Finite Group Databasebeta

← #13328291

Subgroups — #13328291

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740392C211yesmaximal, characteristic
5#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727459C214yesmaximal, complemented
7#11727456C214yesmaximal, complemented
8#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90507—21no—
13#90276—21no—
14#90275—21no—
15#90272—22no—
16#90270—21no—
17#90259—22no—
18#90258—21no—
19#90206C2214yes—
20#90195—21no—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#399—21no—
25C7×#395C2212yes—
26C7×#394C2212yes—
27C7×#393—21no—
28C7×#388—22no—
29C7×#383C2211yescharacteristic
30#90000C2212yes—
31#89999C2212yes—
32#89990C2212yes—
33#89989C2212yes—
34#89832—21no—
35#89830—21no—
36#89829—22no—
37#89827—21no—
38#89827—21no—
39#89826—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89323C2214yes—
43#89247C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18360—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C2×#1157—21no—
50C7×#124—21no—
51C7×#124—21no—
52C7×#124—21no—
53C7×#124—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C7D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70#6507—22no—
71C2×#1144—22no—
72C2×#1143—22no—
73C2×#1142—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—21no—
76#6493C2312yes—
77#6492—24no—
78C4×C22⋊D7—24no—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82#6461—24no—
83#6459—24no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6452—24no—
89#6450—22no—
90#6439—24no—
91#6438—22no—
92#6438—21no—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—22no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28D412yes—
97#6435—24no—
98#6433—22no—
99#6433—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—22no—
109C7×#95C2312yes—
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113#6406—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3507—71no—
121#3215—71no—
122#3213—71no—
123#2632D711yescharacteristic, complemented
124#1603—74no—
125#1597—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1467—71no—
129C24×C7—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—42no—
135C2×C7×Q8—81no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—81no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—22no—
147#1157—44no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—82no—
161C7×C22⋊C4—44no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—82no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—22no—
174#1144—82no—
175#1143—82no—
176#1142—82no—
177#1141—82no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#559—141no—
199#557—141no—
200#556—142no—
201#556—141no—
202#554—141no—
203#552—142no—
204#539—74no—
205#536—141no—
206#533—71no—
207#532—71no—
208#529—142no—
209C2×#124C2×D711yescharacteristic
210#520—141no—
211C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
212#497—141no—
213#496—141no—
214#489—141no—
215#489—141no—
216#464—142no—
217#463—142no—
218#451—72no—
219#450—72no—
220#448—72no—
221#447—72no—
222#432—71no—
223#432—71no—
224#399—21no—
225#395C2×D712yes—
226#394C2×D712yes—
227#393—21no—
228#388—22no—
229#383C2×D711yescharacteristic
230#328—74no—
231#327—74no—
232#324—74no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D7—44no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271C4×D7—44no—
272C4×D7—84no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—141no—
279C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
280C22×Q8C22×D711yescharacteristic
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C2×Q16—142no—
283C2×SD16—142no—
284C2×SD16—142no—
285C2×D8—142no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—142no—
290#127—71no—
291#126—144no—
292#126—144no—
293#125—142no—
294#125—144no—
295#125—141no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—142no—
301#124—142no—
302#124—141no—
303#123—144no—
304#123—144no—
305C22⋊Q8—72no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—141no—
310#121—72no—
311#121—141no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—141no—
320C4×D4—72no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—141no—
325#117—144no—
326#117—142no—
327#117—141no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D712yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42C22⋊D712yes—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338C4⋊C8—141no—
339C4⋊C8—141no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344C22⋊C8—72no—
345C22⋊C8—72no—
346#97—141no—
347#97—141no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95C22×D712yes—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—84no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#57512yes—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—82no—
372C4×C7—81no—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376C24—21no—
377#41—284no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—141no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—72no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—141no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—144no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C23×D711yescharacteristic
403Q16—562no—
404SD16—562no—
405SD16—562no—
406D8—562no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—142no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—144no—
440C42—142no—
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—161no—
447C2×C7#300511yescharacteristic
448C2×C7#302011yescharacteristic
449C2×C7#302711yescharacteristic
450D7—82no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—142no—
456C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—282no—
462Q8—282no—
463Q8—282no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—282no—
469D4—284no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—284no—
487C2×C4—564no—
488C2×C4#650011yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C8—282no—
495C8—282no—
496C7#1836011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—84no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22C2×#650011yescharacteristic
507C22#9051312yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C2—22no—
522C2—161no—
523C2—562no—
524C2#1174037311yescharacteristic
525C2#1174084111yescharacteristic
526C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2632C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740392C2
hypercenter#2632D7
hypocenterC7#18360
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. C7×#2632C2semidirect
3. #11740394C2semidirect
5. #11729379C2semidirect
6. #11727459C2semidirect
7. #11727456C2semidirect
8. #11727320C2semidirect
9. #11727318C2semidirect
123. #2632D7semidirect
496. C7#18360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#26322
#117403942
#117403922
#117293792
#117274592
#117274562
#117273202
#117273182
#183607