Finite Group Databasebeta

← #13328262

Subgroups — #13328262

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727456C214yesmaximal, complemented
6#11727452C212yesmaximal, complemented
7#11727450C212yesmaximal, complemented
8#11727298C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×#127C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#121—21no—
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C2×#6492—21no—
13#90222—22no—
14#90222—22no—
15#90218—22no—
16#90218—22no—
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90184C2211yescharacteristic
20#90177—21no—
21#90174C2211yescharacteristic
22#90170—21no—
23#90170C2212yes—
24C7×#394—21no—
25C7×#394C2212yescomplemented
26C7×#392—21no—
27C7×#392C2212yes—
28C7×#390—21no—
29C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#89990C2214yescomplemented
31#89989C2214yes—
32#89847—22no—
33#89846—22no—
34#89844—22no—
35#89843—22no—
36#89698C2212yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yescomplemented
40#89246C2214yes—
41#18356—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—22no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4C2312yes—
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—21no—
48C7×#127—22no—
49C7×#127—22no—
50C7×#121—44no—
51C7×#117—22no—
52C7×#117—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—22no—
57C2×C7×C22⋊C4—22no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×#1142—24no—
65C2×#1141—24no—
66#6493—21no—
67#6493C2312yes—
68#6492—22no—
69#6492—22no—
70#6492—22no—
71#6492—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6459—22no—
83#6459—22no—
84#6457—22no—
85#6457—22no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6449—22no—
89#6445—22no—
90(C22⋊D7)⋊C4—22no—
91(C22⋊D7)⋊C4—22no—
92D7×C22⋊C4—22no—
93#6441—22no—
94#6441—22no—
95#6440—22no—
96#6439—22no—
97#6439—22no—
98#6438—21no—
99#6438D412yescomplemented
100C4×D28—21no—
101C4×D28D412yescomplemented
102#6435—22no—
103#6435—22no—
104#6433—21no—
105#6433D412yescomplemented
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yescomplemented
108C7×#95—21no—
109C7×#95C2312yes—
110#6406—24no—
111#6406—24no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—22no—
115#3491—71no—
116#3217—72no—
117#2619D711yescharacteristic, complemented
118#1597—74no—
119#1596—72no—
120#1595—72no—
121#1512—72no—
122#1464—71no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7—21no—
126C2×C7×D4—24no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—82no—
134C2×C7×D4—82no—
135C2×C7×D4—82no—
136C2×C7×D4—82no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—42no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—44no—
167C7×C22⋊C4—82no—
168C7×C22⋊C4—82no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175#1142—84no—
176#1141—84no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C2×C7⋊C8—24no—
200#552—142no—
201#552—142no—
202#551—142no—
203#551—142no—
204#543—71no—
205#539—72no—
206#539—141no—
207#534—71no—
208C2×#127C2×D711yescharacteristic, complemented
209#529—72no—
210#529—141no—
211C2×#123—141no—
212C2×#121—21no—
213#518—141no—
214C2×#117C2×D711yescharacteristic
215#496—142no—
216#490—142no—
217#460—142no—
218#459—142no—
219#450—74no—
220#447—74no—
221#432—72no—
222#394—21no—
223#394C2×D712yescomplemented
224#392—21no—
225#392C2×D712yes—
226#390—21no—
227#382C2×D711yescharacteristic, complemented
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324—72no—
231#323—72no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—82no—
252C7×D4—82no—
253C7×D4—84no—
254C7×D4—88no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D412yes—
275C22⋊D7—44no—
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—42no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—81no—
284D28—42no—
285D28—81no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288Dic14—42no—
289Dic14—81no—
290C7⋊C8—44no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4C22×D712yes—
296C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
297C2×SD16—144no—
298C2×D8—144no—
299#127—22no—
300#127—22no—
301#126—142no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#126—142no—
305#125—72no—
306#125—141no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#124—72no—
310#124—141no—
311#123—142no—
312#123—142no—
313#123—142no—
314#123—142no—
315#123—142no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318C22⋊Q8—72no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324#121—44no—
325#121—72no—
326#121—141no—
327#120—142no—
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—141no—
330C4×D4—72no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—142no—
339#117—142no—
340#117—142no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C4⋊C8—142no—
358#102—144no—
359#102—144no—
360C22⋊C8—74no—
361#97—142no—
362#95—21no—
363#95C22×D712yes—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7—82no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7—82no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C7#57511yescharacteristic
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—162no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7—82no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396C24—22no—
397C24—141no—
398C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—141no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—72no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—282no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434SD16—564no—
435D8—564no—
436C2×C8—144no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—142no—
470C42—142no—
471C42D4×D712yes—
472C42D4×D712yes—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—42no—
476C2×C7—162no—
477C2×C7#300611yescharacteristic
478C2×C7#302111yescharacteristic
479C2×C7#302711yescharacteristic
480D7—82no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—142no—
493C23—282no—
494C23—561no—
495C23—561no—
496C23#649512yes—
497C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
498Q8—282no—
499Q8—561no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—282no—
507D4—284no—
508D4—282no—
509D4—282no—
510D4—561no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—561no—
534C2×C4—561no—
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650012yes—
538C2×C4C2×D4×D712yes—
539C8—284no—
540C7#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—282no—
556C22—282no—
557C22—282no—
558C22—1122no—
559C22C2×#649511yescharacteristic
560C22C2×#650011yescharacteristic
561C22#9051311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—282no—
571C4—282no—
572C4—282no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—162no—
577C2—562no—
578C2#1174006911yescharacteristic
579C2#1174084011yescharacteristic
580C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2619C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2619D7
hypocenterC7#18356
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742813C2semidirect
2. C7×#2619C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727456C2semidirect
6. #11727452C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11727298C2semidirect
9. C2×C7×#127C22semidirect
25. C7×#394C22semidirect
29. C7×#382C22semidirect
30. #89990C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89323C22semidirect
39. #89247C22semidirect
99. #6438D4semidirect
101. C4×D28D4semidirect
105. #6433D4semidirect
107. C4×Dic14D4semidirect
117. #2619D7semidirect
208. C2×#127C2×D7semidirect
223. #394C2×D7semidirect
227. #382C2×D7semidirect
540. C7#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#26192
#117406122
#117293262
#117274562
#117274522
#117274502
#117272982
#183567