Finite Group Databasebeta

← #13328257

Subgroups — #13328257

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic
2#11739837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725888C212yesmaximal, complemented
9#11725886C212yesmaximal, complemented
10#11725865C212yesmaximal, complemented
11#11725863C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90495—21no—
14#90482—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90256—21no—
19#90247—22no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22#90232—21no—
23#90231—22no—
24#90206C2212yes—
25#90185C2212yes—
26#90177—21no—
27#90170—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#407C2211yescharacteristic
30#89994—21no—
31#89983C2211yescharacteristic
32#89982—21no—
33#89909—22no—
34#89906—22no—
35#89755C2211yescharacteristic, complemented
36#89751C2211yescharacteristic, complemented
37#89725C2211yescharacteristic, complemented
38#89724—21no—
39#89719C2211yescharacteristic, complemented
40#89705—21no—
41#89511—21no—
42#89511C2212yescomplemented
43#89510C2212yes—
44#89508C2212yes—
45#89503—21no—
46#89494—21no—
47#89493—21no—
48#89493C2212yescomplemented
49C7×#324C2212yescomplemented
50C7×#323C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89262C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18355—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16—21no—
65C2×C7×M16—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7D411yescharacteristic
74#6516—22no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6500—22no—
83#6498—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D412yes—
88#6493C2312yes—
89#6492—22no—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95#6489—21no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487D412yes—
107#6487C2312yes—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic28—22no—
113C2×#1132—22no—
114#6461—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6452—22no—
118#6448—22no—
119#6447—22no—
120#6446—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6442—22no—
125#6440—22no—
126#6439—22no—
127#6438—21no—
128C4×D28—21no—
129#6435—22no—
130#6433—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95C2311yescharacteristic
142C7⋊#95C2311yescharacteristic
143#6395—22no—
144#6392—22no—
145#6391—22no—
146#6390—22no—
147#6390—22no—
148#6390—22no—
149#3505—71no—
150#3195—71no—
151#3193—71no—
152#2638—71no—
153#1612—72no—
154#1609—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157#1511—71no—
158#1510—71no—
159#1465D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4—41no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193#1157—82no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—81no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—81no—
203C2×Dic14—81no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×M16—81no—
206C7×M16—81no—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—81no—
225C22⋊Dic7—81no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—42no—
245Dic7⋊C4—41no—
246Dic7⋊C4—41no—
247Dic7⋊C4—81no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—22no—
250Dic28—82no—
251#1132—82no—
252#553—141no—
253#553—142no—
254#552—141no—
255#551—142no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#539—72no—
259#538—72no—
260#534—141no—
261#529—141no—
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8—71no—
265C2×#121—71no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
268#484—141no—
269#483—72no—
270#483—141no—
271#480—72no—
272#470—142no—
273#468—142no—
274#451—72no—
275#451—141no—
276#450—141no—
277#448—72no—
278#407C2×D711yescharacteristic
279#407C2×D711yescharacteristic
280#398—71no—
281#397—71no—
282#397—141no—
283#395—71no—
284#394—141no—
285#393—71no—
286#387—141no—
287#385—141no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#324C2×D712yescomplemented
294#323C2×D712yescomplemented
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C22×D7—22no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—81no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—81no—
354C2×Dic7—81no—
355D28—42no—
356D28—42no—
357C4×D7—82no—
358C4×D7—82no—
359Dic14—42no—
360Dic14—42no—
361Dic14—42no—
362Dic14—42no—
363C7×C8—42no—
364C7×C8—42no—
365C2×#41—141no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8—71no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4D2811yescharacteristic
371C23×C4D2811yescharacteristic
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373C2×Q16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377#126—142no—
378#126—142no—
379#126—142no—
380#125—141no—
381#125—142no—
382#124—141no—
383#124—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—72no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409C4×Q8—141no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420#117—142no—
421#117—142no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C42D2811yescharacteristic
441#107—142no—
442#106—142no—
443#103—142no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450C22⋊C8C22×D712yes—
451#95—71no—
452#95—71no—
453#95—141no—
454#95—141no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7#57511yescharacteristic
475C22×C7#57511yescharacteristic
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—162no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487Dic7—42no—
488Dic7—42no—
489Dic7—42no—
490Dic7—81no—
491Dic7—81no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—141no—
495C24C2×D2811yescharacteristic
496C24C2×D2811yescharacteristic
497#41—562no—
498C2×Q8—72no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—561no—
503C2×Q8—561no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—561no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4C2×D2811yescharacteristic
531C22×C4C2×D2811yescharacteristic
532C22×C4C2×D2811yescharacteristic
533C22×C4C2×D2811yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—562no—
540SD16—562no—
541M16—81no—
542M16—81no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—72no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—282no—
560C4⋊C4—281no—
561C4⋊C4—281no—
562C4⋊C4—561no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—282no—
578C22⋊C4—281no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—561no—
581C22⋊C4—561no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—142no—
585C42—142no—
586C2×C7—21no—
587C2×C7—21no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7—41no—
590C2×C7—81no—
591C2×C7#300511yescharacteristic
592C2×C7#302211yescharacteristic
593C2×C7#302611yescharacteristic
594D7—82no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—142no—
605C23—282no—
606C23—561no—
607C23—561no—
608C23#644511yescharacteristic
609C23#644511yescharacteristic
610C23C22×D2811yescharacteristic
611Q8—282no—
612Q8—282no—
613Q8—282no—
614Q8—282no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—284no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4—562no—
657C2×C4—561no—
658C2×C4—561no—
659C2×C4#644511yescharacteristic
660C2×C4#644511yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C7#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—1122no—
685C22C2×#644511yescharacteristic
686C22#9043911yescharacteristic
687C22#9043911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—282no—
696C4—282no—
697C4—282no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C4—561no—
701C4—561no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—562no—
708C2#1173608311yescharacteristic
709C2#1173613111yescharacteristic
710C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742855C2
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18355
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739837C2semidirect
3. #11736091C2semidirect
4. #11736087C2semidirect
5. C7×#1465C2semidirect
6. #11727735C2semidirect
7. #11727732C2semidirect
8. #11725888C2semidirect
9. #11725886C2semidirect
10. #11725865C2semidirect
11. #11725863C2semidirect
35. #89755C22semidirect
36. #89751C22semidirect
37. #89725C22semidirect
39. #89719C22semidirect
42. #89511C22semidirect
48. #89493C22semidirect
49. C7×#324C22semidirect
50. C7×#323C22semidirect
53. #89262C22semidirect
54. #89262C22semidirect
159. #1465D7semidirect
293. #324C2×D7semidirect
294. #323C2×D7semidirect
665. C7#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
#117398372
#117360912
#117360872
C7×#14652
#117277352
#117277322
#117258882
#117258862
#117258652
#117258632
#183557