Finite Group Databasebeta

← #13328279

Subgroups — #13328279

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737503C212yesmaximal, complemented
3#11734256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728726C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726038C212yesmaximal, complemented
9#11726035C212yesmaximal, complemented
10#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6502—21no—
16#90346—22no—
17#90345—22no—
18#90296C2212yes—
19D7×#121—21no—
20#90288—21no—
21#90287C2212yes—
22#90282—22no—
23#90281—22no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#90003C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yescomplemented
30#89948—22no—
31#89937—22no—
32#89808C2212yescomplemented
33#89732—21no—
34#89732C2211yescharacteristic, complemented
35#89730—21no—
36#89591—22no—
37#89567—22no—
38#89504C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89447—21no—
41#89443C2211yescharacteristic, complemented
42#89437—21no—
43#89423C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18358—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
59C23×Dic7D411yescharacteristic
60#6548—44no—
61#6548—44no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×D4×D7—21no—
67C2×#1157—22no—
68C22×D28—21no—
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7D411yescharacteristic
71C2×C7×SD16—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121C2312yes—
75C7×#120—22no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6510—22no—
80#6510—22no—
81C2×#1143—22no—
82#6503D412yescomplemented
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6501—21no—
89#6500—22no—
90D4×Dic7D412yescomplemented
91C2×#1141—22no—
92#6493—21no—
93#6493C2312yes—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×D56—22no—
105#6459—22no—
106#6458—21no—
107#6457—22no—
108#6456D412yescomplemented
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6451D412yescomplemented
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136#6383—22no—
137#3496—71no—
138#3213—72no—
139#2631—71no—
140#1601—72no—
141#1601—71no—
142#1601D711yescharacteristic, complemented
143#1595—72no—
144#1595—71no—
145#1595—71no—
146#1514—72no—
147#1466—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—81no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—48no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—82no—
181C2×C22⋊D7—81no—
182C2×C22⋊D7—81no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—81no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192#1159—44no—
193#1159—44no—
194#1159—48no—
195D4×D7—48no—
196D4×D7—44no—
197D4×D7—44no—
198D4×D7—82no—
199#1157—48no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—42no—
204C2×D28—81no—
205C2×D28—81no—
206C2×D28—81no—
207C2×D28C2×D412yes—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—81no—
213C2×Dic14—22no—
214C7×SD16—82no—
215C2×C7×C8—22no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—81no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224#1143—82no—
225#1141—82no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234(C2×D7)⋊C4—81no—
235(C2×D7)⋊C4—81no—
236(C2×D7)⋊C4—81no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7C2×D412yes—
243C4×Dic7C2×D412yes—
244C2×C7⋊C8—22no—
245D56—82no—
246C2×H(5,𝔽2)—141no—
247#547—142no—
248#546—142no—
249#546—142no—
250D42—142no—
251#537—141no—
252#534—72no—
253#534—71no—
254#534C2×D711yescharacteristic
255#532—72no—
256C2×#124—71no—
257C2×#121—141no—
258C2×#121—141no—
259C2×C4×D4—71no—
260#496—142no—
261#489—142no—
262#463—142no—
263#463—142no—
264#448—72no—
265#448C2×D712yescomplemented
266#447—72no—
267#447—72no—
268#432—72no—
269#397—141no—
270#393—71no—
271#393C2×D711yescharacteristic, complemented
272#392—71no—
273#392—71no—
274#392—141no—
275#386—141no—
276#386—141no—
277#383—71no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327—72no—
281#327C2×D712yescomplemented
282#323—71no—
283#323—72no—
284#323C2×D711yescharacteristic, complemented
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—81no—
292C23×C7—81no—
293C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—81no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C7×Q8—42no—
315C7×Q8—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—81no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C22⋊D7—28no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—84no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—44no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7#12011yescharacteristic
356C2×Dic7#12012yes—
357C2×Dic7#12011yescharacteristic
358D28—42no—
359D28—42no—
360D28—42no—
361D28—44no—
362D28—81no—
363D28—84no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—44no—
366C4×D7—44no—
367C4×D7—81no—
368Dic14—44no—
369C7×C8—42no—
370C7⋊C8—42no—
371H(5,𝔽2)—284no—
372H(5,𝔽2)—284no—
373C2×#41—142no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C22×Q8C22×D711yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—71no—
379C22×D4—71no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—142no—
382C22×D4—142no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4—142no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4—141no—
388C23×C4—71no—
389C23×C4—71no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—142no—
392C2×D8—142no—
393C2×D8—142no—
394C4⋊Q8—72no—
395#127—72no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#124—142no—
399#123—22no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—21no—
406#121—72no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121C22×D712yes—
418#120—22no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422C4×D4—72no—
423C4×D4—72no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—71no—
432C2×C22⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
441C2×C42—71no—
442C4⋊C8—142no—
443#103—22no—
444#103—142no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8C22×D712yes—
449#97—142no—
450#95—21no—
451#95—71no—
452#95—141no—
453#95—141no—
454#95—141no—
455#95C22×D711yescharacteristic
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—22no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—162no—
467C22×C7C2×#12011yescharacteristic
468C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×D7—22no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—164no—
486C2×D7—162no—
487C4×C7—22no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—81no—
491C4×C7—81no—
492Dic7—22no—
493Dic7—21no—
494Dic7—21no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—81no—
498C24—21no—
499C24—71no—
500C24—141no—
501C24—142no—
502C24—141no—
503C24D4×D711yescharacteristic
504#41—288no—
505#41—284no—
506#41—284no—
507#41—288no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—142no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—288no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—288no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—282no—
537C2×D4—561no—
538C2×D4—561no—
539C2×D4—561no—
540C2×D4—562no—
541C2×D4—562no—
542C2×D4—561no—
543C2×D4—561no—
544C2×D4D4×D712yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—561no—
561C22×C4—561no—
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4C23×D711yescharacteristic
564SD16—82no—
565SD16—562no—
566D8—562no—
567D8—562no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—142no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—72no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4D4×D712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—281no—
589C22⋊C4—281no—
590C22⋊C4—282no—
591C22⋊C4—561no—
592C22⋊C4—561no—
593C22⋊C4—561no—
594C42—72no—
595C42—72no—
596C2×C7—21no—
597C2×C7—21no—
598C2×C7—42no—
599C2×C7—82no—
600C2×C7#300311yescharacteristic
601C2×C7#301911yescharacteristic
602C2×C7#302711yescharacteristic
603D7—42no—
604D7—82no—
605D7—161no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—72no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—141no—
616C23—141no—
617C23—142no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—282no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23—281no—
625C23—284no—
626C23—281no—
627C23—281no—
628C23—281no—
629C23—561no—
630C23—562no—
631C23—561no—
632C23—562no—
633C23#647712yes—
634C23C2×D4×D711yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—284no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—148no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—282no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—284no—
650D4—284no—
651D4—284no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—561no—
655D4—564no—
656D4—562no—
657D4—564no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—72no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—284no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—561no—
689C2×C4C2×D4×D712yes—
690C8—42no—
691C8—282no—
692C7#1835811yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—142no—
704C22—162no—
705C22—282no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—282no—
709C22—282no—
710C22—282no—
711C22—561no—
712C22—561no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22—561no—
718C22—561no—
719C22—1122no—
720C22—1124no—
721C22D7×#12011yescharacteristic
722C22C2×#647711yescharacteristic
723C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—141no—
730C4—141no—
731C4—142no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4—561no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—282no—
740C2—562no—
741C2—1121no—
742C2#1173759111yescharacteristic
743C2#1173773711yescharacteristic
744C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18358
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743366C2semidirect
2. #11737503C2semidirect
3. #11734256C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11728726C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11726038C2semidirect
9. #11726035C2semidirect
10. #11725860C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
14. C2×#6510C22semidirect
26. C7×#448C22semidirect
27. C7×#393C22semidirect
28. #90003C22semidirect
29. #89999C22semidirect
32. #89808C22semidirect
34. #89732C22semidirect
38. #89504C22semidirect
39. #89491C22semidirect
41. #89443C22semidirect
43. #89423C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
82. #6503D4semidirect
90. D4×Dic7D4semidirect
108. #6456D4semidirect
110. #6451D4semidirect
142. #1601D7semidirect
265. #448C2×D7semidirect
271. #393C2×D7semidirect
281. #327C2×D7semidirect
284. #323C2×D7semidirect
692. C7#18358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117375032
#117342562
C7×#16012
#117295992
#117287262
#117274532
#117260382
#117260352
#117258602
#117258572
#183587