Finite Group Databasebeta

← #13328283

Subgroups — #13328283

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740447C211yesmaximal, characteristic
4#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C214yesmaximal, complemented
7#11728730C214yesmaximal, complemented
8#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12#90421—21no—
13#90418—21no—
14#90381—22no—
15#90325C2214yes—
16D7×C22⋊Q8—22no—
17#90270—22no—
18#90270—21no—
19Q8×D28—21no—
20#90212—21no—
21#90210—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#497—21no—
25C7×#489—21no—
26C7×#464—22no—
27C7×#451C2212yes—
28C7×#450C2212yes—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#90003C2212yes—
31#90000C2212yes—
32#89995C2212yes—
33#89990C2212yes—
34#89832—21no—
35#89827—21no—
36#89826—22no—
37#89732—21no—
38#89728—22no—
39#89725—21no—
40#89709C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18359—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×Q8×D7—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7D412yes—
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×#125—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D412yescomplemented
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6509—22no—
71#6509—24no—
72C2×#1144—22no—
73C2×#1142—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6487—21no—
79#6487C2312yes—
80#6460—22no—
81#6460—24no—
82#6459—24no—
83#6459—24no—
84#6459—24no—
85#6456—22no—
86#6456—22no—
87D7×C4⋊C4—24no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89#6453—22no—
90#6451—22no—
91D7×C22⋊C4—24no—
92#6441—24no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99#6433—22no—
100#6433—21no—
101#6432—22no—
102#6432D411yescharacteristic, complemented
103#6432D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yescomplemented
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C7×#97—21no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3501—71no—
121#3215—71no—
122#3215D711yescharacteristic, complemented
123#2631—71no—
124#1602—74no—
125#1596—74no—
126#1515—71no—
127#1515—71no—
128#1466—71no—
129C24×C7—21no—
130C23×D7C2×D412yes—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—81no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—81no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—82no—
145C2×C22⋊D7—82no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148Q8×D7—84no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—82no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—24no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×Q16—82no—
161C7×SD16—82no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C7×C22⋊C4—41no—
172C7×C22⋊C4—41no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—82no—
181#1144—82no—
182#1142—82no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201#554—141no—
202#554—142no—
203#554—141no—
204#554—142no—
205D4×Q8—141no—
206D4×Q8—141no—
207#544—141no—
208#543—74no—
209#533—71no—
210#533C2×D711yescharacteristic
211C2×#124C2×D711yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—142no—
213#518—141no—
214C2×C4×D4—71no—
215#497—21no—
216#497—141no—
217#489—21no—
218#489—141no—
219#464—22no—
220#464—142no—
221#451—72no—
222#451C2×D712yes—
223#450—72no—
224#450C2×D712yes—
225#432—71no—
226#432C2×D711yescharacteristic
227#397—141no—
228#393—72no—
229#392—72no—
230#392—141no—
231#386—142no—
232#383—71no—
233#328—74no—
234#328—74no—
235#323—74no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7#13714yes—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—88no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274D28—24no—
275D28—24no—
276C4×D7—44no—
277C4×D7—82no—
278C4×D7—84no—
279C4×D7—84no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—84no—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—42no—
285C22×Q8—142no—
286C22×Q8C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—71no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4C22×D711yescharacteristic
290C23×C4—72no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—142no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
300C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
301#125—21no—
302#125—142no—
303#125—142no—
304#125—141no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—72no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—144no—
313C22⋊Q8—144no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—141no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8C22×D712yes—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333#117—21no—
334#117—141no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C4⋊C4—144no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—72no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—141no—
347#103—22no—
348#103—142no—
349#102—22no—
350#102—142no—
351C22⋊C8—72no—
352C22⋊C8C22×D712yes—
353#97—21no—
354#97—141no—
355#95—72no—
356#95—142no—
357#95—141no—
358#95—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7C2×#13712yes—
368C2×D7—24no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—82no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—81no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—82no—
386C24—21no—
387C24—72no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—72no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—144no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—564no—
396C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—562no—
405C2×D4—562no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—72no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4—144no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—562no—
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417Q16—82no—
418Q16—562no—
419SD16—82no—
420SD16—562no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—142no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—72no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—562no—
451C22⋊C4—562no—
452C42—22no—
453C42—142no—
454C42D4×D711yescharacteristic
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C7—22no—
459C2×C7—161no—
460C2×C7#300411yescharacteristic
461C2×C7#301911yescharacteristic
462C2×C7#302711yescharacteristic
463D7—44no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—74no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—282no—
473C23—282no—
474C23C2×D4×D711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—282no—
480Q8—282no—
481Q8—564no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—144no—
485D4—144no—
486D4—568no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—284no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—562no—
503C2×C4—564no—
504C2×C4—564no—
505C2×C4#650011yescharacteristic
506C2×C4#650011yescharacteristic
507C2×C4#650011yescharacteristic
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—282no—
513C7#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—144no—
522C22—284no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—562no—
526C22D7×#13712yes—
527C22C2×#650011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—282no—
538C4—282no—
539C4—282no—
540C4—562no—
541C2—22no—
542C2—161no—
543C2—284no—
544C2#1174084111yescharacteristic
545C2#1174142411yescharacteristic
546C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740447C2
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#18359
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. C7×#3215C2semidirect
4. #11740394C2semidirect
5. #11729591C2semidirect
6. #11728734C2semidirect
7. #11728730C2semidirect
8. #11728591C2semidirect
9. #11728581C2semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
64. C4×C7×Q8D4semidirect
102. #6432D4semidirect
103. #6432D4semidirect
105. C4×Dic14D4semidirect
122. #3215D7semidirect
299. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
300. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
324. C4×Q8C22⋊D7semidirect
513. C7#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#32152
#117404472
#117403942
#117295912
#117287342
#117287302
#117285912
#117285812
#183597