Finite Group Databasebeta

← #13328249

Subgroups — #13328249

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728920C212yesmaximal, complemented
7#11728919C212yesmaximal, complemented
8#11728728C212yesmaximal, complemented
9#11728727C212yesmaximal, complemented
10#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90495—21no—
16#90489—21no—
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90309—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90293C2212yes—
23#90292—22no—
24#90291—21no—
25#90289—21no—
26#90204—21no—
27#90186—22no—
28C7×#484—21no—
29C7×#480C2212yes—
30C7×#468—22no—
31C7×#450—21no—
32C7×#448C2212yes—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34#90003C2211yescharacteristic, complemented
35#90001C2211yescharacteristic, complemented
36#90000C2212yescomplemented
37#89983C2211yescharacteristic
38#89979C2211yescharacteristic
39#89824—22no—
40#89822—21no—
41#89815—21no—
42#89765C2211yescharacteristic, complemented
43#89761—21no—
44#89752C2211yescharacteristic, complemented
45#89750—21no—
46#89743C2212yescomplemented
47#89731—21no—
48#89724—21no—
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89262C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18355—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
61C2×#1159—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×M16—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D412yes—
73C7×#121C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79#6516—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×#1144—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6501—21no—
89#6500—22no—
90#6499—21no—
91#6498—22no—
92#6498—22no—
93D4×Dic7—22no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—22no—
97D4×Dic7—22no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
106#6489—22no—
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487D412yes—
111#6487C2312yes—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
117C2×#1136—21no—
118#6461—22no—
119#6460—21no—
120#6455—21no—
121#6453—21no—
122#6452—22no—
123#6450—21no—
124#6449—22no—
125#6448—22no—
126#6446—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6442—22no—
129#6442—22no—
130#6441—22no—
131#6440—22no—
132C7×#107—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137#6409—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95C2311yescharacteristic
144C7⋊#95C2311yescharacteristic
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6384—22no—
148#6382—22no—
149#3505—71no—
150#3195—71no—
151#3193D711yescharacteristic, complemented
152#2638—71no—
153#1612—72no—
154#1609—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157#1511—71no—
158#1510—71no—
159#1465—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—41no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198#1159—82no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—81no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—81no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×SD16—82no—
206C7×M16—81no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—81no—
227#1144—82no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233(C2×D7)⋊C4—81no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—42no—
245Dic7⋊C4—81no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250#1136—81no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252#553—141no—
253#553—142no—
254#552—141no—
255#551—142no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#539—72no—
259#538—72no—
260#534—141no—
261#529—141no—
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121C2×D711yescharacteristic
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#484—21no—
269#483—72no—
270#483—141no—
271#480C2×D712yes—
272#470—142no—
273#468—22no—
274#451—72no—
275#451—141no—
276#450—21no—
277#448C2×D712yes—
278#407—71no—
279#407C2×D711yescharacteristic
280#398—71no—
281#397—71no—
282#397—141no—
283#395—71no—
284#394—141no—
285#393—71no—
286#387—141no—
287#385—141no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#324—72no—
294#323—72no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—81no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—21no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C7×Q8—42no—
312C7×Q8—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—44no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—82no—
358C2×Dic7—82no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—81no—
361Dic14—42no—
362Dic14—42no—
363C7×C8—42no—
364C7⋊C8—42no—
365C2×#41—141no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8C22×D711yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
371C23×C4—71no—
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373C2×Q16—142no—
374C2×SD16—22no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—141no—
377#126—142no—
378#126—142no—
379#126—142no—
380#125—141no—
381#125—142no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—72no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—141no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121C22⋊D712yes—
406#121C22×D712yes—
407#120—142no—
408#120—142no—
409C4×Q8—141no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420#117—142no—
421#117—141no—
422#117—142no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—71no—
434C2×C22⋊C4—71no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C42—71no—
441#107—22no—
442#106—142no—
443#103—22no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#102—22no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—72no—
449C22⋊C8—141no—
450C22⋊C8C22×D712yes—
451#95—71no—
452#95—71no—
453#95—141no—
454#95—141no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—162no—
472C22×C7C2×#12011yescharacteristic
473C22×C7#57511yescharacteristic
474C22×C7#57511yescharacteristic
475C2×D7—42no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—81no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—81no—
486C4×C7—81no—
487Dic7—41no—
488Dic7—41no—
489Dic7—42no—
490Dic7—42no—
491Dic7—41no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—21no—
495C24—71no—
496C24D4×D711yescharacteristic
497#41—562no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—72no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—561no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—281no—
515C2×D4—281no—
516C2×D4C2×C22⋊D712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—561no—
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—562no—
540SD16—82no—
541M16—81no—
542M16—561no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—142no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—72no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—561no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4—561no—
581C22⋊C4—561no—
582C42—142no—
583C42—142no—
584C42—141no—
585C42—141no—
586C2×C7—21no—
587C2×C7—21no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7—41no—
590C2×C7—82no—
591C2×C7#300511yescharacteristic
592C2×C7#302211yescharacteristic
593C2×C7#302611yescharacteristic
594D7—81no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—141no—
604C23—141no—
605C23—141no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23#650011yescharacteristic
609C23#650011yescharacteristic
610C23C2×D4×D711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—282no—
614Q8—282no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—561no—
655C2×C4—561no—
656C2×C4—561no—
657C2×C4—562no—
658C2×C4—562no—
659C2×C4#650011yescharacteristic
660C2×C4#650011yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—162no—
680C22—282no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—561no—
685C22#9046411yescharacteristic
686C22#9046411yescharacteristic
687C22C2×#650011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—281no—
696C4—282no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—282no—
700C4—561no—
701C4—561no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—82no—
707C2—561no—
708C2#1174082011yescharacteristic
709C2#1174139011yescharacteristic
710C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3193C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743005C2
hypercenter#3193D7
hypocenterC7#18355
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3193C2semidirect
3. #11740268C2semidirect
4. #11740187C2semidirect
5. #11729428C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11728919C2semidirect
8. #11728728C2semidirect
9. #11728727C2semidirect
10. #11727735C2semidirect
11. #11727722C2semidirect
34. #90003C22semidirect
35. #90001C22semidirect
36. #90000C22semidirect
42. #89765C22semidirect
44. #89752C22semidirect
46. #89743C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89262C22semidirect
54. #89262C22semidirect
151. #3193D7semidirect
665. C7#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
C7×#31932
#117402682
#117401872
#117294282
#117289202
#117289192
#117287282
#117287272
#117277352
#117277222
#183557