Finite Group Databasebeta

← #13328290

Subgroups — #13328290

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3213C211yesmaximal, characteristic
3#11740422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728728C214yesmaximal, complemented
7#11728724C214yesmaximal, complemented
8#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12#90518—21no—
13#90516—21no—
14#90412—21no—
15#90404—21no—
16#90362—22no—
17#90293C2214yes—
18#90291—22no—
19#90234—21no—
20#90233—21no—
21#90232—22no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#496—21no—
25C7×#489—21no—
26C7×#463—22no—
27C7×#448C2212yes—
28C7×#447C2212yes—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#90001C2212yes—
31#90000C2212yes—
32#89994C2212yes—
33#89990C2212yes—
34#89832—21no—
35#89827—21no—
36#89826—22no—
37#89721—21no—
38#89719—21no—
39#89716—22no—
40#89709C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18360—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C2×C7×SD16—22no—
51C2×C7×D8—22no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#124—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121C2312yes—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D412yes—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6507—22no—
70C2×#1144—22no—
71#6499—22no—
72#6499—22no—
73#6498—24no—
74#6498—24no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—24no—
78C2×#1142—22no—
79#6489—22no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85#6487—21no—
86#6487C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic7D412yes—
90#6453—22no—
91#6452—24no—
92#6450—22no—
93#6442—24no—
94#6442—24no—
95#6441—24no—
96#6440—24no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C7×#97—21no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3507—71no—
121#3215—71no—
122#3213D711yescharacteristic
123#2632—71no—
124#1603—74no—
125#1597—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1467—71no—
129C24×C7—21no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—81no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—81no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C7×SD16—82no—
157C7×D8—82no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—44no—
176C22⋊Dic7—82no—
177#1144—82no—
178#1142—82no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—82no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#559—141no—
199#557—141no—
200#556—141no—
201#556—142no—
202#554—141no—
203#552—142no—
204#539—74no—
205#536—141no—
206#533—71no—
207#532C2×D711yescharacteristic
208#529—142no—
209C2×#124C2×D711yescharacteristic
210#520—141no—
211C2×C4×Q8—71no—
212#497—141no—
213#496—21no—
214#489—21no—
215#489—141no—
216#464—142no—
217#463—22no—
218#451—72no—
219#450—72no—
220#448C2×D712yes—
221#447C2×D712yes—
222#432—71no—
223#432C2×D711yescharacteristic
224#399—141no—
225#395—72no—
226#394—72no—
227#393—141no—
228#388—142no—
229#383—71no—
230#328—74no—
231#327—74no—
232#324—74no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—44no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—84no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—21no—
279C22×Q8—71no—
280C22×Q8C22×D711yescharacteristic
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C2×Q16—142no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—142no—
285C2×D8—22no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—142no—
289C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
290#127C22⋊D711yescharacteristic
291#126—144no—
292#126—144no—
293#125—142no—
294#125—144no—
295#125—141no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—142no—
302#124—142no—
303#123—144no—
304#123—144no—
305C22⋊Q8—72no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—141no—
310#121—21no—
311#121C22×D712yes—
312C4×Q8—72no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4C22⋊D712yes—
325#117—144no—
326#117—142no—
327#117—141no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—72no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C42—72no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—141no—
340#103—22no—
341#103—142no—
342#102—22no—
343#102—142no—
344C22⋊C8—72no—
345C22⋊C8C22×D712yes—
346#97—21no—
347#97—141no—
348#95—72no—
349#95—142no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—84no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7C2×#12011yescharacteristic
362C22×C7#57512yes—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—81no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—82no—
376C24—21no—
377#41—44no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—282no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4C2×C22⋊D712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—72no—
397C22×C4—72no—
398C22×C4—144no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4C23×D711yescharacteristic
403Q16—562no—
404SD16—82no—
405SD16—562no—
406D8—82no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—562no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—284no—
436C22⋊C4—562no—
437C42—144no—
438C42—142no—
439C42—142no—
440C42—142no—
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—82no—
447C2×C7—161no—
448C2×C7#300511yescharacteristic
449C2×C7#302011yescharacteristic
450C2×C7#302711yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23C2×D4×D711yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462Q8—282no—
463Q8—282no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—564no—
488C2×C4#650011yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—282no—
496C7#1836011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22#9046412yes—
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—282no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—562no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2#1174084111yescharacteristic
525C2#1174139011yescharacteristic
526C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3213C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3213D7
hypocenterC7#18360
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11740422C2semidirect
4. #11740394C2semidirect
5. #11729567C2semidirect
6. #11728728C2semidirect
7. #11728724C2semidirect
8. #11728591C2semidirect
9. #11728584C2semidirect
496. C7#18360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#32132
#117404222
#117403942
#117295672
#117287282
#117287242
#117285912
#117285842
#183607