Finite Group Databasebeta

← #13328271

Subgroups — #13328271

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743641C211yesmaximal, characteristic
2#11737624C212yesmaximal, complemented
3#11734255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic
8#11726080C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11725862C211yesmaximal, characteristic
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
14#90336—21no—
15#90336C2212yes—
16#90333—22no—
17#90333—22no—
18#90328—22no—
19#90328—22no—
20#90315—21no—
21#90315C2212yes—
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6449—21no—
24#90177—21no—
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yes—
30#89962—22no—
31#89954—22no—
32#89822C2212yescomplemented
33#89721—21no—
34#89719C2211yescharacteristic
35#89714—21no—
36#89590—22no—
37#89569—22no—
38#89510C2212yes—
39#89491C2212yescomplemented
40#89430—21no—
41#89428C2211yescharacteristic, complemented
42#89422C2211yescharacteristic, complemented
43#89419—21no—
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18357—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×Q16—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510D412yes—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7D412yes—
72#6507—22no—
73#6507—22no—
74C2×#1144—22no—
75C2×#1143—22no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×#1132—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—21no—
101#6456D412yes—
102#6455—22no—
103#6455—22no—
104#6453—21no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6453D412yes—
108#6449—22no—
109#6449—22no—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6440—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6384—22no—
135#3491—71no—
136#3218—72no—
137#2628—71no—
138#1603—72no—
139#1603—72no—
140#1602—71no—
141#1602D711yescharacteristic, complemented
142#1601—71no—
143#1601—71no—
144#1512—72no—
145#1464—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—81no—
179C7×Q16—82no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—81no—
191#1144—82no—
192#1143—82no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—81no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C2×C7⋊C8—22no—
224#1132—82no—
225#552—142no—
226#552—142no—
227#551—142no—
228#551—142no—
229#543C2×D711yescharacteristic
230#539—72no—
231#539—141no—
232#534—71no—
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#529—72no—
235#529—141no—
236C2×#123—141no—
237#518—141no—
238C2×#117—71no—
239#497—142no—
240#491—142no—
241#462—142no—
242#461—142no—
243#451—72no—
244#451C2×D712yescomplemented
245#448—72no—
246#448—72no—
247#432—72no—
248#400—141no—
249#399—141no—
250#395—71no—
251#395—71no—
252#393—71no—
253#393C2×D711yescharacteristic
254#389—141no—
255#382—71no—
256#380—141no—
257#328—72no—
258#328C2×D712yescomplemented
259#327—72no—
260#327—72no—
261#324—72no—
262#323—71no—
263#323C2×D711yescharacteristic
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7#13712yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—81no—
273C22×D7—81no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—81no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—81no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C22⋊D7—44no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7#12012yes—
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315C2×Dic7#12011yescharacteristic
316D28—42no—
317D28—81no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C22×Q8—71no—
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C22×D4—141no—
327C23×C4—71no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—142no—
330C2×SD16—142no—
331C2×SD16—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#125—72no—
339#125—142no—
340#125—141no—
341#125—142no—
342#124—72no—
343#124—141no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8C22×D712yes—
357#121—72no—
358#121—141no—
359#120—142no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368#117—142no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C4⋊C8—142no—
393#103—22no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397C22⋊C8—72no—
398C22⋊C8C22×D712yes—
399#97—142no—
400#95—21no—
401#95—71no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7C2×#13711yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—162no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427Dic7—21no—
428Dic7—21no—
429Dic7—22no—
430Dic7—41no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435C24—141no—
436C24D4×D711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—561no—
442C2×Q8D4×D712yes—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—282no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4C23×D711yescharacteristic
468Q16—82no—
469Q16—562no—
470SD16—562no—
471SD16—562no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—561no—
492C4⋊C4—561no—
493C4⋊C4D4×D712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—72no—
509C42—72no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7—42no—
517C2×C7#300711yescharacteristic
518C2×C7#302211yescharacteristic
519C2×C7#302711yescharacteristic
520D7—82no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—142no—
526C23—282no—
527C23—561no—
528C23—561no—
529C23#648112yes—
530C23C2×D4×D711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—282no—
536Q8—282no—
537D4—282no—
538D4—284no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—561no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4C2×D4×D712yes—
579C8—42no—
580C8—282no—
581C7#1835711yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—282no—
592C22—1122no—
593C22D7×#12011yescharacteristic
594C22C2×#648111yescharacteristic
595C22#9046811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—141no—
603C4—141no—
604C4—142no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—562no—
614C2#1173762911yescharacteristic
615C2#1173773811yescharacteristic
616C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18357
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737624C2semidirect
3. #11734255C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
8. #11726080C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
13. C2×#6507C22semidirect
26. C7×#451C22semidirect
28. #90001C22semidirect
32. #89822C22semidirect
39. #89491C22semidirect
41. #89428C22semidirect
42. #89422C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89264C22semidirect
141. #1602D7semidirect
244. #451C2×D7semidirect
258. #328C2×D7semidirect
581. C7#18357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436412
#117376242
#117342552
C7×#16022
#117296472
#117287362
#117274532
#117260802
#117260662
#117258622
#117258562
#183577