Finite Group Databasebeta

← #13328253

Subgroups — #13328253

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C212yesmaximal, complemented
6#11729640C212yesmaximal, complemented
7#11729639C212yesmaximal, complemented
8#11729636C212yesmaximal, complemented
9#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#553—22no—
13C7×#553—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×#548—21no—
17C7×#546—21no—
18C7×#539C2212yes—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#534—21no—
21C7×#529—21no—
22C7×#525—21no—
23C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#121C2211yescharacteristic
25C7×#518—21no—
26C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic
28#90000—21no—
29#89994—21no—
30#89990—21no—
31#89983C2211yescharacteristic
32#89982—21no—
33#89979C2211yescharacteristic
34#89979C2211yescharacteristic
35#89824—22no—
36#89822C2212yescomplemented
37#89815C2212yescomplemented
38#89814—22no—
39#89812C2212yes—
40#89805C2212yes—
41#89755C2211yescharacteristic, complemented
42#89751C2211yescharacteristic, complemented
43#89743—21no—
44#89742—21no—
45#89725C2211yescharacteristic, complemented
46#89724—21no—
47#89719C2211yescharacteristic, complemented
48#89705—21no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89333C2212yescomplemented
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yescomplemented
54#89320C2212yescomplemented
55#18355—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C7×D4D411yescharacteristic
61C23×C4×C7D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#125—21no—
68C7×#125—22no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8D412yes—
81C7×C22⋊Q8C2312yes—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121D412yes—
89C7×#121C2312yes—
90C7×#120—22no—
91C7×#120—22no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—22no—
103C7×#117—22no—
104C7×#117—21no—
105C7×#117—22no—
106C2×C7×C4⋊C4—21no—
107C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C7×C22⋊C4—22no—
111C2×C7×C22⋊C4—21no—
112C2×C7×C22⋊C4—21no—
113C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C42×C7D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×C22⋊Dic7—21no—
119C2×C22⋊Dic7—21no—
120C2×#1144—22no—
121C2×#1142—22no—
122C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
123#6487—21no—
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126#6487—21no—
127C2×Dic7⋊C4—21no—
128C2×Dic7⋊C4—21no—
129C2×Dic7⋊C4—21no—
130C2×#1136—21no—
131C2×#1136—21no—
132#6409—22no—
133#6406—22no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95C2311yescharacteristic
140C7⋊#95C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6384—22no—
146#6384—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149#3505D711yescharacteristic
150#3195—71no—
151#3193—71no—
152#2638—71no—
153#1612—72no—
154#1609—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157#1511—71no—
158#1510—71no—
159#1465—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C24×C7C2×D411yescharacteristic
163C7×#41—82no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4—41no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4—81no—
179C2×C7×D4C2×D412yes—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—81no—
188C22×C4×C7—81no—
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—81no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—22no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C22⋊Dic7—42no—
236C22⋊Dic7—41no—
237C22⋊Dic7—41no—
238C22⋊Dic7—81no—
239C22⋊Dic7—81no—
240#1144—82no—
241#1142—82no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244Dic7⋊C4—42no—
245Dic7⋊C4—41no—
246Dic7⋊C4—41no—
247Dic7⋊C4—81no—
248#1136—81no—
249#1136—81no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252#553—22no—
253#553—21no—
254#552—21no—
255#551—22no—
256#548—21no—
257#546—21no—
258#539C2×D712yes—
259#538C2×D712yes—
260#534—21no—
261#529—21no—
262#525—21no—
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121C2×D711yescharacteristic
266#518—21no—
267C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
268#484—141no—
269#483—72no—
270#483—141no—
271#480—72no—
272#470—142no—
273#468—142no—
274#451—72no—
275#451—141no—
276#450—141no—
277#448—72no—
278#407—71no—
279#407—71no—
280#398—71no—
281#397—71no—
282#397—141no—
283#395—71no—
284#394—141no—
285#393—71no—
286#387—141no—
287#385—141no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#324—72no—
294#323—72no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—81no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C7×Q8—42no—
312C7×Q8—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—82no—
321C7×D4—82no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7—81no—
342C2×C4×C7—81no—
343C2×C4×C7—82no—
344C2×C4×C7—82no—
345C2×C4×C7#12011yescharacteristic
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361Dic14—42no—
362Dic14—42no—
363C7⋊C8—42no—
364C7⋊C8—42no—
365C2×#41—21no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
370C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373C2×Q16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8C22⋊D712yes—
398C22⋊Q8C22×D712yes—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D712yes—
406#121C22×D712yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409C4×Q8—21no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
441#107—142no—
442#106—142no—
443#103—142no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—72no—
449C22⋊C8—141no—
450C22⋊C8—141no—
451#95—71no—
452#95—71no—
453#95—141no—
454#95—141no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7—162no—
477C22×C7C2×#12011yescharacteristic
478C22×C7#57511yescharacteristic
479C22×C7#57511yescharacteristic
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—42no—
490Dic7—81no—
491Dic7—81no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—21no—
495C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
497#41—82no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—561no—
503C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4C2×C22⋊D712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—562no—
540SD16—562no—
541M16—561no—
542M16—561no—
543C2×C8—142no—
544C2×C8—142no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—282no—
558C4⋊C4—281no—
559C4⋊C4—281no—
560C4⋊C4—561no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—282no—
578C22⋊C4—281no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—561no—
581C22⋊C4—561no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C2×C7—21no—
587C2×C7—21no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7—41no—
590C2×C7—81no—
591C2×C7—82no—
592C2×C7#300511yescharacteristic
593C2×C7#302211yescharacteristic
594C2×C7#302611yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23#651611yescharacteristic
609C23#651611yescharacteristic
610C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—282no—
614Q8—282no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4#651611yescharacteristic
660C2×C4#651611yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
663C8—282no—
664C8—282no—
665C7#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22#9051311yescharacteristic
686C22#9051311yescharacteristic
687C22C2×#651611yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C4—561no—
701C4—561no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2#1174152611yescharacteristic
709C2#1174155511yescharacteristic
710C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3505C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3505D7
hypocenterC7#18355
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740187C2semidirect
3. #11740076C2semidirect
4. #11739837C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729639C2semidirect
8. #11729636C2semidirect
9. #11729443C2semidirect
10. #11729428C2semidirect
11. #11729356C2semidirect
36. #89822C22semidirect
37. #89815C22semidirect
41. #89755C22semidirect
42. #89751C22semidirect
45. #89725C22semidirect
47. #89719C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89333C22semidirect
53. #89323C22semidirect
54. #89320C22semidirect
665. C7#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35052
#117401872
#117400762
#117398372
#117296432
#117296402
#117296392
#117296362
#117294432
#117294282
#117293562
#183557