Finite Group Databasebeta

← #13328251

Subgroups — #13328251

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727465C212yesmaximal, complemented
7#11727463C212yesmaximal, complemented
8#11727459C212yesmaximal, complemented
9#11727454C212yesmaximal, complemented
10#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90495—21no—
15#90482—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90256—21no—
19#90247—22no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22#90232—21no—
23#90231—22no—
24#90206C2212yes—
25#90185C2212yes—
26#90177—21no—
27#90170—21no—
28C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#397—21no—
30C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#394—21no—
33C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#387—21no—
35C7×#385—21no—
36C7×#381C2211yescharacteristic
37#90000C2212yescomplemented
38#89999C2212yes—
39#89979C2211yescharacteristic
40#89979C2211yescharacteristic
41#89824—22no—
42#89822—21no—
43#89821—22no—
44#89818—21no—
45#89816—21no—
46#89815—21no—
47#89743C2212yescomplemented
48#89739C2212yes—
49#89323C2212yescomplemented
50#89320C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89247C2212yescomplemented
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18355—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84#6516—22no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1143—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6500—22no—
91#6498—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493D412yes—
96#6493C2312yes—
97#6492—22no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103#6489—21no—
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487D412yes—
110#6487C2312yes—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×#1136—21no—
113C2×#1136—21no—
114#6461—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6452—22no—
118#6448—22no—
119#6447—22no—
120#6446—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6442—22no—
125#6440—22no—
126#6439—22no—
127#6438—21no—
128C4×D28—21no—
129#6435—22no—
130#6433—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134C7×#95—21no—
135C7×#95—21no—
136C7×#95—21no—
137C7×#95C2311yescharacteristic
138C7×#95C2311yescharacteristic
139#6409—22no—
140#6409—22no—
141C22⋊(C7⋊C8)—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6384—22no—
146#6383—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149#3505—71no—
150#3195—71no—
151#3193—71no—
152#2638D711yescharacteristic, complemented
153#1612—72no—
154#1609—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157#1511—71no—
158#1510—71no—
159#1465—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7—81no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—42no—
192C2×C22⋊D7—42no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196#1157—82no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—81no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4—81no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—42no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C7×C22⋊C4—81no—
221C7×C22⋊C4—81no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228#1144—82no—
229#1143—82no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248#1136—81no—
249#1136—81no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252#553—141no—
253#553—142no—
254#552—141no—
255#551—142no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#539—72no—
259#538—72no—
260#534—141no—
261#529—141no—
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121—71no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
268#484—141no—
269#483—72no—
270#483—141no—
271#480—72no—
272#470—142no—
273#468—142no—
274#451—72no—
275#451—141no—
276#450—141no—
277#448—72no—
278#407—71no—
279#407—71no—
280#398C2×D711yescharacteristic, complemented
281#397—21no—
282#397C2×D711yescharacteristic, complemented
283#395C2×D711yescharacteristic, complemented
284#394—21no—
285#393C2×D711yescharacteristic, complemented
286#387—21no—
287#385—21no—
288#381C2×D711yescharacteristic
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#324—72no—
294#323—72no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C22×D7—22no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—81no—
311C7×Q8—42no—
312C7×Q8—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—81no—
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D7—44no—
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—82no—
350C22⋊D7—82no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—81no—
357D28—42no—
358D28—42no—
359C4×D7—82no—
360C4×D7—82no—
361Dic14—42no—
362Dic14—42no—
363C7⋊C8—42no—
364C7⋊C8—42no—
365C2×#41—141no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8C22×D711yescharacteristic
368C22×D4—71no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373C2×Q16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377#126—142no—
378#126—142no—
379#126—142no—
380#125—141no—
381#125—142no—
382#124—141no—
383#124—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—72no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409C4×Q8—141no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420#117—142no—
421#117—142no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
441#107—142no—
442#106—142no—
443#103—142no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—72no—
449C22⋊C8—141no—
450C22⋊C8—141no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D711yescharacteristic
457#95C22×D711yescharacteristic
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7#57511yescharacteristic
475C22×C7#57511yescharacteristic
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—162no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7—81no—
489C4×C7—81no—
490C4×C7—81no—
491Dic7—42no—
492Dic7—42no—
493Dic7—42no—
494C24—141no—
495C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
497#41—562no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—72no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—561no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—561no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—562no—
540SD16—562no—
541M16—561no—
542M16—561no—
543C2×C8—142no—
544C2×C8—142no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—72no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—142no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—142no—
585C42—142no—
586C2×C7—21no—
587C2×C7—21no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7—41no—
590C2×C7—81no—
591C2×C7#300511yescharacteristic
592C2×C7#302211yescharacteristic
593C2×C7#302611yescharacteristic
594D7—82no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—142no—
605C23—282no—
606C23—561no—
607C23—561no—
608C23#650011yescharacteristic
609C23#650011yescharacteristic
610C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—282no—
614Q8—282no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—284no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4—562no—
657C2×C4—561no—
658C2×C4—561no—
659C2×C4#650011yescharacteristic
660C2×C4#650011yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C8—282no—
664C8—282no—
665C7#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—1122no—
685C22C2×#650011yescharacteristic
686C22#9051311yescharacteristic
687C22#9051311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—282no—
700C4—282no—
701C4—282no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—562no—
708C2#1174037311yescharacteristic
709C2#1174082011yescharacteristic
710C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2638C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742855C2
hypercenter#2638D7
hypocenterC7#18355
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2638C2semidirect
3. #11740187C2semidirect
4. #11740183C2semidirect
5. #11729356C2semidirect
6. #11727465C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727459C2semidirect
9. #11727454C2semidirect
10. #11727287C2semidirect
11. #11727285C2semidirect
28. C7×#398C22semidirect
30. C7×#397C22semidirect
31. C7×#395C22semidirect
33. C7×#393C22semidirect
37. #90000C22semidirect
47. #89743C22semidirect
49. #89323C22semidirect
50. #89320C22semidirect
51. #89247C22semidirect
52. #89247C22semidirect
152. #2638D7semidirect
280. #398C2×D7semidirect
282. #397C2×D7semidirect
283. #395C2×D7semidirect
285. #393C2×D7semidirect
665. C7#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
C7×#26382
#117401872
#117401832
#117293562
#117274652
#117274632
#117274592
#117274542
#117272872
#117272852
#183557