Finite Group Databasebeta

← #13328284

Subgroups — #13328284

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2631C211yesmaximal, characteristic
3#11740394C212yesmaximal, complemented
4#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727455C214yesmaximal, complemented
6#11727452C214yesmaximal, complemented
7#11727320C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90489—21no—
11C2×#6487—22no—
12#90234—22no—
13#90230—24no—
14D4×Dic14—22no—
15#90191—21no—
16#90174C2214yes—
17#90161C2212yes—
18C7×#397—21no—
19C7×#393C2212yes—
20C7×#392—21no—
21C7×#392C2212yes—
22C7×#386—22no—
23C7×#383C2211yescharacteristic
24#90000C2214yes—
25#89990C2214yes—
26#89832—22no—
27#89827—22no—
28#89826—24no—
29#89698C2212yes—
30#89320C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18359—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
34C22×C7×D4—22no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C22×C7×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7D412yes—
38C22×Dic14—22no—
39C7×#124—22no—
40C7×#124—22no—
41C4×C7×D4—22no—
42C4×C7×D4—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—22no—
47C2×C7×C22⋊C4—22no—
48C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic7—24no—
51C2×#1144—24no—
52D4×Dic7—24no—
53D4×Dic7—24no—
54C2×#1142—24no—
55#6489—22no—
56C2×C4⋊Dic7—22no—
57#6487—24no—
58#6487—24no—
59#6487—22no—
60#6487—24no—
61#6487C2314yes—
62C2×Dic7⋊C4—24no—
63#6453—24no—
64#6451—24no—
65#6441—28no—
66#6441—28no—
67#6433—22no—
68#6432D412yescomplemented
69#6432D412yescomplemented
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14D414yescomplemented
72C7×#95—21no—
73C7×#95—21no—
74C7×#95—22no—
75C7×#95C2312yes—
76#6409—24no—
77#6406—24no—
78C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3501—71no—
82#3215—72no—
83#2631D711yescharacteristic
84#1602—74no—
85#1596—74no—
86#1515—72no—
87#1466—71no—
88C24×C7—21no—
89C24×C7C2×D412yes—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—81no—
92C2×C7×D4—24no—
93C2×C7×D4—22no—
94C2×C7×D4—22no—
95C2×C7×D4—44no—
96C2×C7×D4—81no—
97C2×C7×D4—82no—
98C2×C7×D4—82no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—82no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D412yes—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2411yescharacteristic
108C22×Dic7—24no—
109C22×Dic7—24no—
110C2×Dic14—22no—
111C2×Dic14—24no—
112C2×Dic14—84no—
113C2×Dic14C2×D414yes—
114C7×C4⋊C4—22no—
115C7×C22⋊C4—24no—
116C7×C22⋊C4—42no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—82no—
120C7×C22⋊C4—82no—
121C42×C7C2×D412yes—
122C42×C7C2×D412yes—
123C22⋊Dic7—28no—
124C22⋊Dic7—24no—
125#1144—84no—
126#1142—84no—
127C4⋊Dic7—24no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7C2×D414yes—
132Dic7⋊C4—28no—
133Dic7⋊C4—24no—
134Dic7⋊C4—24no—
135C4×Dic7—24no—
136C2×C7⋊C8—24no—
137#554—144no—
138#554—142no—
139D4×Q8—142no—
140#544—141no—
141#543—74no—
142#533—72no—
143C2×#124C2×D711yescharacteristic
144C2×C22⋊Q8—142no—
145#518—141no—
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147#497—142no—
148#489—142no—
149#464—144no—
150#451—74no—
151#450—74no—
152#432—72no—
153#397—21no—
154#393C2×D712yes—
155#392—21no—
156#392C2×D712yes—
157#386—22no—
158#383C2×D711yescharacteristic
159#328—78no—
160#323—74no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7#13714yes—
171C23×C7C22×D411yescharacteristic
172C7×Q8—44no—
173C7×D4—28no—
174C7×D4—44no—
175C7×D4—88no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—44no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—82no—
188C2×C4×C7#12012yes—
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7C22×D412yes—
192C2×Dic7—24no—
193C2×Dic7—24no—
194C2×Dic7—84no—
195C2×Dic7—84no—
196Dic14—44no—
197Dic14—44no—
198Dic14—84no—
199C7⋊C8—44no—
200C22×Q8—142no—
201C22×Q8C22×D711yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
204C22×D4C22×D711yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D712yes—
206C2×Q16—144no—
207C2×SD16—144no—
208C4⋊Q8—72no—
209C4⋊Q8—72no—
210C4⋊Q8—144no—
211#125—144no—
212#125—142no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215C22⋊Q8—74no—
216C22⋊Q8—148no—
217C22⋊Q8—148no—
218C22⋊Q8—144no—
219C22⋊Q8—144no—
220C22⋊Q8—142no—
221C22⋊Q8—144no—
222C4×Q8—74no—
223C4×Q8—142no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—144no—
227C4×D4—144no—
228#117—142no—
229C2×C4⋊C4—144no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—144no—
237C2×C22⋊C4C22×D712yes—
238C2×C42C22×D711yescharacteristic
239C4⋊C8—142no—
240#103—144no—
241#102—144no—
242C22⋊C8—74no—
243#97—142no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95C22×D712yes—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—24no—
251C22×C7—44no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—82no—
255C22×C7—82no—
256C22×C7—82no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7C2×#12011yescharacteristic
261C22×C7C2×#13712yes—
262C4×C7—22no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—22no—
266C4×C7—42no—
267C4×C7—82no—
268C4×C7—81no—
269Dic7—44no—
270Dic7—44no—
271C24—21no—
272C24C2×C22⋊D712yes—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—74no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—144no—
277C2×Q8—142no—
278C2×Q8—564no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—144no—
292C22×C4—144no—
293C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D712yes—
295C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
296C22×C4C23×D711yescharacteristic
297Q16—564no—
298SD16—564no—
299C2×C8—144no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—74no—
302C4⋊C4—148no—
303C4⋊C4—144no—
304C4⋊C4—144no—
305C4⋊C4—142no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—142no—
308C4⋊C4—144no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—148no—
316C22⋊C4—144no—
317C42—144no—
318C42D4×D712yes—
319C42D4×D712yes—
320C2×C7—22no—
321C2×C7—44no—
322C2×C7—161no—
323C2×C7#300411yescharacteristic
324C2×C7#301911yescharacteristic
325C2×C7#302711yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23#651414yes—
336C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—284no—
339Q8—284no—
340Q8—564no—
341D4—28no—
342D4—44no—
343D4—88no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—144no—
357C2×C4—144no—
358C2×C4—564no—
359C2×C4—564no—
360C2×C4#650012yes—
361C2×C4#650011yescharacteristic
362C2×C4#650011yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D712yes—
364C8—284no—
365C7#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22C2×#650011yescharacteristic
379C22C2×#651412yes—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—284no—
388C4—284no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—161no—
392C2#1174037811yescharacteristic
393C2#1174083911yescharacteristic
394C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2631C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2631D7
hypocenterC7#18359
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11740394C2semidirect
4. #11729357C2semidirect
5. #11727455C2semidirect
6. #11727452C2semidirect
7. #11727320C2semidirect
68. #6432D4semidirect
69. #6432D4semidirect
71. C4×Dic14D4semidirect
365. C7#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#26312
#117403942
#117293572
#117274552
#117274522
#117273202
#183597