Finite Group Databasebeta

← #13328298

Subgroups — #13328298

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic
2#11738722C212yesmaximal, complemented
3#11734983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic
5#11729597C211yesmaximal, characteristic
6#11728920C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726050C212yesmaximal, complemented
9#11726034C212yesmaximal, complemented
10#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13#90489—21no—
14C2×#6498—21no—
15#90341—22no—
16#90341—22no—
17#90293—21no—
18#90293C2212yes—
19#90291—21no—
20#90291C2212yes—
21#90278—22no—
22#90278—22no—
23C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6441—21no—
26C2×#6440C2211yescharacteristic
27C7×#480C2212yes—
28C7×#397C2211yescharacteristic
29#89805C2212yes—
30#89752C2211yescharacteristic, complemented
31#89743C2212yescomplemented
32#89725C2211yescharacteristic
33#89724—21no—
34#89648—22no—
35#89647—22no—
36#89537—22no—
37#89533—22no—
38#89493C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89433C2211yescharacteristic, complemented
41#89429—21no—
42#89422C2211yescharacteristic, complemented
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18361—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C7×#123—22no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121C2312yes—
58C7×#120—22no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
68#6499—21no—
69#6499D412yes—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7D412yes—
82#6489—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96#6453—21no—
97#6453D412yes—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6450—21no—
103#6450D412yes—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—44no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117C7×#107—22no—
118C7×#102—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6406—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3491—71no—
137#3238—72no—
138#2621—71no—
139#1609—72no—
140#1609—72no—
141#1608—71no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1607D711yescharacteristic
145#1512—72no—
146#1464—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#552—142no—
223#552—142no—
224#551—142no—
225#551—142no—
226#543—71no—
227#539—72no—
228#539—141no—
229#534C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#529—72no—
232#529—141no—
233C2×#123—141no—
234C2×C22⋊Q8—141no—
235#518—141no—
236C2×#117—71no—
237#501—142no—
238#489—142no—
239#483—72no—
240#483—72no—
241#480—72no—
242#480C2×D712yes—
243#477—142no—
244#476—142no—
245#432—72no—
246#398—71no—
247#398—71no—
248#398—141no—
249#397—71no—
250#397—141no—
251#397C2×D711yescharacteristic
252#391—141no—
253#382—71no—
254#328—72no—
255#328—72no—
256#327—72no—
257#327C2×D712yes—
258#324—72no—
259#323—71no—
260#323C2×D711yescharacteristic
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—81no—
268C23×C7—81no—
269C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C7×D4—42no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—81no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D412yes—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7—81no—
309C2×Dic7—82no—
310C2×Dic7#12011yescharacteristic
311C2×Dic7#12011yescharacteristic
312C2×Dic7#12012yes—
313Dic14—42no—
314Dic14—82no—
315Dic14—82no—
316Dic14—81no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C22×Q8—141no—
320C22×D4—21no—
321C23×C4—71no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—72no—
329#125—141no—
330#125—142no—
331#125—142no—
332#124—72no—
333#124—141no—
334#123—22no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—284no—
348#121—21no—
349#121C22×D712yes—
350#120—22no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—72no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361#117—142no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—71no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384#107—22no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#102—22no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—72no—
394C22⋊C8C22×D712yes—
395#97—142no—
396#95—21no—
397#95—71no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—162no—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7—22no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422Dic7—21no—
423Dic7—21no—
424Dic7—22no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—21no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—282no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4D4×D712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464C2×C8—22no—
465C2×C8—142no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4D4×D712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—282no—
500C42—72no—
501C42—72no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—42no—
509C2×C7—82no—
510C2×C7#300611yescharacteristic
511C2×C7#302211yescharacteristic
512C2×C7#302811yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23#647412yes—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—282no—
524Q8—561no—
525Q8—562no—
526Q8—562no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—72no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—561no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—561no—
568C2×C4C2×D4×D712yes—
569C8—42no—
570C8—282no—
571C7#1836111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22D7×#12011yescharacteristic
584C22C2×#647411yescharacteristic
585C22#9046411yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—141no—
592C4—141no—
593C4—142no—
594C4—281no—
595C4—282no—
596C4—281no—
597C4—282no—
598C4—561no—
599C4—561no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1173744811yescharacteristic
605C2#1173773811yescharacteristic
606C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18361
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738722C2semidirect
3. #11734983C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726050C2semidirect
9. #11726034C2semidirect
10. #11725870C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
23. C2×#6451C22semidirect
30. #89752C22semidirect
31. #89743C22semidirect
38. #89493C22semidirect
39. #89491C22semidirect
40. #89433C22semidirect
42. #89422C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
571. C7#18361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117387222
#117349832
C7×#16072
#117295972
#117289202
#117274642
#117260502
#117260342
#117258702
#117258562
#183617