Finite Group Databasebeta

← #13328252

Subgroups — #13328252

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C212yesmaximal, complemented
7#11728927C212yesmaximal, complemented
8#11728736C212yesmaximal, complemented
9#11728735C212yesmaximal, complemented
10#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17#90336C2212yes—
18#90335C2212yes—
19#90333—21no—
20#90328—22no—
21#90321—21no—
22#90318—21no—
23#90315—21no—
24#90205—21no—
25#90205—22no—
26#90184—21no—
27#90177—21no—
28C7×#483—21no—
29C7×#483C2212yescomplemented
30C7×#470—22no—
31C7×#451—21no—
32C7×#451C2212yescomplemented
33C7×#407C2211yescharacteristic
34#90003C2211yescharacteristic, complemented
35#90001C2211yescharacteristic, complemented
36#89999C2212yes—
37#89983C2211yescharacteristic
38#89979C2211yescharacteristic
39#89821—22no—
40#89818—21no—
41#89816—21no—
42#89765C2211yescharacteristic, complemented
43#89761—21no—
44#89752C2211yescharacteristic, complemented
45#89750—21no—
46#89739C2212yes—
47#89731—21no—
48#89724—21no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89333C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yescomplemented
54#89263C2212yescomplemented
55#18355—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
61C2×#1161—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C2×C7×Q16—22no—
65C2×C7×M16—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8D412yes—
73C7×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6510—21no—
83#6510—22no—
84#6509—21no—
85#6509—22no—
86Q8×Dic7—21no—
87C2×#1143—22no—
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D412yes—
93#6493C2312yes—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109C2×#1136—21no—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6461—22no—
113#6458—21no—
114#6458—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6456—21no—
119#6456—22no—
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122#6453—21no—
123#6453—22no—
124#6449—22no—
125#6449—22no—
126#6445—22no—
127#6445—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6440—22no—
132C7×#106—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137#6409—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95C2311yescharacteristic
144C7⋊#95C2311yescharacteristic
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6383—22no—
148#6381—22no—
149#3505—71no—
150#3195D711yescharacteristic, complemented
151#3193—71no—
152#2638—71no—
153#1612—72no—
154#1609—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157#1511—71no—
158#1510—71no—
159#1465—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—41no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—42no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194#1161—82no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—81no—
205C7×Q16—82no—
206C7×M16—81no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—41no—
214C7×C4⋊C4—41no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—81no—
223#1143—82no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—42no—
235(C2×D7)⋊C4—81no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—42no—
245Dic7⋊C4—81no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250#1136—81no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252#553—142no—
253#553—141no—
254#552—141no—
255#551—142no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#539—72no—
259#538—72no—
260#534—141no—
261#529—141no—
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121—71no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#484—141no—
269#483—21no—
270#483C2×D712yescomplemented
271#480—72no—
272#470—22no—
273#468—142no—
274#451—21no—
275#451C2×D712yescomplemented
276#450—141no—
277#448—72no—
278#407—71no—
279#407C2×D711yescharacteristic
280#398—71no—
281#397—71no—
282#397—141no—
283#395—71no—
284#394—141no—
285#393—71no—
286#387—141no—
287#385—141no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#324—72no—
294#323—72no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—21no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—81no—
311C7×Q8—42no—
312C7×Q8—42no—
313C7×Q8—42no—
314C7×Q8—42no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—81no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355D28—42no—
356D28—42no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—81no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363C7×C8—42no—
364C7⋊C8—42no—
365C2×#41—141no—
366C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
367C22×Q8C22×D711yescharacteristic
368C22×D4—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—141no—
371C23×C4—71no—
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373C2×Q16—22no—
374C2×SD16—142no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—141no—
377#126—142no—
378#126—142no—
379#126—142no—
380#125—142no—
381#125—141no—
382#124—141no—
383#124—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8C22⋊D712yes—
398C22⋊Q8C22×D712yes—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409C4×Q8—141no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420#117—142no—
421#117—141no—
422#117—142no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—71no—
434C2×C22⋊C4—71no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C42—71no—
441#107—142no—
442#106—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—72no—
449C22⋊C8—141no—
450C22⋊C8C22×D712yes—
451#95—71no—
452#95—71no—
453#95—141no—
454#95—141no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7#57511yescharacteristic
470C22×C7#57511yescharacteristic
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—162no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—81no—
487C4×C7—81no—
488Dic7—41no—
489Dic7—42no—
490Dic7—41no—
491Dic7—41no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—71no—
495C24—141no—
496C24D4×D711yescharacteristic
497#41—562no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
504C2×D4—72no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—281no—
513C2×D4—281no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—561no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—561no—
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—82no—
540SD16—562no—
541M16—81no—
542M16—561no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—142no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—72no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—561no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4—561no—
581C22⋊C4—561no—
582C42—142no—
583C42—142no—
584C42—141no—
585C42—141no—
586C2×C7—21no—
587C2×C7—21no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7—41no—
590C2×C7#300511yescharacteristic
591C2×C7#302211yescharacteristic
592C2×C7#302611yescharacteristic
593D7—81no—
594D7—82no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—141no—
600C23—142no—
601C23—141no—
602C23—141no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23—282no—
606C23—561no—
607C23—561no—
608C23#650011yescharacteristic
609C23#650011yescharacteristic
610C23C2×D4×D711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—284no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—561no—
657C2×C4—562no—
658C2×C4—562no—
659C2×C4#650011yescharacteristic
660C2×C4#650011yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—282no—
677C22—281no—
678C22—282no—
679C22—281no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—281no—
683C22—561no—
684C22—1122no—
685C22#9046811yescharacteristic
686C22#9046811yescharacteristic
687C22C2×#650011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—282no—
699C4—281no—
700C4—561no—
701C4—561no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—561no—
707C2—562no—
708C2#1174082011yescharacteristic
709C2#1174142511yescharacteristic
710C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3195C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743039C2
hypercenter#3195D7
hypocenterC7#18355
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3195C2semidirect
3. #11740268C2semidirect
4. #11740183C2semidirect
5. #11729443C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
7. #11728927C2semidirect
8. #11728736C2semidirect
9. #11728735C2semidirect
10. #11727732C2semidirect
11. #11727722C2semidirect
29. C7×#483C22semidirect
32. C7×#451C22semidirect
34. #90003C22semidirect
35. #90001C22semidirect
42. #89765C22semidirect
44. #89752C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89333C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89263C22semidirect
150. #3195D7semidirect
270. #483C2×D7semidirect
275. #451C2×D7semidirect
665. C7#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
C7×#31952
#117402682
#117401832
#117294432
#117289282
#117289272
#117287362
#117287352
#117277322
#117277222
#183557