Finite Group Databasebeta

← #13328266

Subgroups — #13328266

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728588C212yesmaximal, complemented
6#11725884C214yesmaximal, complemented
7#11725868C212yesmaximal, complemented
8#11725860C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×#6493—21no—
11C2×#6492—21no—
12#90222—22no—
13#90222—22no—
14#90218—22no—
15#90218—22no—
16#90206—21no—
17#90206C2212yes—
18#90184C2211yescharacteristic
19#90177—21no—
20#90174C2211yescharacteristic
21#90170—21no—
22#90170C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#432C2212yescomplemented
25#89763—21no—
26#89763C2212yescomplemented
27#89732—21no—
28#89732C2212yes—
29#89711—21no—
30#89708C2211yescharacteristic, complemented
31#89620—22no—
32#89615—22no—
33#89504C2214yes—
34#89503C2214yescomplemented
35#89485—22no—
36#89484—22no—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yescomplemented
41#18356—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D7—21no—
44C22×C22⋊D7—22no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28C2312yes—
48C7×#117—22no—
49C7×#117—22no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C7D411yescharacteristic
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57#6493—21no—
58#6493—44no—
59#6493C2312yes—
60#6492—22no—
61#6492—22no—
62#6492—22no—
63#6492—22no—
64C4×C22⋊D7—22no—
65C4×C22⋊D7—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72#6487—21no—
73#6487C2312yes—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×D56—24no—
77C2×#1132—24no—
78#6461—22no—
79#6461—22no—
80#6459—22no—
81#6459—22no—
82#6457—22no—
83#6457—22no—
84#6452—22no—
85#6452—22no—
86#6449—22no—
87#6445—22no—
88(C22⋊D7)⋊C4—22no—
89(C22⋊D7)⋊C4—22no—
90D7×C22⋊C4—22no—
91#6441—22no—
92#6441—22no—
93#6440—22no—
94#6439—22no—
95#6439—22no—
96#6438—21no—
97#6438D412yescomplemented
98#6437—22no—
99#6437—22no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28D412yescomplemented
102#6435—22no—
103#6435—22no—
104#6433—21no—
105#6433D412yescomplemented
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yescomplemented
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×C22⋊C8C2314yes—
110C7×#97—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95C2312yes—
113#6395—24no—
114#6395—24no—
115#3491—71no—
116#3217—72no—
117#2619—71no—
118#1597—74no—
119#1596—72no—
120#1595—72no—
121#1512—72no—
122#1464D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C23×D7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C2×C22⋊D7—42no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—82no—
142C2×C22⋊D7—82no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—41no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—82no—
155C2×D28—82no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C2×C7×C8—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181(C2×D7)⋊C4—82no—
182(C2×D7)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198D56—84no—
199#1132—84no—
200#552—142no—
201#552—142no—
202#551—142no—
203#551—142no—
204#543—71no—
205#539—72no—
206#539—141no—
207#534—71no—
208C2×#127—71no—
209#529—72no—
210#529—141no—
211C2×#123—141no—
212C2×#121—141no—
213#518—141no—
214C2×#117C2×D711yescharacteristic
215#496—142no—
216#490—142no—
217#460—142no—
218#459—142no—
219#450—74no—
220#447—74no—
221#432C2×D712yescomplemented
222#394—72no—
223#394—141no—
224#392—72no—
225#392—141no—
226#390—141no—
227#382—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324C2×D712yescomplemented
231#323C2×D712yes—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D412yes—
266C22⋊D7—44no—
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—88no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—81no—
278C2×Dic7—81no—
279D28—42no—
280D28—44no—
281D28—44no—
282D28—82no—
283D28—82no—
284D28—84no—
285D28—81no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288Dic14—42no—
289Dic14—81no—
290C7×C8—44no—
291C22×D4—72no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296C23×C4D2811yescharacteristic
297C2×SD16—144no—
298C2×D8—144no—
299#127—142no—
300#127—142no—
301#126—142no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#126—142no—
305#125—72no—
306#125—141no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#124—72no—
310#124—141no—
311#123—142no—
312#123—142no—
313#123—142no—
314#123—142no—
315#123—142no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318C22⋊Q8—72no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324#121—72no—
325#121—141no—
326#121—284no—
327#120—142no—
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—141no—
330C4×D4—72no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—142no—
339#117—142no—
340#117—142no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C42D2811yescharacteristic
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358#102—144no—
359#102—144no—
360C22⋊C8C22×D714yes—
361#97—22no—
362#95—72no—
363#95—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C7#57511yescharacteristic
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—82no—
378C2×D7—82no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—162no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7—41no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—82no—
396C24—141no—
397C24—142no—
398C24C2×D2811yescharacteristic
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—141no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—282no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—284no—
411C2×D4—281no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—562no—
415C2×D4—562no—
416C2×D4—562no—
417C2×D4—562no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434SD16—564no—
435D8—564no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—282no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—284no—
465C22⋊C4—562no—
466C22⋊C4—562no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—142no—
470C42—142no—
471C42D4×D712yes—
472C42D4×D712yes—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—42no—
476C2×C7#300611yescharacteristic
477C2×C7#302111yescharacteristic
478C2×C7#302711yescharacteristic
479D7—82no—
480D7—162no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—142no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23—282no—
491C23—282no—
492C23—282no—
493C23—282no—
494C23—561no—
495C23—561no—
496C23#647112yes—
497C23C22×D2811yescharacteristic
498Q8—282no—
499Q8—561no—
500D4—282no—
501D4—284no—
502D4—284no—
503D4—284no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—562no—
507D4—562no—
508D4—564no—
509D4—561no—
510D4—568no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—561no—
534C2×C4—561no—
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644512yes—
538C2×C4C2×D4×D712yes—
539C8—44no—
540C7#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—562no—
552C22—562no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22—562no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—1122no—
559C22C2×#644511yescharacteristic
560C22C2×#647111yescharacteristic
561C22#9043911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C4—282no—
572C4—562no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—562no—
577C2—1122no—
578C2#1173608411yescharacteristic
579C2#1173613611yescharacteristic
580C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18356
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742813C2semidirect
2. #11739731C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728588C2semidirect
6. #11725884C2semidirect
7. #11725868C2semidirect
8. #11725860C2semidirect
23. C2×#6437C22semidirect
24. C7×#432C22semidirect
26. #89763C22semidirect
30. #89708C22semidirect
34. #89503C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
40. #89262C22semidirect
97. #6438D4semidirect
101. C4×D28D4semidirect
105. #6433D4semidirect
107. C4×Dic14D4semidirect
122. #1464D7semidirect
221. #432C2×D7semidirect
230. #324C2×D7semidirect
540. C7#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117397312
#117367982
C7×#14642
#117285882
#117258842
#117258682
#117258602
#183567