group Databasebeta

← #13328247

Subgroups — #13328247

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726078C212yesmaximal, complemented
10#11726077C212yesmaximal, complemented
11#11726071C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17#90336C2212yes—
18#90335C2212yes—
19#90333—21no—
20#90328—22no—
21#90321—21no—
22#90318—21no—
23#90315—21no—
24#90205—21no—
25#90205—22no—
26#90184—21no—
27#90177—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#89999—21no—
31#89979C2211yescharacteristic
32#89907—22no—
33#89821—22no—
34#89818C2212yescomplemented
35#89816C2212yescomplemented
36#89739—21no—
37#89733—21no—
38#89732—21no—
39#89507—21no—
40#89507C2212yes—
41#89504—21no—
42#89504C2212yes—
43#89449C2211yescharacteristic, complemented
44#89444C2211yescharacteristic, complemented
45#89443C2211yescharacteristic, complemented
46#89442—21no—
47#89437—21no—
48#89431C2211yescharacteristic, complemented
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#328C2212yescomplemented
51#89264C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18354—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
61C2×#1161—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic, complemented
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C2×C7×M16—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C7×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6510—22no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1143—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493D412yescomplemented
91#6493C2312yes—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
110C2×#1136—21no—
111C2×D56—22no—
112#6461—22no—
113#6461—22no—
114#6461—22no—
115#6458—21no—
116#6458—22no—
117#6457—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—21no—
121#6456—22no—
122#6455—22no—
123#6455—21no—
124#6453—21no—
125#6453—22no—
126#6449—22no—
127#6449—22no—
128#6445—22no—
129#6445—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131(C22⋊D7)⋊C4—22no—
132D7×C22⋊C4—22no—
133#6440—22no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×#95—21no—
137C7×#95C2311yescharacteristic
138C7×#95C2311yescharacteristic
139#6409—22no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6395—22no—
145#6395—22no—
146#6391—22no—
147#6383—22no—
148#6381—22no—
149#3505—71no—
150#3193—71no—
151#3192—71no—
152#2635—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1600—72no—
156#1597—72no—
157#1511D711yescharacteristic, complemented
158#1510—71no—
159#1465—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C23×D7C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C2×C22⋊D7—41no—
187C2×C22⋊D7—41no—
188C2×C22⋊D7—81no—
189C2×C22⋊D7—81no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195#1161—82no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—42no—
202C2×D28—81no—
203C2×D28—81no—
204C2×D28—81no—
205C2×D28—81no—
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—81no—
212C7×M16—81no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—81no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223#1143—82no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—42no—
235(C2×D7)⋊C4—41no—
236(C2×D7)⋊C4—41no—
237(C2×D7)⋊C4—81no—
238(C2×D7)⋊C4—81no—
239(C2×D7)⋊C4—81no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—81no—
246C4⋊Dic7C2×D412yes—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255#1136—81no—
256C2×C7⋊C8—22no—
257D56—82no—
258#553—142no—
259#553—141no—
260#552—141no—
261#551—142no—
262#548—141no—
263#546—141no—
264#539—72no—
265#538—72no—
266#534—141no—
267#529—141no—
268#525—141no—
269C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
270C2×#121—71no—
271C2×#121—71no—
272#518—141no—
273C2×C4×D4—71no—
274#484—72no—
275#481—72no—
276#481—141no—
277#480—141no—
278#469—142no—
279#468—142no—
280#450—72no—
281#448—141no—
282#447—72no—
283#447—141no—
284#407—71no—
285#407C2×D711yescharacteristic
286#400—71no—
287#399—71no—
288#394—71no—
289#394—141no—
290#392—71no—
291#392—141no—
292#388—141no—
293#386—141no—
294#381C2×D711yescharacteristic
295#328C2×D712yescomplemented
296#328C2×D712yescomplemented
297#327—72no—
298#327—72no—
299#324—72no—
300#323—72no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—21no—
309C22×D7—22no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—21no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C22×D7—41no—
321C22×D7—41no—
322C22×D7—81no—
323C22×D7—81no—
324C7×Q8—42no—
325C7×Q8—42no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7—81no—
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—44no—
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—82no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365D28—42no—
366D28—42no—
367D28—42no—
368D28—42no—
369D28—82no—
370D28—82no—
371D28—84no—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—81no—
374C4×D7—82no—
375C4×D7—82no—
376C7×C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C2×#41—141no—
379C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
380C22×D4—71no—
381C22×D4—71no—
382C22×D4—71no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4—141no—
385C22×D4—141no—
386C23×C4—71no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388C2×SD16—142no—
389C2×D8—142no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—141no—
392#126—142no—
393#126—142no—
394#126—142no—
395#125—142no—
396#125—141no—
397#124—141no—
398#124—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8D2812yescomplemented
409C22⋊Q8C22×D712yes—
410#121—72no—
411#121—72no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424C4×Q8—141no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4—141no—
435#117—142no—
436#117—141no—
437#117—142no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—71no—
440C2×C4⋊C4—71no—
441C2×C4⋊C4—71no—
442C2×C4⋊C4—141no—
443C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—71no—
447C2×C22⋊C4—71no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4—141no—
451C2×C22⋊C4—141no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C22⋊C4—141no—
454C2×C22⋊C4—141no—
455C2×C42—71no—
456#107—142no—
457#106—142no—
458#103—142no—
459#102—142no—
460#102—142no—
461#102—142no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—72no—
464C22⋊C8—141no—
465C22⋊C8C22×D712yes—
466#95—21no—
467#95—141no—
468#95—141no—
469#95C22×D711yescharacteristic
470#95C22×D711yescharacteristic
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—81no—
480C22×C7—81no—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C22×C7#57511yescharacteristic
483C22×C7#57511yescharacteristic
484C2×D7—42no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—81no—
492C2×D7—81no—
493C2×D7—81no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—81no—
496C2×D7—81no—
497C2×D7—81no—
498C2×D7—81no—
499C2×D7—162no—
500C4×C7—21no—
501C4×C7—21no—
502C4×C7—21no—
503C4×C7—21no—
504C4×C7—42no—
505C4×C7—42no—
506C4×C7—81no—
507C4×C7—81no—
508Dic7—41no—
509Dic7—42no—
510Dic7—41no—
511Dic7—41no—
512Dic7—81no—
513C24—71no—
514C24—141no—
515C24—141no—
516C24D4×D711yescharacteristic
517#41—562no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8C2×D2812yes—
521C2×D4—72no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—281no—
533C2×D4—281no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—281no—
537C2×D4—281no—
538C2×D4—561no—
539C2×D4—561no—
540C2×D4—561no—
541C2×D4—561no—
542C2×D4—561no—
543C2×D4—561no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—561no—
559C22×C4C2×D2811yescharacteristic
560C22×C4C2×D2811yescharacteristic
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4C23×D711yescharacteristic
565SD16—562no—
566D8—562no—
567M16—81no—
568M16—561no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—142no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—72no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—561no—
585C4⋊C4C2×D2812yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—282no—
602C22⋊C4—281no—
603C22⋊C4—281no—
604C22⋊C4—561no—
605C22⋊C4—561no—
606C22⋊C4—561no—
607C42—142no—
608C42—142no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C2×C7—21no—
612C2×C7—21no—
613C2×C7—41no—
614C2×C7—41no—
615C2×C7#300511yescharacteristic
616C2×C7#302111yescharacteristic
617C2×C7#302611yescharacteristic
618D7—81no—
619D7—82no—
620D7—161no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—142no—
626C23—141no—
627C23—141no—
628C23—141no—
629C23—281no—
630C23—281no—
631C23—282no—
632C23—281no—
633C23—281no—
634C23—281no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—281no—
638C23—281no—
639C23—561no—
640C23—561no—
641C23#644511yescharacteristic
642C23#644511yescharacteristic
643C23C2×D4×D711yescharacteristic
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—282no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—284no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657D4—564no—
658D4—562no—
659D4—562no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—561no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4#644511yescharacteristic
693C2×C4#644511yescharacteristic
694C2×C4C22×D2811yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—282no—
698C7#1835411yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—282no—
710C22—281no—
711C22—282no—
712C22—281no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—281no—
716C22—561no—
717C22—561no—
718C22—561no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—561no—
722C22—561no—
723C22—561no—
724C22—1122no—
725C22C2×#644511yescharacteristic
726C22#9046811yescharacteristic
727C22#9046811yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—281no—
737C4—281no—
738C4—282no—
739C4—281no—
740C4—561no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—561no—
746C2—562no—
747C2—1121no—
748C2#1173613111yescharacteristic
749C2#1173640411yescharacteristic
750C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#18354
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743039C2semidirect
2. #11740183C2semidirect
3. #11736086C2semidirect
4. #11731582C2semidirect
5. C7×#1511C2semidirect
6. #11727722C2semidirect
7. #11727285C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726078C2semidirect
10. #11726077C2semidirect
11. #11726071C2semidirect
34. #89818C22semidirect
35. #89816C22semidirect
43. #89449C22semidirect
44. #89444C22semidirect
45. #89443C22semidirect
48. #89431C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
50. C7×#328C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89263C22semidirect
56. C22×C7×Q8D4semidirect
63. C22×D28D4semidirect
69. C7×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
90. #6493D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
157. #1511D7semidirect
295. #328C2×D7semidirect
296. #328C2×D7semidirect
379. C22×Q8D28semidirect
408. C22⋊Q8D28semidirect
443. C2×C4⋊C4D28semidirect
698. C7#18354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
#117401832
#117360862
#117315822
C7×#15112
#117277222
#117272852
#117260842
#117260782
#117260772
#117260712
#183547