Finite Group Databasebeta

← #13328263

Subgroups — #13328263

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737586C212yesmaximal, complemented
3#11734143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728732C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726078C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6503C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6502—21no—
15#90336—21no—
16#90336C2212yes—
17#90333—22no—
18#90333—22no—
19#90328—22no—
20#90328—22no—
21#90315—21no—
22#90315C2212yes—
23#90184C2211yescharacteristic
24C2×#6449—21no—
25#90177—21no—
26C2×#6440C2211yescharacteristic
27C7×#450C2212yescomplemented
28C7×#392C2211yescharacteristic
29#89995—21no—
30#89994C2211yescharacteristic, complemented
31#89989C2212yes—
32#89948—22no—
33#89935—22no—
34#89818C2212yescomplemented
35#89732C2211yescharacteristic
36#89731—21no—
37#89729—21no—
38#89558—22no—
39#89536—22no—
40#89504C2212yes—
41#89491C2212yescomplemented
42#89444C2211yescharacteristic, complemented
43#89422C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18356—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C2×C7×SD16—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6510D412yescomplemented
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7D412yescomplemented
77C2×#1143—22no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80#6502—44no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—21no—
83#6493C2312yes—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×D56—22no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—21no—
106#6456D412yescomplemented
107#6455—22no—
108#6455—22no—
109#6453—21no—
110#6453—22no—
111#6453—22no—
112#6453D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6449—22no—
116#6449—22no—
117#6449—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6440—22no—
123#6440—22no—
124#6440—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128#6406—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135#6383—22no—
136#3491—71no—
137#3217—72no—
138#2619—71no—
139#1597—72no—
140#1597—72no—
141#1596—71no—
142#1596D711yescharacteristic, complemented
143#1595—71no—
144#1595—71no—
145#1512—72no—
146#1464—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—81no—
156C2×C7×D4—81no—
157C2×C7×D4—81no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—41no—
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C2×D28—22no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—81no—
190C2×D28C2×D412yes—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C7×SD16—82no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—81no—
206#1143—82no—
207#1141—82no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7C2×D412yes—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C2×C7⋊C8—22no—
237D56—82no—
238#552—142no—
239#552—142no—
240#551—142no—
241#551—142no—
242#543C2×D711yescharacteristic
243#539—72no—
244#539—141no—
245#534—71no—
246C2×#127—71no—
247#529—72no—
248#529—141no—
249C2×#123—141no—
250C2×#121—141no—
251#518—141no—
252C2×#117—71no—
253#496—142no—
254#490—142no—
255#460—142no—
256#459—142no—
257#450—72no—
258#450C2×D712yescomplemented
259#447—72no—
260#447—72no—
261#432—72no—
262#394—71no—
263#394—71no—
264#394—141no—
265#392—71no—
266#392—141no—
267#392C2×D711yescharacteristic
268#390—141no—
269#382—71no—
270#328—72no—
271#328C2×D712yescomplemented
272#327—72no—
273#327—72no—
274#324—72no—
275#323—71no—
276#323C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—81no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—81no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—84no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—84no—
323C22⋊D7—84no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7#12012yes—
340C2×Dic7#12011yescharacteristic
341C2×Dic7#12011yescharacteristic
342D28—42no—
343D28—42no—
344D28—42no—
345D28—81no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—71no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C22×D4C22×D711yescharacteristic
357C23×C4—71no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—142no—
360C2×D8—142no—
361C2×D8—142no—
362#127—142no—
363#127—142no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#125—72no—
369#125—142no—
370#125—141no—
371#125—142no—
372#124—72no—
373#124—141no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8C22×D712yes—
387#121—72no—
388#121—141no—
389#121—284no—
390#120—142no—
391C4×Q8—72no—
392C4×Q8—141no—
393C4×D4—72no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402#117—142no—
403#117—142no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—71no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C4⋊C8—142no—
424#102—22no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8C22×D712yes—
430#97—142no—
431#95—71no—
432#95—141no—
433#95C22×D711yescharacteristic
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C7#57511yescharacteristic
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—162no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—81no—
467Dic7—21no—
468Dic7—21no—
469Dic7—22no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—81no—
474C24—21no—
475C24—141no—
476C24—141no—
477C24D4×D711yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—281no—
491C2×D4—281no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—561no—
499C2×D4—561no—
500C2×D4—561no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4—561no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520SD16—82no—
521SD16—562no—
522D8—562no—
523D8—562no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4D4×D712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C22⋊C4—561no—
559C42—72no—
560C42—72no—
561C42—141no—
562C42—141no—
563C42—142no—
564C42—142no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—42no—
568C2×C7—161no—
569C2×C7#300611yescharacteristic
570C2×C7#302111yescharacteristic
571C2×C7#302711yescharacteristic
572D7—82no—
573D7—161no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—142no—
586C23—282no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—561no—
595C23—561no—
596C23#647712yes—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—84no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—284no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—561no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—564no—
613D4—564no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—71no—
624C2×C4—71no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4—562no—
644C2×C4C2×D4×D712yes—
645C8—42no—
646C8—282no—
647C7#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—1122no—
673C22D7×#12011yescharacteristic
674C22C2×#647711yescharacteristic
675C22#9046811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—142no—
682C4—141no—
683C4—141no—
684C4—281no—
685C4—282no—
686C4—281no—
687C4—561no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—161no—
692C2—562no—
693C2—1121no—
694C2#1173748511yescharacteristic
695C2#1173772411yescharacteristic
696C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18356
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743641C2semidirect
2. #11737586C2semidirect
3. #11734143C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11728732C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11726078C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
10. #11725860C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
13. C2×#6503C22semidirect
27. C7×#450C22semidirect
30. #89994C22semidirect
34. #89818C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89444C22semidirect
43. #89422C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89264C22semidirect
72. #6510D4semidirect
76. Q8×Dic7D4semidirect
106. #6456D4semidirect
112. #6453D4semidirect
142. #1596D7semidirect
258. #450C2×D7semidirect
271. #328C2×D7semidirect
647. C7#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436412
#117375862
#117341432
C7×#15962
#117296462
#117287322
#117274502
#117260782
#117260662
#117258602
#117258562
#183567