Finite Group Databasebeta

← #13328285

Subgroups — #13328285

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C212yesmaximal, complemented
3#11739866C211yesmaximal, characteristic
4#11729647C214yesmaximal, complemented
5#11729646C214yesmaximal, complemented
6#11729591C212yesmaximal, complemented
7#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#554—22no—
9C7×#554—24no—
10C7×D4×Q8—22no—
11C7×#544—21no—
12C7×#543C2214yes—
13C7×#533C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8—22no—
15C7×#518—21no—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6438C2211yescharacteristic
18#89995—21no—
19#89985—22no—
20#89861—22no—
21#89858—22no—
22#89822C2214yes—
23#89818C2214yes—
24#89800—24no—
25#89765—21no—
26#89732C2212yes—
27#89719C2212yes—
28#89709C2211yescharacteristic
29#89698C2212yes—
30#89333C2218yes—
31#89320C2214yes—
32#18359—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8—22no—
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D412yes—
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×D28C2311yescharacteristic
38C22×Dic14C2311yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8—24no—
40C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
41C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
42C7×#125—24no—
43C7×#125—22no—
44C7×C22⋊Q8—24no—
45C7×C22⋊Q8—24no—
46C7×C22⋊Q8—28no—
47C7×C22⋊Q8—22no—
48C7×C22⋊Q8—24no—
49C7×C22⋊Q8—28no—
50C7×C22⋊Q8C2314yes—
51C4×C7×Q8—22no—
52C4×C7×Q8D414yescomplemented
53C4×C7×D4—24no—
54C4×C7×D4—24no—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C7×#117—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—24no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—24no—
62C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×#1144—24no—
66C2×#1143—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70#6438—22no—
71#6438—22no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95C2312yes—
76C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
77#6384—24no—
78#6383—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3501D711yescharacteristic, complemented
82#3215—72no—
83#2631—71no—
84#1602—74no—
85#1596—74no—
86#1515—72no—
87#1466—71no—
88C24×C7C2×D412yes—
89C23×D7—21no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—84no—
93C2×C7×Q8C2×D414yes—
94C2×C7×D4—24no—
95C2×C7×D4—22no—
96C22×C4×C7—24no—
97C22×C4×C7—24no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—82no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—44no—
106C2×C22⋊D7—82no—
107C2×C22⋊D7—82no—
108C22×Dic7—22no—
109C22×Dic7—21no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—81no—
112C2×Dic14—22no—
113C2×Dic14—81no—
114C7×C4⋊C4—24no—
115C7×C4⋊C4—28no—
116C7×C4⋊C4—22no—
117C7×C4⋊C4—24no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—24no—
122C7×C4⋊C4C2×D414yes—
123C7×C22⋊C4—28no—
124C7×C22⋊C4—24no—
125C7×C22⋊C4—24no—
126C42×C7—24no—
127C42×C7C2×D412yes—
128C42×C7C2×D412yes—
129C22⋊Dic7—82no—
130#1144—84no—
131#1143—84no—
132(C2×D7)⋊C4—42no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—82no—
136C2×C7⋊C8—24no—
137#554—22no—
138#554—24no—
139D4×Q8—22no—
140#544—21no—
141#543C2×D714yes—
142#533C2×D712yes—
143C2×#124—71no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145#518—21no—
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147#497—142no—
148#489—142no—
149#464—144no—
150#451—74no—
151#450—74no—
152#432—72no—
153#397—141no—
154#393—72no—
155#392—72no—
156#392—141no—
157#386—142no—
158#383—71no—
159#328—78no—
160#323—74no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7#13714yes—
166C23×C7C22×D411yescharacteristic
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—42no—
172C7×Q8—44no—
173C7×Q8—44no—
174C7×Q8—84no—
175C7×D4—28no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—24no—
178C2×C4×C7—24no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—44no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—82no—
185C2×C4×C7—84no—
186C2×C4×C7—84no—
187C2×C4×C7#12012yes—
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7C22×D412yes—
191C22⋊D7—88no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197D28—44no—
198Dic14—44no—
199C7⋊C8—44no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—71no—
202C22×D4—71no—
203C22×D4—142no—
204C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D712yes—
206C2×Q16—144no—
207C2×SD16—144no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
210C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
211#125—24no—
212#125—22no—
213#124—142no—
214#124—142no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8C22×D714yes—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228#117—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C22⋊C4C22×D712yes—
238C2×C42C22×D711yescharacteristic
239C4⋊C8—142no—
240#103—144no—
241#102—144no—
242C22⋊C8—74no—
243#97—142no—
244#95—72no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247#95—142no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—24no—
251C22×C7—44no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—82no—
255C22×C7C2×#12011yescharacteristic
256C22×C7C2×#13712yes—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—82no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C4×C7—22no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—22no—
266C4×C7—42no—
267C4×C7—44no—
268C4×C7—44no—
269Dic7—82no—
270Dic7—81no—
271C24—141no—
272C24C2×C22⋊D712yes—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—142no—
277C2×Q8—561no—
278C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—142no—
282C2×D4—284no—
283C2×D4—561no—
284C2×D4—562no—
285C2×D4—562no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D712yes—
295C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
296C22×C4C23×D711yescharacteristic
297Q16—564no—
298SD16—564no—
299C2×C8—144no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—282no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—562no—
316C22⋊C4—562no—
317C42—24no—
318C42C2×C22⋊D712yes—
319C42C2×C22⋊D712yes—
320C2×C7—22no—
321C2×C7—44no—
322C2×C7#300411yescharacteristic
323C2×C7#301911yescharacteristic
324C2×C7#302711yescharacteristic
325D7—161no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—282no—
333C23—282no—
334C23—281no—
335C23#650514yes—
336C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—84no—
340Q8—284no—
341D4—28no—
342D4—284no—
343D4—568no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4#651612yes—
361C2×C4#651611yescharacteristic
362C2×C4#651611yescharacteristic
363C2×C4C22×C22⋊D712yes—
364C8—284no—
365C7#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—562no—
374C22—562no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22C2×#650512yes—
379C22C2×#651611yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—44no—
387C4—562no—
388C4—561no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—1121no—
392C2#1174150411yescharacteristic
393C2#1174154911yescharacteristic
394C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739866C2
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18359
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740802C2semidirect
4. #11729647C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11729591C2semidirect
7. #11729357C2semidirect
40. C7×C4⋊Q8D4semidirect
41. C7×C4⋊Q8D4semidirect
52. C4×C7×Q8D4semidirect
81. #3501D7semidirect
209. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
210. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
223. C4×Q8C22⋊D7semidirect
365. C7#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117408022
#117398662
#117296472
#117296462
#117295912
#117293572
#183597