Finite Group Databasebeta

← #13328293

Subgroups — #13328293

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740751C211yesmaximal, characteristic
4#11739948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C214yesmaximal, complemented
6#11729642C214yesmaximal, complemented
7#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#557—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#539C2214yes—
17C7×#536—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24#90003—21no—
25#89861—21no—
26#89861—21no—
27#89858—21no—
28#89846—21no—
29#89822C2212yes—
30#89818C2212yes—
31#89812C2212yes—
32#89808C2212yes—
33#89800—22no—
34#89788—22no—
35#89764—21no—
36#89763C2212yes—
37#89751C2212yes—
38#89712—22no—
39#89709C2211yescharacteristic
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89323C2214yes—
45#18360—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—24no—
56C7×#126—24no—
57C7×#125—22no—
58C7×#125—24no—
59C7×#125—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—22no—
62C7×#124—21no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8D412yes—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—24no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D412yes—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—24no—
87C7×#117—21no—
88C2×C7×C4⋊C4—22no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C7D412yes—
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93C2×#1144—22no—
94C2×#1143—22no—
95C2×#1142—22no—
96C2×#1141—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102#6438—21no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6383—22no—
115#6383—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3507D711yescharacteristic, complemented
121#3215—71no—
122#3213—71no—
123#2632—71no—
124#1603—74no—
125#1597—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1467—71no—
129C23×D7—21no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—42no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—24no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—81no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—81no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—24no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185#1144—82no—
186#1143—82no—
187#1142—82no—
188#1141—82no—
189(C2×D7)⋊C4—44no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—82no—
195Dic7⋊C4—82no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#559—21no—
199#557—21no—
200#556—21no—
201#556—22no—
202#554—21no—
203#552—22no—
204#539C2×D714yes—
205#536—21no—
206#533C2×D711yescharacteristic
207#532C2×D711yescharacteristic
208#529—22no—
209C2×#124—71no—
210#520—21no—
211C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
212#497—141no—
213#496—141no—
214#489—141no—
215#489—141no—
216#464—142no—
217#463—142no—
218#451—72no—
219#450—72no—
220#448—72no—
221#447—72no—
222#432—71no—
223#432—71no—
224#399—141no—
225#395—72no—
226#394—72no—
227#393—141no—
228#388—142no—
229#383—71no—
230#328—74no—
231#327—74no—
232#324—74no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—44no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—84no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—21no—
279C22×Q8—71no—
280C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
281C22×D4—71no—
282C2×Q16—142no—
283C2×SD16—142no—
284C2×SD16—142no—
285C2×D8—142no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
290#127C22⋊D711yescharacteristic
291#126—24no—
292#126—24no—
293#125—22no—
294#125—24no—
295#125—21no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—141no—
300#124—141no—
301#124—141no—
302#124—141no—
303#123—24no—
304#123—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8C22×D712yes—
310#121—21no—
311#121C22×D712yes—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C22⋊D712yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4C22⋊D712yes—
325#117—22no—
326#117—24no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D712yes—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C42C22⋊D712yes—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338C4⋊C8—141no—
339C4⋊C8—141no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344C22⋊C8—72no—
345C22⋊C8—72no—
346#97—141no—
347#97—141no—
348#95—72no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351#95—142no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7#57512yes—
359C2×D7—84no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—42no—
374Dic7—82no—
375Dic7—81no—
376C24—141no—
377#41—44no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—561no—
386C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—561no—
393C2×D4C2×C22⋊D712yes—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C23×D711yescharacteristic
403Q16—562no—
404SD16—562no—
405SD16—562no—
406D8—562no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—562no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—284no—
432C22⋊C4—281no—
433C22⋊C4—281no—
434C22⋊C4—281no—
435C22⋊C4—281no—
436C22⋊C4—562no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—82no—
447C2×C7#300511yescharacteristic
448C2×C7#302011yescharacteristic
449C2×C7#302711yescharacteristic
450D7—161no—
451C23—22no—
452C23—282no—
453C23—282no—
454C23—282no—
455C23—281no—
456C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—282no—
463Q8—282no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—282no—
469D4—282no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4#651611yescharacteristic
489C2×C4#651611yescharacteristic
490C2×C4#651611yescharacteristic
491C2×C4#651611yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C8—282no—
495C8—282no—
496C7#1836011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—564no—
503C22—561no—
504C22—561no—
505C22—561no—
506C22#9051312yes—
507C22C2×#651611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—562no—
520C4—561no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—1121no—
524C2#1174152611yescharacteristic
525C2#1174156111yescharacteristic
526C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740751C2
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18360
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3507C2semidirect
2. #11740802C2semidirect
4. #11739948C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729642C2semidirect
7. #11729591C2semidirect
8. #11729567C2semidirect
9. #11729379C2semidirect
120. #3507D7semidirect
496. C7#18360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117408022
#117407512
#117399482
#117296432
#117296422
#117295912
#117295672
#117293792
#183607