Finite Group Databasebeta

← #13328259

Subgroups — #13328259

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737442C212yesmaximal, complemented
3#11734143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726046C212yesmaximal, complemented
9#11726034C212yesmaximal, complemented
10#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6503C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6502—21no—
15#90489—21no—
16C2×#6498—21no—
17#90341—22no—
18#90341—22no—
19#90293—21no—
20#90293C2212yes—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23#90278—22no—
24#90278—22no—
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×#6440C2211yescharacteristic
27C7×#447C2212yes—
28C7×#392C2211yescharacteristic
29#89995—21no—
30#89994C2211yescharacteristic, complemented
31#89990C2212yescomplemented
32#89926—22no—
33#89922—22no—
34#89808C2212yes—
35#89732C2211yescharacteristic
36#89731—21no—
37#89729—21no—
38#89536—22no—
39#89534—22no—
40#89503C2212yescomplemented
41#89491C2212yescomplemented
42#89444C2211yescharacteristic, complemented
43#89422C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18356—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C2×C7×D8—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C7×#120—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6503—22no—
75#6503—22no—
76#6502—44no—
77#6499—21no—
78#6499D412yescomplemented
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81#6498—22no—
82#6498—22no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7D412yescomplemented
91C2×#1142—22no—
92C2×#1141—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96#6489—22no—
97#6487—21no—
98#6487C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1132—22no—
107#6453—21no—
108#6453D412yescomplemented
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6450—21no—
112#6450D412yescomplemented
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6440—22no—
122#6440—22no—
123#6440—22no—
124#6440—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128#6406—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135#6383—22no—
136#3491—71no—
137#3217—72no—
138#2619—71no—
139#1597—72no—
140#1597—72no—
141#1596—71no—
142#1596—71no—
143#1595—71no—
144#1595D711yescharacteristic, complemented
145#1512—72no—
146#1464—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4—81no—
160C2×C7×D4—81no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—81no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—41no—
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C2×D28—22no—
190C2×D28—81no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×D8—82no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—42no—
211C22⋊Dic7—81no—
212#1142—82no—
213#1141—82no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7C2×D412yes—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1132—82no—
238#552—142no—
239#552—142no—
240#551—142no—
241#551—142no—
242#543—71no—
243#539—72no—
244#539—141no—
245#534C2×D711yescharacteristic
246C2×#127—71no—
247#529—72no—
248#529—141no—
249C2×#123—141no—
250C2×#121—141no—
251#518—141no—
252C2×#117—71no—
253#496—142no—
254#490—142no—
255#460—142no—
256#459—142no—
257#450—72no—
258#450—72no—
259#447—72no—
260#447C2×D712yes—
261#432—72no—
262#394—71no—
263#394—71no—
264#394—141no—
265#392—71no—
266#392—141no—
267#392C2×D711yescharacteristic
268#390—141no—
269#382—71no—
270#328—72no—
271#328—72no—
272#327—72no—
273#327C2×D712yes—
274#324—72no—
275#323—71no—
276#323C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—81no—
291C23×C7—81no—
292C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—44no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—81no—
308C7×D4—84no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C22⋊D7—84no—
321C22⋊D7—84no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—82no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—82no—
341C2×Dic7#12011yescharacteristic
342C2×Dic7#12011yescharacteristic
343C2×Dic7#12012yes—
344D28—42no—
345D28—42no—
346Dic14—42no—
347Dic14—81no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C22×D4C22×D711yescharacteristic
357C23×C4—71no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—142no—
362#127—142no—
363#127—142no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#125—72no—
369#125—141no—
370#125—142no—
371#125—142no—
372#124—72no—
373#124—141no—
374#123—22no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381C22⋊Q8—72no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387#121—21no—
388#121—284no—
389#121C22×D712yes—
390#120—22no—
391C4×Q8—72no—
392C4×Q8—141no—
393C4×D4—72no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402#117—142no—
403#117—142no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—71no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C4⋊C8—142no—
424#102—22no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8C22×D712yes—
430#97—142no—
431#95—71no—
432#95—141no—
433#95C22×D711yescharacteristic
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—162no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C22×C7#57511yescharacteristic
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—81no—
466Dic7—21no—
467Dic7—21no—
468Dic7—22no—
469Dic7—41no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—81no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—141no—
477C24D4×D711yescharacteristic
478C2×Q8—72no—
479C2×Q8—141no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—281no—
492C2×D4—281no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—561no—
498C2×D4—561no—
499C2×D4—561no—
500C2×D4—561no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4D4×D712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520SD16—562no—
521SD16—562no—
522D8—82no—
523D8—562no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4D4×D712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C22⋊C4—561no—
559C42—72no—
560C42—72no—
561C42—141no—
562C42—141no—
563C42—142no—
564C42—142no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—42no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7—161no—
570C2×C7#300611yescharacteristic
571C2×C7#302111yescharacteristic
572C2×C7#302711yescharacteristic
573D7—161no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23#647412yes—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—282no—
599Q8—561no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—84no—
608D4—282no—
609D4—282no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—564no—
613D4—564no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—71no—
623C2×C4—71no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4C2×D4×D712yes—
645C8—42no—
646C8—282no—
647C7#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—162no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22D7×#12011yescharacteristic
674C22C2×#647411yescharacteristic
675C22#9046411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—141no—
681C4—141no—
682C4—142no—
683C4—281no—
684C4—282no—
685C4—281no—
686C4—282no—
687C4—561no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—1121no—
694C2#1173744811yescharacteristic
695C2#1173772411yescharacteristic
696C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18356
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743365C2semidirect
2. #11737442C2semidirect
3. #11734143C2semidirect
4. C7×#1595C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726046C2semidirect
9. #11726034C2semidirect
10. #11725868C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
13. C2×#6503C22semidirect
30. #89994C22semidirect
31. #89990C22semidirect
40. #89503C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89444C22semidirect
43. #89422C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
78. #6499D4semidirect
90. D4×Dic7D4semidirect
108. #6453D4semidirect
112. #6450D4semidirect
144. #1595D7semidirect
647. C7#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117374422
#117341432
C7×#15952
#117295992
#117287242
#117274522
#117260462
#117260342
#117258682
#117258562
#183567