Finite Group Databasebeta

← #13328280

Subgroups — #13328280

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726040C214yesmaximal, complemented
9#11726038C214yesmaximal, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90417—21no—
14#90408—21no—
15#90367—22no—
16#90296C2214yes—
17D7×#121—22no—
18#90242—21no—
19#90241—22no—
20D4×D28—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#383C2211yescharacteristic, complemented
26#89861—21no—
27#89846—21no—
28#89812C2212yescomplemented
29#89808C2212yescomplemented
30#89788—22no—
31#89698C2211yescharacteristic, complemented
32#89616—22no—
33#89510C2212yescomplemented
34#89504C2212yescomplemented
35#89486—21no—
36#89484—21no—
37#89446—21no—
38#89445C2212yescomplemented
39#89443—21no—
40#89443C2212yescomplemented
41#89437—22no—
42C7×#327C2214yescomplemented
43#89263C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18358—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6553—48no—
48C2×#1161—22no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7D412yes—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×#127D411yescharacteristic, complemented
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D412yescomplemented
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6500—24no—
73C2×#1142—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84#6487—22no—
85C2×D56—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6458—22no—
88#6457—24no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6447—24no—
91#6446—24no—
92#6445—24no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6438—21no—
95#6438—21no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6437D411yescharacteristic, complemented
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28D412yescomplemented
106#6432D411yescharacteristic, complemented
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#97—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95C2312yes—
113C7⋊#95—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6395—22no—
116#6390—22no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3496—71no—
122#3213—71no—
123#3213—71no—
124#2631—71no—
125#1601—74no—
126#1595—74no—
127#1514—71no—
128#1514D711yescharacteristic, complemented
129#1466—71no—
130C23×D7—24no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7C2×D412yes—
133C7×#41—44no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149#1161—48no—
150D4×D7—48no—
151D4×D7—48no—
152D4×D7—48no—
153D4×D7—84no—
154#1157—48no—
155#1157—44no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—48no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—81no—
167C2×D28—82no—
168C2×D28—82no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—82no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—24no—
189#1142—82no—
190#1141—82no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—82no—
201(C2×D7)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208D56—82no—
209#1132—82no—
210C2×H(5,𝔽2)—141no—
211#547—141no—
212#547—141no—
213#546—142no—
214#546—142no—
215D42—141no—
216D42—141no—
217#537—141no—
218#534—74no—
219#532—71no—
220#532C2×D711yescharacteristic
221C2×#124—71no—
222C2×#121—142no—
223C2×C4×D4—71no—
224#496—141no—
225#496—141no—
226#489—141no—
227#489—141no—
228#463—142no—
229#463—142no—
230#448—72no—
231#448—72no—
232#447—72no—
233#447—72no—
234#432—71no—
235#432C2×D711yescharacteristic, complemented
236#397—141no—
237#393—72no—
238#392—72no—
239#392—141no—
240#386—142no—
241#383C2×D711yescharacteristic, complemented
242#327—74no—
243#327C2×D714yescomplemented
244#323—74no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—48no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—84no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
261C7×Q8—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—44no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—44no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—48no—
281C22⋊D7—44no—
282C22⋊D7—84no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—41no—
288D28—24no—
289D28—24no—
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—48no—
296D28—88no—
297C4×D7—44no—
298C4×D7—44no—
299C4×D7—48no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—42no—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306H(5,𝔽2)—288no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—141no—
311C22×Q8—71no—
312C22×D4—71no—
313C22×D4—71no—
314C22×D4—142no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—144no—
317C22×D4—142no—
318C22×D4—142no—
319C23×C4—72no—
320C2×SD16—142no—
321C2×SD16—142no—
322C2×D8—142no—
323C2×D8—142no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
326#127—71no—
327#127D2811yescharacteristic, complemented
328#124—21no—
329#124—141no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333#124—141no—
334#123—144no—
335#123—144no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338#121—21no—
339#121—72no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—144no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#121C22×D712yes—
348#120—144no—
349#120—144no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—72no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4D2812yescomplemented
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—72no—
361C2×C22⋊C4—144no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—141no—
369#103—142no—
370#103—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373C22⋊C8—72no—
374C22⋊C8C22×D712yes—
375#97—21no—
376#97—141no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—142no—
380#95C22×D712yes—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×D7—24no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—44no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—82no—
397C2×D7—82no—
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—168no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—82no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—81no—
413C24—72no—
414C24—144no—
415C24—141no—
416#41—44no—
417#41—284no—
418#41—288no—
419#41—288no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—561no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—144no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—288no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—288no—
443C2×D4—288no—
444C2×D4—288no—
445C2×D4—561no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—562no—
448C2×D4—564no—
449C2×D4C2×D2812yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—144no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—562no—
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462SD16—562no—
463SD16—562no—
464D8—562no—
465D8—562no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—144no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4C2×D2812yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—562no—
488C22⋊C4—562no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42C2×D2811yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C2×C7—22no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#300311yescharacteristic
496C2×C7#301911yescharacteristic
497C2×C7#302711yescharacteristic
498D7—44no—
499D7—82no—
500D7—161no—
501C23—22no—
502C23—74no—
503C23—142no—
504C23—142no—
505C23—142no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—281no—
509C23—282no—
510C23—281no—
511C23—288no—
512C23—281no—
513C23—282no—
514C23—564no—
515C23—564no—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—282no—
519Q8—282no—
520Q8—282no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—144no—
526D4—144no—
527D4—282no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—288no—
533D4—288no—
534D4—284no—
535D4—568no—
536D4—564no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—284no—
549C2×C4—288no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4#644511yescharacteristic
558C2×C4C22×D2811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—282no—
562C7#1835811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—144no—
569C22—284no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—562no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—1128no—
582C22C2×#644511yescharacteristic
583C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—561no—
595C2—22no—
596C2—82no—
597C2—284no—
598C2—562no—
599C2—1121no—
600C2#1173613611yescharacteristic
601C2#1173637111yescharacteristic
602C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1514C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1514D7
hypocenterC7#18358
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743309C2semidirect
2. #11740751C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. #11731754C2semidirect
5. C7×#1514C2semidirect
6. #11728581C2semidirect
7. #11727318C2semidirect
8. #11726040C2semidirect
9. #11726038C2semidirect
22. C2×#6438C22semidirect
24. C7×#432C22semidirect
25. C7×#383C22semidirect
28. #89812C22semidirect
29. #89808C22semidirect
31. #89698C22semidirect
33. #89510C22semidirect
34. #89504C22semidirect
38. #89445C22semidirect
40. #89443C22semidirect
42. C7×#327C22semidirect
43. #89263C22semidirect
44. #89246C22semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×#127D4semidirect
66. C4×C7×D4D4semidirect
99. #6437D4semidirect
105. C4×D28D4semidirect
106. #6432D4semidirect
128. #1514D7semidirect
235. #432C2×D7semidirect
241. #383C2×D7semidirect
243. #327C2×D7semidirect
325. C4⋊Q8D28semidirect
327. #127D28semidirect
357. C4×D4D28semidirect
562. C7#18358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407512
#117367942
#117317542
C7×#15142
#117285812
#117273182
#117260402
#117260382
#183587