Finite Group Databasebeta

← #13328270

Subgroups — #13328270

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727459C214yesmaximal, complemented
6#11727455C212yesmaximal, complemented
7#11727453C212yesmaximal
8#11727298C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C2×#6492—21no—
12#90222—22no—
13#90222—22no—
14#90218—22no—
15#90218—22no—
16#90206—21no—
17#90206C2212yes—
18#90184C2211yescharacteristic
19#90177—21no—
20#90174C2211yescharacteristic
21#90170—21no—
22#90170C2212yes—
23C7×#400—21no—
24C7×#399—21no—
25C7×#395C2212yescomplemented
26C7×#393C2212yes—
27C7×#389—21no—
28C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#380—21no—
30#90000C2214yescomplemented
31#89999C2214yes—
32#89862—22no—
33#89858—22no—
34#89855—22no—
35#89854—22no—
36#89698C2212yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yescomplemented
40#89246C2214yes—
41#18357—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8C2312yes—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×#117—22no—
48C7×#117—22no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—22no—
56C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C7D411yescharacteristic
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×#1144—24no—
62C2×#1143—24no—
63#6493—21no—
64#6493C2312yes—
65#6492—22no—
66#6492—22no—
67#6492—22no—
68#6492—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73#6487—21no—
74#6487C2312yes—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77#6461—22no—
78#6461—22no—
79#6459—22no—
80#6459—22no—
81#6457—22no—
82#6457—22no—
83#6452—22no—
84#6452—22no—
85#6449—22no—
86#6445—22no—
87(C22⋊D7)⋊C4—22no—
88(C22⋊D7)⋊C4—22no—
89D7×C22⋊C4—22no—
90#6441—22no—
91#6441—22no—
92#6440—22no—
93#6439—22no—
94#6439—22no—
95#6438—21no—
96#6438D412yes—
97C4×D28—21no—
98C4×D28D412yes—
99#6435—22no—
100#6435—22no—
101#6433—21no—
102#6433D412yes—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14D412yes—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—22no—
108C7×#95C2312yes—
109#6409—24no—
110#6409—24no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—22no—
114#3491—71no—
115#3218—72no—
116#2628D711yescharacteristic, complemented
117#1603—74no—
118#1602—72no—
119#1601—72no—
120#1512—72no—
121#1464—71no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C23×D7—21no—
124C2×C7×Q8—24no—
125C2×C7×Q8—82no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—42no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—82no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—82no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7C2×D412yes—
164C42×C7C2×D412yes—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—22no—
167#1144—84no—
168#1143—84no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C2×C7⋊C8—24no—
192#552—142no—
193#552—142no—
194#551—142no—
195#551—142no—
196#543—71no—
197#539—72no—
198#539—141no—
199#534—71no—
200C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
201#529—72no—
202#529—141no—
203C2×#123—141no—
204#518—141no—
205C2×#117C2×D711yescharacteristic
206#497—142no—
207#491—142no—
208#462—142no—
209#461—142no—
210#451—74no—
211#448—74no—
212#432—72no—
213#400—21no—
214#399—21no—
215#395C2×D712yescomplemented
216#393C2×D712yes—
217#389—21no—
218#382C2×D711yescharacteristic, complemented
219#380—21no—
220#328—74no—
221#327—74no—
222#324—72no—
223#323—72no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7#13712yes—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—81no—
233C22×D7—81no—
234C7×Q8—44no—
235C7×Q8—44no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D412yes—
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—42no—
261C22⋊D7—42no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—81no—
267C2×Dic7—81no—
268D28—42no—
269D28—81no—
270C4×D7—82no—
271C4×D7—82no—
272Dic14—42no—
273Dic14—81no—
274C7⋊C8—44no—
275C22×Q8C22×D712yes—
276C22×D4—141no—
277C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
278C2×Q16—144no—
279C2×SD16—144no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282#126—142no—
283#126—142no—
284#126—142no—
285#126—142no—
286#125—72no—
287#125—141no—
288#125—142no—
289#125—142no—
290#124—72no—
291#124—141no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294#123—142no—
295#123—142no—
296#123—142no—
297#123—142no—
298#123—142no—
299C22⋊Q8—72no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—141no—
305#121—72no—
306#121—141no—
307#120—142no—
308C4×Q8—72no—
309C4×Q8—141no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—142no—
319#117—142no—
320#117—142no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
336C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338C4⋊C8—142no—
339#103—144no—
340#103—144no—
341C22⋊C8—74no—
342#97—142no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95C22×D712yes—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—22no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7C2×#13711yescharacteristic
356C22×C7#57511yescharacteristic
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—162no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—82no—
369C4×C7—82no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373C24—141no—
374C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—141no—
379C2×D4—72no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C23×D711yescharacteristic
402Q16—564no—
403SD16—564no—
404C2×C8—144no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—142no—
440C42—142no—
441C42D4×D712yes—
442C42D4×D712yes—
443C2×C7—21no—
444C2×C7—21no—
445C2×C7—42no—
446C2×C7#300711yescharacteristic
447C2×C7#302211yescharacteristic
448C2×C7#302711yescharacteristic
449D7—82no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—142no—
455C23—282no—
456C23—561no—
457C23—561no—
458C23#650512yes—
459C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—282no—
463Q8—561no—
464D4—282no—
465D4—284no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—561no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4#650012yes—
499C2×C4C2×D4×D712yes—
500C8—284no—
501C7#1835711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—1122no—
513C22C2×#650011yescharacteristic
514C22C2×#650511yescharacteristic
515C22#9051311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—282no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—562no—
532C2#1174018011yescharacteristic
533C2#1174084111yescharacteristic
534C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2628C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#2628D7
hypocenterC7#18357
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2628C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727459C2semidirect
6. #11727455C2semidirect
8. #11727298C2semidirect
9. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
25. C7×#395C22semidirect
28. C7×#382C22semidirect
30. #90000C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89323C22semidirect
39. #89247C22semidirect
116. #2628D7semidirect
200. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
215. #395C2×D7semidirect
218. #382C2×D7semidirect
501. C7#18357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#26282
#117406592
#117293262
#117274592
#117274552
#117274532
#117272982
#183577