Finite Group Databasebeta

← #13328264

Subgroups — #13328264

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C212yesmaximal, complemented
3#11739731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C212yesmaximal, complemented
5#11729642C214yesmaximal, complemented
6#11729599C212yesmaximal, complemented
7#11729510C212yesmaximal, complemented
8#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#552—22no—
10C7×#552—22no—
11C7×#551—22no—
12C7×#551—22no—
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C7×#539—21no—
15C7×#539C2212yes—
16C7×#534C2211yescharacteristic
17C7×#529—21no—
18C7×#529C2212yes—
19C2×C7×#123—21no—
20C7×#518—21no—
21C2×C7×#117C2211yescharacteristic
22C2×#6493—21no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
24#89839—22no—
25#89830—22no—
26#89818C2214yescomplemented
27#89808C2214yes—
28#89799—22no—
29#89787—22no—
30#89763—21no—
31#89763C2212yescomplemented
32#89732—21no—
33#89732C2212yes—
34#89711—21no—
35#89708C2211yescharacteristic, complemented
36#89698C2212yescomplemented
37#89333C2214yescomplemented
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yes—
41#18356—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—22no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28C2312yes—
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#125—21no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125D412yescomplemented
56C7×#124—21no—
57C7×#124D412yescomplemented
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×#123—22no—
64C7×#123—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8C2312yes—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C7×#120—22no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8D412yescomplemented
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4D412yescomplemented
82C7×#117—22no—
83C7×#117—22no—
84C7×#117—22no—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—22no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C7×C22⋊C4—22no—
92C2×C7×C22⋊C4—21no—
93C2×C7×C22⋊C4—21no—
94C2×C7×C22⋊C4—21no—
95C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C42×C7D411yescharacteristic
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99C2×#1143—24no—
100C2×#1141—24no—
101#6493—44no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106#6437—22no—
107#6437—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
111#6383—24no—
112#6383—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—22no—
115#3491D711yescharacteristic, complemented
116#3217—72no—
117#2619—71no—
118#1597—74no—
119#1596—72no—
120#1595—72no—
121#1512—72no—
122#1464—71no—
123C24×C7—21no—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7—22no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8C2×D412yes—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C22×Dic7—22no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28—82no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7—22no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C2×D412yes—
192C42×C7C2×D412yes—
193#1143—84no—
194#1141—84no—
195(C2×D7)⋊C4—44no—
196(C2×D7)⋊C4—82no—
197(C2×D7)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic7—42no—
199C2×C7⋊C8—24no—
200#552—22no—
201#552—22no—
202#551—22no—
203#551—22no—
204#543C2×D711yescharacteristic
205#539—21no—
206#539C2×D712yes—
207#534C2×D711yescharacteristic
208C2×#127—71no—
209#529—21no—
210#529C2×D712yes—
211C2×#123—21no—
212C2×#121—141no—
213#518—21no—
214C2×#117C2×D711yescharacteristic
215#496—142no—
216#490—142no—
217#460—142no—
218#459—142no—
219#450—74no—
220#447—74no—
221#432—72no—
222#394—72no—
223#394—141no—
224#392—72no—
225#392—141no—
226#390—141no—
227#382—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324—72no—
231#323—72no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—81no—
239C23×C7—81no—
240C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—81no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—44no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—81no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7—81no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12012yes—
280C2×C4×C7C22×D412yes—
281C22⋊D7—88no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285D28—44no—
286D28—44no—
287D28—82no—
288D28—82no—
289D28—84no—
290C7⋊C8—44no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—72no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
297C2×SD16—144no—
298C2×D8—144no—
299#127—142no—
300#127—142no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#125—21no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125C22⋊D712yescomplemented
309#124—21no—
310#124C22⋊D712yescomplemented
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8C22×D712yes—
324#121—21no—
325#121—284no—
326#121C22×D712yes—
327#120—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4C22⋊D712yescomplemented
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C4⋊C8—142no—
358#102—144no—
359#102—144no—
360C22⋊C8—74no—
361#97—142no—
362#95—72no—
363#95—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—162no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C7#57511yescharacteristic
378C2×D7—82no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—42no—
395Dic7—82no—
396C24—21no—
397C24—142no—
398C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—282no—
409C2×D4—284no—
410C2×D4—281no—
411C2×D4—281no—
412C2×D4—282no—
413C2×D4—562no—
414C2×D4—562no—
415C2×D4—562no—
416C2×D4—562no—
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434SD16—564no—
435D8—564no—
436C2×C8—144no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—282no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—284no—
465C22⋊C4—562no—
466C22⋊C4—562no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42C2×C22⋊D712yes—
472C42C2×C22⋊D712yes—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—42no—
476C2×C7—82no—
477C2×C7#300611yescharacteristic
478C2×C7#302111yescharacteristic
479C2×C7#302711yescharacteristic
480D7—162no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—282no—
490C23—282no—
491C23—282no—
492C23—282no—
493C23—282no—
494C23—282no—
495C23—282no—
496C23#651212yes—
497C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—284no—
506D4—284no—
507D4—562no—
508D4—562no—
509D4—564no—
510D4—568no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4#651611yescharacteristic
536C2×C4#651611yescharacteristic
537C2×C4#651612yes—
538C2×C4C22×C22⋊D712yes—
539C8—284no—
540C7#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—562no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22—562no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—562no—
559C22C2×#651211yescharacteristic
560C22#9051311yescharacteristic
561C22C2×#651611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—562no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—1122no—
578C2#1174152711yescharacteristic
579C2#1174156711yescharacteristic
580C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3491C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3491D7
hypocenterC7#18356
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3491C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. #11739731C2semidirect
4. #11729646C2semidirect
5. #11729642C2semidirect
6. #11729599C2semidirect
7. #11729510C2semidirect
8. #11729326C2semidirect
23. C2×#6437C22semidirect
26. #89818C22semidirect
31. #89763C22semidirect
35. #89708C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89333C22semidirect
39. #89323C22semidirect
55. C7×#125D4semidirect
57. C7×#124D4semidirect
75. C4×C7×Q8D4semidirect
81. C4×C7×D4D4semidirect
115. #3491D7semidirect
308. #125C22⋊D7semidirect
310. #124C22⋊D7semidirect
329. C4×Q8C22⋊D7semidirect
335. C4×D4C22⋊D7semidirect
540. C7#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34912
#117405912
#117397312
#117296462
#117296422
#117295992
#117295102
#117293262
#183567