Finite Group Databasebeta

← #13328305

Subgroups — #13328305

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2#11739707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728588C212yesmaximal, complemented
6#11725888C214yesmaximal, complemented
7#11725870C212yesmaximal, complemented
8#11725864C212yesmaximal
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×#6492—21no—
11C2×#6487—21no—
12#90222—22no—
13#90222—22no—
14#90218—22no—
15#90218—22no—
16#90206—21no—
17#90206C2212yes—
18#90184C2211yescharacteristic
19#90177—21no—
20#90174C2211yescharacteristic
21#90170—21no—
22#90170C2212yes—
23C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#432C2212yescomplemented
25#89755—21no—
26#89755C2212yescomplemented
27#89725—21no—
28#89725C2212yes—
29#89708C2211yescharacteristic, complemented
30#89701—21no—
31#89622—22no—
32#89614—22no—
33#89508C2214yes—
34#89493C2214yescomplemented
35#89486—22no—
36#89474—22no—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yescomplemented
41#18361—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D7—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C7×#117—22no—
46C7×#117—22no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C7D411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55#6493—21no—
56#6493C2312yes—
57#6492—22no—
58#6492—22no—
59#6492—22no—
60#6492—22no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7C2312yes—
68#6487—21no—
69#6487—44no—
70#6487C2312yes—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74#6461—22no—
75#6461—22no—
76#6459—22no—
77#6459—22no—
78#6457—22no—
79#6457—22no—
80#6452—22no—
81#6452—22no—
82#6449—22no—
83#6445—22no—
84(C22⋊D7)⋊C4—22no—
85(C22⋊D7)⋊C4—22no—
86D7×C22⋊C4—22no—
87#6441—22no—
88#6441—22no—
89#6440—22no—
90#6439—22no—
91#6439—22no—
92#6438—21no—
93#6438D412yes—
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6435—22no—
97#6435—22no—
98#6433—21no—
99#6433D412yes—
100#6432—22no—
101#6432—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×C22⋊C8C2314yes—
106C7×#97—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95C2312yes—
111#6395—24no—
112#6392—24no—
113#6391—24no—
114#6390—24no—
115#3491—71no—
116#3238—72no—
117#2621—71no—
118#1609—74no—
119#1608—72no—
120#1607—72no—
121#1512—72no—
122#1464D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—42no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14—41no—
152C2×Dic14—41no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C2×C7×C8—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7C2×D412yes—
163C22⋊Dic7—22no—
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—44no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—42no—
178C4⋊Dic7—42no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—44no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192#552—142no—
193#552—142no—
194#551—142no—
195#551—142no—
196#543—71no—
197#539—72no—
198#539—141no—
199#534—71no—
200C2×C4⋊Q8—71no—
201#529—72no—
202#529—141no—
203C2×#123—141no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205#518—141no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207#501—142no—
208#489—142no—
209#483—74no—
210#480—74no—
211#477—142no—
212#476—142no—
213#432C2×D712yescomplemented
214#398—72no—
215#398—141no—
216#397—72no—
217#397—141no—
218#391—141no—
219#382—71no—
220#328—74no—
221#327—74no—
222#324C2×D712yescomplemented
223#323C2×D712yes—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—81no—
233C22×D7—81no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D412yes—
251C22⋊D7—44no—
252C22⋊D7—42no—
253C22⋊D7—42no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—81no—
265C2×Dic7—81no—
266D28—42no—
267D28—81no—
268C4×D7—82no—
269C4×D7—82no—
270Dic14—42no—
271Dic14—81no—
272Dic14—82no—
273Dic14—82no—
274C7×C8—44no—
275C22×Q8—141no—
276C22×D4—141no—
277C23×C4D2811yescharacteristic
278C4⋊Q8—142no—
279C4⋊Q8—142no—
280#126—142no—
281#126—142no—
282#126—142no—
283#126—142no—
284#125—72no—
285#125—141no—
286#125—142no—
287#125—142no—
288#124—72no—
289#124—141no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294#123—142no—
295#123—142no—
296#123—142no—
297C22⋊Q8—72no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—141no—
303C22⋊Q8—284no—
304#121—72no—
305#121—141no—
306#120—142no—
307C4×Q8—72no—
308C4×Q8—141no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—142no—
318#117—142no—
319#117—142no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C42D2811yescharacteristic
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—144no—
338#106—144no—
339C4⋊C8—22no—
340#103—144no—
341#102—144no—
342C22⋊C8C22×D714yes—
343#97—22no—
344#95—72no—
345#95—141no—
346#95—142no—
347#95—142no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C7#57511yescharacteristic
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—162no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—41no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—82no—
373Dic7—82no—
374C24—141no—
375C24C2×D2811yescharacteristic
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—282no—
379C2×Q8—282no—
380C2×Q8—281no—
381C2×Q8—281no—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—282no—
387C2×D4—282no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4C2×D2811yescharacteristic
400C22×C4C2×D2811yescharacteristic
401C22×C4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4C2×D2811yescharacteristic
403C22×C4C2×D2811yescharacteristic
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405C2×C8—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—72no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—284no—
422C4⋊C4—282no—
423C4⋊C4—282no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—284no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—142no—
440C42—142no—
441C42D4×D712yes—
442C42D4×D712yes—
443C2×C7—21no—
444C2×C7—21no—
445C2×C7—42no—
446C2×C7#300611yescharacteristic
447C2×C7#302211yescharacteristic
448C2×C7#302811yescharacteristic
449D7—82no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—142no—
455C23—282no—
456C23—561no—
457C23—561no—
458C23#647112yes—
459C23C22×D2811yescharacteristic
460Q8—282no—
461Q8—562no—
462Q8—562no—
463Q8—561no—
464D4—282no—
465D4—284no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—561no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4#644511yescharacteristic
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644512yes—
499C2×C4C2×D4×D712yes—
500C8—44no—
501C7#1836111yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—1122no—
513C22C2×#644511yescharacteristic
514C22C2×#647111yescharacteristic
515C22#9043911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—282no—
524C4—282no—
525C4—282no—
526C4—562no—
527C4—562no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—562no—
532C2#1173608411yescharacteristic
533C2#1173613711yescharacteristic
534C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18361
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739707C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728588C2semidirect
6. #11725888C2semidirect
7. #11725870C2semidirect
23. C2×#6432C22semidirect
24. C7×#432C22semidirect
26. #89755C22semidirect
29. #89708C22semidirect
34. #89493C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
40. #89262C22semidirect
122. #1464D7semidirect
213. #432C2×D7semidirect
222. #324C2×D7semidirect
501. C7#18361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117397072
#117367672
C7×#14642
#117285882
#117258882
#117258702
#117258642
#183617