Finite Group Databasebeta

← #13328286

Subgroups — #13328286

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737647C212yesmaximal, complemented
3#11734256C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726070C212yesmaximal, complemented
9#11726067C212yesmaximal, complemented
10#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2211yescharacteristic
14#90327—22no—
15#90327—22no—
16#90326—22no—
17#90325C2212yes—
18#90323—22no—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20#90314—21no—
21#90313C2212yes—
22#90177—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6441—21no—
26C7×#451C2212yes—
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89962—22no—
31#89957—22no—
32#89818C2212yes—
33#89732—21no—
34#89732C2211yescharacteristic
35#89730—21no—
36#89570—22no—
37#89567—22no—
38#89503C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89447—21no—
41#89443C2211yescharacteristic
42#89437—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18359—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C2×Q8×D7—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×Q16—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6510—22no—
71#6510—22no—
72#6509—21no—
73#6509—22no—
74Q8×Dic7D412yescomplemented
75#6507—22no—
76#6507D412yescomplemented
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×#1132—22no—
95#6460—21no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6451—22no—
106#6451D412yescomplemented
107#6450—22no—
108#6450D412yescomplemented
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#3501—71no—
136#3215—72no—
137#2631—71no—
138#1602—72no—
139#1602—71no—
140#1602D711yescharacteristic, complemented
141#1596—72no—
142#1596—71no—
143#1596—71no—
144#1515—72no—
145#1466—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—81no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—81no—
164C2×C22⋊D7—81no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—81no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174Q8×D7—82no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28—81no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—82no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×Q16—82no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202#1144—82no—
203#1143—82no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C2×C7⋊C8—22no—
231#1132—82no—
232#554—142no—
233#554—142no—
234#554—142no—
235D4×Q8—142no—
236#544—141no—
237#543—72no—
238#543—71no—
239#543C2×D711yescharacteristic
240#533—72no—
241C2×#124—71no—
242C2×C22⋊Q8—141no—
243C2×C22⋊Q8—141no—
244#518—141no—
245C2×C4×D4—71no—
246#497—142no—
247#489—142no—
248#464—142no—
249#464—142no—
250#451—72no—
251#451C2×D712yes—
252#450—72no—
253#450—72no—
254#432—72no—
255#397—141no—
256#393—71no—
257#393C2×D711yescharacteristic
258#392—71no—
259#392—71no—
260#392—141no—
261#386—141no—
262#386—141no—
263#383—71no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328C2×D712yes—
268#323—71no—
269#323—72no—
270#323C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7#13712yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7#13712yes—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—81no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—81no—
305C2×C4×C7—81no—
306C2×C4×C7C22×D412yes—
307C22⋊D7—28no—
308C22⋊D7—84no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7#12012yes—
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325C2×Dic7#12011yescharacteristic
326D28—42no—
327D28—42no—
328D28—84no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—81no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—44no—
334Dic14—42no—
335Dic14—82no—
336Dic14—81no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8—141no—
341C22×Q8C22×D711yescharacteristic
342C22×D4—71no—
343C22×D4—71no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—141no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C2×Q16—22no—
349C2×Q16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C4⋊Q8—72no—
353C4⋊Q8—72no—
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#124—142no—
360#124—142no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8C22×D712yes—
380C4×Q8—72no—
381C4×Q8—72no—
382C4×Q8—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389#117—142no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C42—71no—
408C4⋊C8—142no—
409#103—22no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413C22⋊C8—72no—
414C22⋊C8C22×D712yes—
415#97—142no—
416#95—21no—
417#95—71no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7C2×#13711yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C2×D7—22no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450Dic7—22no—
451Dic7—21no—
452Dic7—21no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—42no—
456Dic7—81no—
457C24—71no—
458C24—141no—
459C24D4×D711yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—562no—
468C2×Q8—562no—
469C2×Q8D4×D712yes—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—561no—
477C2×D4—561no—
478C2×D4—561no—
479C2×D4—561no—
480C2×D4—561no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501Q16—82no—
502Q16—562no—
503SD16—562no—
504SD16—562no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—142no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4D4×D712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—281no—
535C22⋊C4—281no—
536C22⋊C4—561no—
537C22⋊C4—561no—
538C22⋊C4—561no—
539C42—72no—
540C42—72no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—42no—
546C2×C7#300411yescharacteristic
547C2×C7#301911yescharacteristic
548C2×C7#302711yescharacteristic
549D7—42no—
550D7—161no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—72no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23#648112yes—
568C23C2×D4×D711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—282no—
574Q8—284no—
575Q8—561no—
576Q8—562no—
577D4—148no—
578D4—282no—
579D4—282no—
580D4—564no—
581D4—564no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—71no—
595C2×C4—71no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—561no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—561no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4—561no—
616C2×C4C2×D4×D712yes—
617C8—42no—
618C8—282no—
619C7#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—142no—
628C22—282no—
629C22—281no—
630C22—281no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22D7×#12011yescharacteristic
640C22C2×#648111yescharacteristic
641C22D7×#13711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—142no—
649C4—141no—
650C4—141no—
651C4—281no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—561no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—282no—
659C2—1121no—
660C2#1173762811yescharacteristic
661C2#1173773711yescharacteristic
662C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734256C2
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18359
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. #11737647C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11728734C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726070C2semidirect
9. #11726067C2semidirect
10. #11725868C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
74. Q8×Dic7D4semidirect
76. #6507D4semidirect
106. #6451D4semidirect
108. #6450D4semidirect
140. #1602D7semidirect
619. C7#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117376472
#117342562
C7×#16022
#117296462
#117287342
#117274552
#117260702
#117260672
#117258682
#117258572
#183597