Finite Group Databasebeta

← #13328281

Subgroups — #13328281

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C212yesmaximal, complemented
4C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728589C212yesmaximal, complemented
6#11725862C214yesmaximal, complemented
7#11725860C214yesmaximal, complemented
8C2×#6548—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—22no—
11#90246—22no—
12#90245—24no—
13D4×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90184C2214yes—
16#90168C2212yes—
17C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
18C7×#432C2212yescomplemented
19#89995—21no—
20#89985—22no—
21#89765—21no—
22#89732C2212yescomplemented
23#89719C2212yescomplemented
24#89709C2211yescharacteristic, complemented
25#89616—24no—
26#89510C2214yescomplemented
27#89504C2214yescomplemented
28#89486—22no—
29#89484—22no—
30C7×#323C2214yescomplemented
31#89265C2218yescomplemented
32#18358—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×C22⋊D7—24no—
36C22×C22⋊D7—22no—
37#6548—48no—
38C2×#1159—24no—
39C2×D4×D7—24no—
40C2×#1157—22no—
41C22×D28—22no—
42C22×D28C2311yescharacteristic
43C22×Dic14C2311yescharacteristic
44C4×C7×D4—22no—
45C4×C7×D4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50#6493—24no—
51#6493—24no—
52#6493—22no—
53#6493—24no—
54#6493C2314yes—
55C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60C2×D56—24no—
61C2×#1132—24no—
62#6460—24no—
63#6458—24no—
64#6449—28no—
65#6445—28no—
66#6438—22no—
67#6438—22no—
68#6438—22no—
69#6437D412yescomplemented
70C4×D28—22no—
71C4×D28D414yescomplemented
72#6432D412yescomplemented
73C7×C4⋊C8—22no—
74C7×C22⋊C8C2314yes—
75C7×#97—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95C2312yes—
80#6395—24no—
81#6390—24no—
82#3496—71no—
83#3213—72no—
84#2631—71no—
85#1601—74no—
86#1595—74no—
87#1514—72no—
88#1466D711yescharacteristic, complemented
89C24×C7C2×D412yes—
90C23×D7—24no—
91C23×D7—21no—
92C2×C7×D4—24no—
93C2×C7×D4—22no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—82no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—28no—
102C2×C22⋊D7—24no—
103C2×C22⋊D7—48no—
104C2×C22⋊D7—48no—
105C2×C22⋊D7—44no—
106C2×C22⋊D7—82no—
107C2×C22⋊D7—82no—
108C22×Dic7—24no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—21no—
111#1159—416no—
112D4×D7—416no—
113#1157—48no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—22no—
117C2×D28—24no—
118C2×D28—81no—
119C2×D28—84no—
120C2×D28C2×D414yes—
121C2×C4×D7—24no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14—22no—
124C2×Dic14—81no—
125C2×C7×C8—24no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C22⋊C4—24no—
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D412yes—
130C22⋊Dic7—82no—
131(C2×D7)⋊C4—28no—
132(C2×D7)⋊C4—24no—
133(C2×D7)⋊C4—24no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—42no—
137(C2×D7)⋊C4—82no—
138C4⋊Dic7—24no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7C2×D414yes—
141D56—84no—
142#1132—84no—
143C2×H(5,𝔽2)—141no—
144#547—142no—
145#546—144no—
146D42—142no—
147#537—141no—
148#534—74no—
149#532—72no—
150C2×#124—71no—
151C2×#121—142no—
152C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
153#496—142no—
154#489—142no—
155#463—144no—
156#448—74no—
157#447—74no—
158#432C2×D712yescomplemented
159#397—141no—
160#393—72no—
161#392—72no—
162#392—141no—
163#386—142no—
164#383—71no—
165#327—78no—
166#323C2×D714yescomplemented
167C23×C7—22no—
168C23×C7—22no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
172C23×C7C22×D411yescharacteristic
173C22×D7—24no—
174C22×D7—48no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—42no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—42no—
180C22×D7—84no—
181C22×D7—84no—
182C7×D4—28no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—44no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—82no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12012yes—
193C2×C4×C7C22×D412yes—
194C22⋊D7—416no—
195C22⋊D7—48no—
196C22⋊D7—88no—
197C2×Dic7—24no—
198C2×Dic7—48no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204D28—44no—
205D28—44no—
206D28—44no—
207D28—44no—
208D28—84no—
209C4×D7—48no—
210Dic14—44no—
211Dic14—44no—
212C7×C8—44no—
213H(5,𝔽2)—288no—
214C2×#41—144no—
215C2×#41—142no—
216C22×Q8—71no—
217C22×D4—71no—
218C22×D4—142no—
219C22×D4—144no—
220C22×D4—144no—
221C22×D4—142no—
222C22×D4D2811yescharacteristic
223C23×C4D2812yes—
224C2×SD16—144no—
225C2×D8—144no—
226C4⋊Q8—72no—
227#127—72no—
228#124—142no—
229#124—142no—
230#124—142no—
231#123—148no—
232C22⋊Q8—144no—
233#121—74no—
234#121—144no—
235#121—144no—
236#121—144no—
237#121—142no—
238#121—144no—
239#120—148no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—74no—
243C4×D4—142no—
244C2×C4⋊C4—142no—
245C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—144no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—142no—
250C2×C22⋊C4—142no—
251C2×C22⋊C4C22×D712yes—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254#103—144no—
255#102—144no—
256C22⋊C8C22×D714yes—
257#97—22no—
258#95—72no—
259#95—141no—
260#95—141no—
261#95—142no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—24no—
265C22×C7—44no—
266C22×C7—42no—
267C22×C7—42no—
268C22×C7—82no—
269C22×C7C2×#12011yescharacteristic
270C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D7—44no—
272C2×D7—44no—
273C2×D7—44no—
274C2×D7—82no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—168no—
280C4×C7—22no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—22no—
284C4×C7—42no—
285Dic7—44no—
286Dic7—82no—
287Dic7—81no—
288C24—144no—
289C24—141no—
290C24C2×D2812yes—
291#41—288no—
292#41—2816no—
293C2×Q8—142no—
294C2×Q8—142no—
295C2×Q8—561no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—74no—
299C2×D4—144no—
300C2×D4—148no—
301C2×D4—144no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—2816no—
306C2×D4—288no—
307C2×D4—288no—
308C2×D4—284no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—564no—
311C2×D4—562no—
312C2×D4—562no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—144no—
317C22×C4—144no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4C2×D2811yescharacteristic
321C22×C4C2×D2812yes—
322C22×C4C2×D2811yescharacteristic
323C22×C4C23×D711yescharacteristic
324SD16—564no—
325D8—564no—
326C2×C8—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—74no—
329C4⋊C4—144no—
330C4⋊C4—142no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—148no—
333C22⋊C4—144no—
334C22⋊C4—144no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—282no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—562no—
339C22⋊C4—562no—
340C42D4×D712yes—
341C42D4×D712yes—
342C2×C7—22no—
343C2×C7—44no—
344C2×C7#300311yescharacteristic
345C2×C7#301911yescharacteristic
346C2×C7#302711yescharacteristic
347D7—84no—
348D7—161no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—144no—
354C23—288no—
355C23—281no—
356C23—282no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—282no—
360C23—564no—
361C23—564no—
362C23#647114yes—
363C23C22×D2811yescharacteristic
364Q8—284no—
365Q8—284no—
366D4—28no—
367D4—284no—
368D4—284no—
369D4—284no—
370D4—284no—
371D4—2816no—
372D4—288no—
373D4—564no—
374D4—568no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—144no—
383C2×C4—288no—
384C2×C4—288no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4#644511yescharacteristic
391C2×C4#644512yes—
392C2×C4#644511yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D712yes—
394C8—44no—
395C7#1835811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—284no—
404C22—284no—
405C22—284no—
406C22—562no—
407C22—562no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—1128no—
412C22C2×#644511yescharacteristic
413C22C2×#647112yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—284no—
420C4—562no—
421C4—561no—
422C2—22no—
423C2—44no—
424C2—564no—
425C2—1121no—
426C2#1173608211yescharacteristic
427C2#1173613611yescharacteristic
428C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18358
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. #11739866C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. C7×#1466C2semidirect
5. #11728589C2semidirect
6. #11725862C2semidirect
7. #11725860C2semidirect
17. C2×#6438C22semidirect
18. C7×#432C22semidirect
22. #89732C22semidirect
23. #89719C22semidirect
24. #89709C22semidirect
26. #89510C22semidirect
27. #89504C22semidirect
30. C7×#323C22semidirect
31. #89265C22semidirect
69. #6437D4semidirect
71. C4×D28D4semidirect
72. #6432D4semidirect
88. #1466D7semidirect
158. #432C2×D7semidirect
166. #323C2×D7semidirect
395. C7#18358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398662
#117367942
C7×#14662
#117285892
#117258622
#117258602
#183587