Finite Group Databasebeta

← #13328288

Subgroups — #13328288

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739866C211yesmaximal, characteristic
3#11736796C212yesmaximal, complemented
4C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728591C212yesmaximal, complemented
6#11725869C214yesmaximal, complemented
7#11725868C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90489—21no—
10C2×#6487—22no—
11#90234—22no—
12#90230—24no—
13D4×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90174C2214yes—
16C2×#6438C2211yescharacteristic
17#90161C2212yes—
18C7×#432C2212yes—
19#89995—21no—
20#89985—22no—
21#89765—21no—
22#89732C2212yes—
23#89719C2212yes—
24#89709C2211yescharacteristic
25#89617—24no—
26#89511C2214yes—
27#89503C2214yes—
28#89487—22no—
29#89486—22no—
30C7×#323C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18359—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×C22⋊D7—22no—
36C22×D28C2311yescharacteristic
37C22×Dic14—22no—
38C22×Dic14C2311yescharacteristic
39C4×C7×D4—22no—
40C4×C7×D4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—24no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46D4×Dic7—24no—
47D4×Dic7—24no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51#6489—22no—
52C2×C4⋊Dic7—22no—
53#6487—24no—
54#6487—24no—
55#6487—22no—
56#6487—24no—
57#6487C2314yes—
58C2×Dic7⋊C4—24no—
59C2×Dic28—24no—
60C2×#1132—24no—
61#6453—24no—
62#6451—24no—
63#6441—28no—
64#6441—28no—
65#6438—22no—
66#6438—22no—
67#6433—22no—
68#6432D412yescomplemented
69#6432D412yescomplemented
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14D414yescomplemented
72C7×C4⋊C8—22no—
73C7×C22⋊C8C2314yes—
74C7×#97—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95C2312yes—
79#6395—24no—
80#6390—24no—
81#3501—71no—
82#3215—72no—
83#2631—71no—
84#1602—74no—
85#1596—74no—
86#1515—72no—
87#1466D711yescharacteristic, complemented
88C24×C7C2×D412yes—
89C23×D7—21no—
90C2×C7×D4—24no—
91C2×C7×D4—22no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—82no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D412yes—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—44no—
100C2×C22⋊D7—82no—
101C2×C22⋊D7—82no—
102C22×Dic7—24no—
103C22×Dic7—24no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—81no—
108C2×Dic14—22no—
109C2×Dic14—22no—
110C2×Dic14—24no—
111C2×Dic14—81no—
112C2×Dic14—84no—
113C2×Dic14C2×D414yes—
114C2×C7×C8—24no—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C22⋊C4—24no—
117C42×C7C2×D412yes—
118C42×C7C2×D412yes—
119C22⋊Dic7—28no—
120C22⋊Dic7—24no—
121C22⋊Dic7—82no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—82no—
126C4⋊Dic7—24no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7C2×D414yes—
131Dic7⋊C4—28no—
132Dic7⋊C4—24no—
133Dic7⋊C4—24no—
134C4×Dic7—24no—
135Dic28—84no—
136#1132—84no—
137#554—144no—
138#554—142no—
139D4×Q8—142no—
140#544—141no—
141#543—74no—
142#533—72no—
143C2×#124—71no—
144C2×C22⋊Q8—142no—
145#518—141no—
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147#497—142no—
148#489—142no—
149#464—144no—
150#451—74no—
151#450—74no—
152#432C2×D712yes—
153#397—141no—
154#393—72no—
155#392—72no—
156#392—141no—
157#386—142no—
158#383—71no—
159#328—78no—
160#323C2×D714yes—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7#13714yes—
166C23×C7C22×D411yescharacteristic
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—42no—
172C7×D4—28no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—44no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—82no—
180C2×C4×C7#12012yes—
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7C22×D412yes—
184C22⋊D7—88no—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—84no—
193C2×Dic7—84no—
194D28—44no—
195Dic14—44no—
196Dic14—44no—
197Dic14—44no—
198Dic14—84no—
199C7×C8—44no—
200C22×Q8—71no—
201C22×Q8—142no—
202C22×D4—71no—
203C22×D4—142no—
204C22×D4D2811yescharacteristic
205C23×C4D2812yes—
206C2×Q16—144no—
207C2×SD16—144no—
208C4⋊Q8—72no—
209C4⋊Q8—72no—
210C4⋊Q8—144no—
211#125—144no—
212#125—142no—
213#124—142no—
214#124—142no—
215C22⋊Q8—74no—
216C22⋊Q8—148no—
217C22⋊Q8—148no—
218C22⋊Q8—144no—
219C22⋊Q8—144no—
220C22⋊Q8—142no—
221C22⋊Q8—144no—
222C4×Q8—74no—
223C4×Q8—142no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—144no—
227C4×D4—144no—
228#117—142no—
229C2×C4⋊C4—144no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—144no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C22⋊C4C22×D712yes—
238C2×C42C22×D711yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240#103—144no—
241#102—144no—
242C22⋊C8C22×D714yes—
243#97—22no—
244#95—72no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247#95—142no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—24no—
251C22×C7—44no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—82no—
255C22×C7C2×#12011yescharacteristic
256C22×C7C2×#13712yes—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—82no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C4×C7—22no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—22no—
266C4×C7—42no—
267Dic7—44no—
268Dic7—44no—
269Dic7—82no—
270Dic7—81no—
271C24—141no—
272C24C2×D2812yes—
273C2×Q8—74no—
274C2×Q8—144no—
275C2×Q8—142no—
276C2×Q8—142no—
277C2×Q8—561no—
278C2×Q8—564no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—142no—
282C2×D4—284no—
283C2×D4—561no—
284C2×D4—562no—
285C2×D4—562no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—144no—
290C22×C4—144no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4C2×D2811yescharacteristic
294C22×C4C2×D2812yes—
295C22×C4C2×D2811yescharacteristic
296C22×C4C23×D711yescharacteristic
297Q16—564no—
298SD16—564no—
299C2×C8—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—74no—
302C4⋊C4—148no—
303C4⋊C4—144no—
304C4⋊C4—144no—
305C4⋊C4—142no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—142no—
308C4⋊C4—144no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—148no—
311C22⋊C4—144no—
312C22⋊C4—282no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—562no—
316C22⋊C4—562no—
317C42—144no—
318C42D4×D712yes—
319C42D4×D712yes—
320C2×C7—22no—
321C2×C7—44no—
322C2×C7#300411yescharacteristic
323C2×C7#301911yescharacteristic
324C2×C7#302711yescharacteristic
325D7—161no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—281no—
331C23—282no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23—282no—
335C23#647214yes—
336C23C22×D2811yescharacteristic
337Q8—284no—
338Q8—284no—
339Q8—284no—
340Q8—564no—
341D4—28no—
342D4—284no—
343D4—568no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—144no—
352C2×C4—144no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—564no—
359C2×C4—564no—
360C2×C4#644512yes—
361C2×C4#644511yescharacteristic
362C2×C4#644511yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D712yes—
364C8—44no—
365C7#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—562no—
374C22—562no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22C2×#644511yescharacteristic
379C22C2×#647212yes—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—284no—
386C4—284no—
387C4—562no—
388C4—561no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—1121no—
392C2#1173609011yescharacteristic
393C2#1173613611yescharacteristic
394C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739866C2
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18359
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11736796C2semidirect
4. C7×#1466C2semidirect
5. #11728591C2semidirect
6. #11725869C2semidirect
7. #11725868C2semidirect
68. #6432D4semidirect
69. #6432D4semidirect
71. C4×Dic14D4semidirect
87. #1466D7semidirect
365. C7#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398662
#117367962
C7×#14662
#117285912
#117258692
#117258682
#183597