Finite Group Databasebeta

← #13328267

Subgroups — #13328267

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic
2#11737480C212yesmaximal, complemented
3#11734255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic
5#11729600C211yesmaximal, characteristic
6#11728728C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726048C212yesmaximal, complemented
9#11726034C212yesmaximal, complemented
10#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
14#90489—21no—
15C2×#6498—21no—
16#90341—22no—
17#90341—22no—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90291—21no—
21#90291C2212yes—
22#90278—22no—
23#90278—22no—
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic, complemented
29#90000C2212yescomplemented
30#89939—22no—
31#89934—22no—
32#89812C2212yes—
33#89721—21no—
34#89719C2211yescharacteristic
35#89714—21no—
36#89569—22no—
37#89565—22no—
38#89511C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89430—21no—
41#89428C2211yescharacteristic, complemented
42#89422C2211yescharacteristic, complemented
43#89419—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18357—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×SD16—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121C2312yes—
60C7×#120—22no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6507—22no—
70#6507—22no—
71C2×#1144—22no—
72#6499—21no—
73#6499D412yes—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79#6498—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7D412yes—
86C2×#1142—22no—
87#6489—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6487—21no—
90#6487C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic28—22no—
102#6453—21no—
103#6453D412yes—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6450—21no—
107#6450D412yes—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117#6440—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6384—22no—
135#3491—71no—
136#3218—72no—
137#2628—71no—
138#1603—72no—
139#1603—72no—
140#1602—71no—
141#1602—71no—
142#1601—71no—
143#1601D711yescharacteristic
144#1512—72no—
145#1464—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×SD16—82no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—81no—
197#1144—82no—
198#1142—82no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—81no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C2×C7⋊C8—22no—
224Dic28—82no—
225#552—142no—
226#552—142no—
227#551—142no—
228#551—142no—
229#543—71no—
230#539—72no—
231#539—141no—
232#534C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#529—72no—
235#529—141no—
236C2×#123—141no—
237#518—141no—
238C2×#117—71no—
239#497—142no—
240#491—142no—
241#462—142no—
242#461—142no—
243#451—72no—
244#451—72no—
245#448—72no—
246#448C2×D712yes—
247#432—72no—
248#400—141no—
249#399—141no—
250#395—71no—
251#395—71no—
252#393—71no—
253#393C2×D711yescharacteristic
254#389—141no—
255#382—71no—
256#380—141no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#327—72no—
260#327C2×D712yes—
261#324—72no—
262#323—71no—
263#323C2×D711yescharacteristic
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—81no—
271C23×C7—81no—
272C23×C7#13712yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—81no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D412yes—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7—81no—
313C2×Dic7—81no—
314C2×Dic7—82no—
315C2×Dic7#12011yescharacteristic
316C2×Dic7#12011yescharacteristic
317C2×Dic7#12012yes—
318Dic14—42no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—81no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C22×Q8—71no—
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C22×D4—21no—
327C23×C4—71no—
328C2×Q16—142no—
329C2×Q16—142no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#125—72no—
339#125—141no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#124—72no—
343#124—141no—
344#123—22no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357#121—21no—
358#121C22×D712yes—
359#120—22no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—141no—
368#117—142no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C4⋊C8—142no—
393#103—22no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397C22⋊C8—72no—
398C22⋊C8C22×D712yes—
399#97—142no—
400#95—21no—
401#95—71no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—162no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7C2×#13711yescharacteristic
420C22×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7—22no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426Dic7—21no—
427Dic7—21no—
428Dic7—22no—
429Dic7—41no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435C24—21no—
436C24D4×D711yescharacteristic
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—561no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4D4×D712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4C23×D711yescharacteristic
468Q16—562no—
469Q16—562no—
470SD16—82no—
471SD16—562no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—561no—
492C4⋊C4—561no—
493C4⋊C4D4×D712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—72no—
509C42—72no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7—42no—
517C2×C7—82no—
518C2×C7#300711yescharacteristic
519C2×C7#302211yescharacteristic
520C2×C7#302711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23#647812yes—
530C23C2×D4×D711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—282no—
534Q8—282no—
535Q8—282no—
536Q8—561no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—71no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4C2×D4×D712yes—
579C8—42no—
580C8—282no—
581C7#1835711yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22D7×#12011yescharacteristic
594C22C2×#647811yescharacteristic
595C22#9046411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—142no—
602C4—141no—
603C4—141no—
604C4—282no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—82no—
614C2#1173759211yescharacteristic
615C2#1173773811yescharacteristic
616C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18357
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737480C2semidirect
3. #11734255C2semidirect
6. #11728728C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726048C2semidirect
9. #11726034C2semidirect
10. #11725869C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
13. C2×#6507C22semidirect
28. #90001C22semidirect
29. #90000C22semidirect
38. #89511C22semidirect
39. #89491C22semidirect
41. #89428C22semidirect
42. #89422C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
581. C7#18357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117374802
#117342552
C7×#16012
#117296002
#117287282
#117274552
#117260482
#117260342
#117258692
#117258562
#183577