Finite Group Databasebeta

← #13328301

Subgroups — #13328301

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727465C214yesmaximal, complemented
6#11727464C212yesmaximal, complemented
7#11727462C212yesmaximal
8#11727298C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8—21no—
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C2×#6492—21no—
13#90222—22no—
14#90222—22no—
15#90218—22no—
16#90218—22no—
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90184C2211yescharacteristic
20#90177—21no—
21#90174C2211yescharacteristic
22#90170—21no—
23#90170C2212yes—
24C7×#398—21no—
25C7×#398C2212yescomplemented
26C7×#397—21no—
27C7×#397C2212yes—
28C7×#391—21no—
29C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#89863—22no—
31#89861—22no—
32#89856—22no—
33#89852—22no—
34#89743C2214yescomplemented
35#89739C2214yes—
36#89698C2212yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yescomplemented
40#89246C2214yes—
41#18361—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×C22⋊Q8—44no—
48C7×#117—22no—
49C7×#117—22no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—22no—
57C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C7D411yescharacteristic
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62#6493—21no—
63#6493C2312yes—
64#6492—22no—
65#6492—22no—
66#6492—22no—
67#6492—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72#6487—21no—
73#6487C2312yes—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76#6461—22no—
77#6461—22no—
78#6459—22no—
79#6459—22no—
80#6457—22no—
81#6457—22no—
82#6452—22no—
83#6452—22no—
84#6449—22no—
85#6445—22no—
86(C22⋊D7)⋊C4—22no—
87(C22⋊D7)⋊C4—22no—
88D7×C22⋊C4—22no—
89#6441—22no—
90#6441—22no—
91#6440—22no—
92#6439—22no—
93#6439—22no—
94#6438—21no—
95#6438D412yes—
96C4×D28—21no—
97C4×D28D412yes—
98#6435—22no—
99#6435—22no—
100#6433—21no—
101#6433D412yes—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95C2312yes—
108C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
109#6384—24no—
110#6383—24no—
111#6382—24no—
112#6381—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—22no—
115#3491—71no—
116#3238—72no—
117#2621D711yescharacteristic, complemented
118#1609—74no—
119#1608—72no—
120#1607—72no—
121#1512—72no—
122#1464—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4—44no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—44no—
163C42×C7—21no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7C2×D412yes—
166C42×C7C2×D412yes—
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C2×C7⋊C8—24no—
192#552—142no—
193#552—142no—
194#551—142no—
195#551—142no—
196#543—71no—
197#539—72no—
198#539—141no—
199#534—71no—
200C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
201#529—72no—
202#529—141no—
203C2×#123—141no—
204C2×C22⋊Q8—21no—
205#518—141no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207#501—142no—
208#489—142no—
209#483—74no—
210#480—74no—
211#477—142no—
212#476—142no—
213#432—72no—
214#398—21no—
215#398C2×D712yescomplemented
216#397—21no—
217#397C2×D712yes—
218#391—21no—
219#382C2×D711yescharacteristic, complemented
220#328—74no—
221#327—74no—
222#324—72no—
223#323—72no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—81no—
233C22×D7—81no—
234C7×Q8—82no—
235C7×Q8—82no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D412yes—
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—42no—
261C22⋊D7—42no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—81no—
267C2×Dic7—81no—
268D28—42no—
269D28—81no—
270C4×D7—82no—
271C4×D7—82no—
272Dic14—42no—
273Dic14—81no—
274C7⋊C8—44no—
275C22×Q8—21no—
276C22×D4—141no—
277C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280#126—142no—
281#126—142no—
282#126—142no—
283#126—142no—
284#125—72no—
285#125—141no—
286#125—142no—
287#125—142no—
288#124—72no—
289#124—141no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294#123—142no—
295#123—142no—
296#123—142no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—72no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—141no—
304#121—72no—
305#121—141no—
306#120—142no—
307C4×Q8—72no—
308C4×Q8—141no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—142no—
318#117—142no—
319#117—142no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D712yes—
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—144no—
338#106—144no—
339C4⋊C8—142no—
340#103—144no—
341#102—144no—
342C22⋊C8—74no—
343#97—142no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C22×D712yes—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C7#57511yescharacteristic
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—162no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7—82no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C24—141no—
375C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—72no—
381C2×Q8—141no—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—282no—
387C2×D4—282no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405C2×C8—144no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—142no—
440C42—142no—
441C42D4×D712yes—
442C42D4×D712yes—
443C2×C7—21no—
444C2×C7—21no—
445C2×C7—42no—
446C2×C7#300611yescharacteristic
447C2×C7#302211yescharacteristic
448C2×C7#302811yescharacteristic
449D7—82no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—142no—
455C23—282no—
456C23—561no—
457C23—561no—
458C23#649512yes—
459C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—282no—
463Q8—561no—
464D4—282no—
465D4—284no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—561no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4#650012yes—
499C2×C4C2×D4×D712yes—
500C8—284no—
501C7#1836111yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—1122no—
513C22C2×#649511yescharacteristic
514C22C2×#650011yescharacteristic
515C22#9051311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—282no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—562no—
532C2#1174006911yescharacteristic
533C2#1174086111yescharacteristic
534C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2621C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#2621D7
hypocenterC7#18361
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2621C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727465C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
8. #11727298C2semidirect
9. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
25. C7×#398C22semidirect
29. C7×#382C22semidirect
34. #89743C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89323C22semidirect
39. #89247C22semidirect
117. #2621D7semidirect
200. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
215. #398C2×D7semidirect
219. #382C2×D7semidirect
501. C7#18361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#26212
#117406622
#117293262
#117274652
#117274642
#117274622
#117272982
#183617