Finite Group Databasebeta

← #13328278

Subgroups — #13328278

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740751C212yesmaximal, complemented
3#11739866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729600C214yesmaximal, complemented
5#11729599C214yesmaximal, complemented
6#11729567C212yesmaximal, complemented
7#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
9C7×#547—22no—
10C7×#546—24no—
11C7×D42—22no—
12C7×#537—21no—
13C7×#534C2214yes—
14C7×#532C2212yes—
15C2×C7×#121—22no—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
18#89995—21no—
19#89985—22no—
20#89861—22no—
21#89846—22no—
22#89812C2214yescomplemented
23#89808C2214yescomplemented
24#89788—24no—
25#89765—21no—
26#89732C2212yescomplemented
27#89719C2212yescomplemented
28#89709C2211yescharacteristic, complemented
29#89698C2212yescomplemented
30#89332C2218yescomplemented
31#89320C2214yescomplemented
32#18358—71nomaximal, Sylow
33C7×H(5,𝔽2)—48no—
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—22no—
36C22×C7×D4—24no—
37C22×C7×D4—24no—
38C22×C7×D4—22no—
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C23×C4×C7D412yes—
41C22×C22⋊D7—22no—
42C22×D28C2311yescharacteristic
43C22×Dic14C2311yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
45C7×#127D412yescomplemented
46C7×#124—22no—
47C7×#123—28no—
48C7×C22⋊Q8—24no—
49C7×#121—24no—
50C7×#121—24no—
51C7×#121—24no—
52C7×#121—22no—
53C7×#121—24no—
54C7×#121C2314yes—
55C7×#120—28no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4D414yescomplemented
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—24no—
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×#1142—24no—
67C2×#1141—24no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71#6438—22no—
72#6438—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95C2312yes—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6384—24no—
79#6383—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3496D711yescharacteristic, complemented
83#3213—72no—
84#2631—71no—
85#1601—74no—
86#1595—74no—
87#1514—72no—
88#1466—71no—
89C24×C7—24no—
90C24×C7C2×D412yes—
91C23×D7—21no—
92C7×#41—48no—
93C7×#41—416no—
94C2×C7×Q8—22no—
95C2×C7×D4—24no—
96C2×C7×D4—28no—
97C2×C7×D4—24no—
98C2×C7×D4—24no—
99C2×C7×D4—22no—
100C2×C7×D4—22no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—416no—
103C2×C7×D4—48no—
104C2×C7×D4—48no—
105C2×C7×D4—84no—
106C2×C7×D4C2×D414yes—
107C22×C4×C7—24no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—24no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—82no—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—44no—
117C2×C22⋊D7—82no—
118C2×C22⋊D7—82no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—21no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—81no—
123C2×Dic14—22no—
124C2×Dic14—81no—
125C7×C4⋊C4—24no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4C2×D414yes—
129C7×C22⋊C4—28no—
130C7×C22⋊C4—24no—
131C7×C22⋊C4—24no—
132C7×C22⋊C4—24no—
133C42×C7C2×D412yes—
134C42×C7C2×D412yes—
135C22⋊Dic7—82no—
136#1142—84no—
137#1141—84no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—42no—
141(C2×D7)⋊C4—82no—
142C2×C7⋊C8—24no—
143C2×H(5,𝔽2)—21no—
144#547—22no—
145#546—24no—
146D42—22no—
147#537—21no—
148#534C2×D714yes—
149#532C2×D712yes—
150C2×#124—71no—
151C2×#121—22no—
152C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
153#496—142no—
154#489—142no—
155#463—144no—
156#448—74no—
157#447—74no—
158#432—72no—
159#397—141no—
160#393—72no—
161#392—72no—
162#392—141no—
163#386—142no—
164#383—71no—
165#327—78no—
166#323—74no—
167C23×C7—22no—
168C23×C7—22no—
169C23×C7—24no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—48no—
173C23×C7—84no—
174C23×C7—84no—
175C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C23×C7C22×D411yescharacteristic
177C22×D7—41no—
178C22×D7—42no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—42no—
182C7×Q8—44no—
183C7×D4—28no—
184C7×D4—44no—
185C7×D4—44no—
186C7×D4—44no—
187C7×D4—416no—
188C7×D4—48no—
189C7×D4—84no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—24no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—44no—
196C2×C4×C7—48no—
197C2×C4×C7—48no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—82no—
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12012yes—
203C2×C4×C7C22×D412yes—
204C22⋊D7—88no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—42no—
210D28—44no—
211Dic14—44no—
212C7⋊C8—44no—
213H(5,𝔽2)—48no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C22×Q8—71no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—71no—
221C22×D4—142no—
222C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D712yes—
224C2×SD16—144no—
225C2×D8—144no—
226C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
227#127C22⋊D712yescomplemented
228#124—22no—
229#124—142no—
230#124—142no—
231#123—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—22no—
237#121—24no—
238#121C22×D714yes—
239#120—28no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4C22⋊D714yescomplemented
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—142no—
250C2×C22⋊C4—142no—
251C2×C22⋊C4C22×D712yes—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253C4⋊C8—142no—
254#103—144no—
255#102—144no—
256C22⋊C8—74no—
257#97—142no—
258#95—72no—
259#95—141no—
260#95—141no—
261#95—142no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—24no—
265C22×C7—44no—
266C22×C7—42no—
267C22×C7—42no—
268C22×C7—44no—
269C22×C7—44no—
270C22×C7—44no—
271C22×C7—82no—
272C22×C7—168no—
273C22×C7C2×#12011yescharacteristic
274C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—82no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C4×C7—22no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—22no—
284C4×C7—44no—
285C4×C7—42no—
286Dic7—82no—
287Dic7—81no—
288C24—24no—
289C24—141no—
290C24C2×C22⋊D712yes—
291#41—48no—
292#41—416no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—142no—
295C2×Q8—561no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—142no—
308C2×D4—284no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—562no—
311C2×D4—562no—
312C2×D4C2×C22⋊D714yes—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D712yes—
322C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
323C22×C4C23×D711yescharacteristic
324SD16—564no—
325D8—564no—
326C2×C8—144no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—282no—
338C22⋊C4—562no—
339C22⋊C4—562no—
340C42C2×C22⋊D712yes—
341C42C2×C22⋊D712yes—
342C2×C7—22no—
343C2×C7—44no—
344C2×C7—84no—
345C2×C7#300311yescharacteristic
346C2×C7#301911yescharacteristic
347C2×C7#302711yescharacteristic
348D7—161no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—48no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—282no—
360C23—282no—
361C23—281no—
362C23#649514yes—
363C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—284no—
366D4—28no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—416no—
371D4—48no—
372D4—84no—
373D4—284no—
374D4—568no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4#651611yescharacteristic
391C2×C4#651611yescharacteristic
392C2×C4#651612yes—
393C2×C4C22×C22⋊D712yes—
394C8—284no—
395C7#1835811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—82no—
406C22—168no—
407C22—562no—
408C22—562no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22C2×#649512yes—
413C22C2×#651611yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—562no—
421C4—561no—
422C2—22no—
423C2—44no—
424C2—84no—
425C2—1121no—
426C2#1174148311yescharacteristic
427C2#1174154911yescharacteristic
428C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18358
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3496C2semidirect
2. #11740751C2semidirect
3. #11739866C2semidirect
4. #11729600C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11729567C2semidirect
7. #11729357C2semidirect
17. C2×#6438C22semidirect
22. #89812C22semidirect
23. #89808C22semidirect
26. #89732C22semidirect
27. #89719C22semidirect
28. #89709C22semidirect
29. #89698C22semidirect
30. #89332C22semidirect
31. #89320C22semidirect
44. C7×C4⋊Q8D4semidirect
45. C7×#127D4semidirect
59. C4×C7×D4D4semidirect
82. #3496D7semidirect
226. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
227. #127C22⋊D7semidirect
243. C4×D4C22⋊D7semidirect
395. C7#18358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117407512
#117398662
#117296002
#117295992
#117295672
#117293572
#183587