Finite Group Databasebeta

← #13328306

Subgroups — #13328306

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic
2#11738760C212yesmaximal, complemented
3#11735494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic
5#11729598C211yesmaximal, characteristic
6#11728924C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C212yesmaximal, complemented
9#11726034C212yesmaximal, complemented
10#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13#90489—21no—
14C2×#6498—21no—
15#90341—22no—
16#90341—22no—
17#90293—21no—
18#90293C2212yes—
19#90291—21no—
20#90291C2212yes—
21#90278—22no—
22#90278—22no—
23C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89806C2212yes—
29#89754C2211yescharacteristic, complemented
30#89751—21no—
31#89744—21no—
32#89742C2212yescomplemented
33#89721C2211yescharacteristic
34#89719—21no—
35#89714—21no—
36#89628—22no—
37#89626—22no—
38#89537—22no—
39#89531—22no—
40#89494C2212yescomplemented
41#89491C2212yescomplemented
42#89431C2211yescharacteristic, complemented
43#89422C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18362—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C7×#123—22no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121C2312yes—
58C7×#120—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6499—21no—
70#6499D412yes—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7D412yes—
83#6489—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96#6453—21no—
97#6453D412yes—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6450—21no—
103#6450D412yes—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116C7×#106—22no—
117C7×#102—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95C2311yescharacteristic
120#6406—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6392—22no—
129#6390—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3491—71no—
136#3239—72no—
137#2628—71no—
138#1615—72no—
139#1615—72no—
140#1614—71no—
141#1614—71no—
142#1613—71no—
143#1613D711yescharacteristic
144#1512—72no—
145#1464—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—81no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—81no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—81no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#552—142no—
222#552—142no—
223#551—142no—
224#551—142no—
225#543—71no—
226#539—72no—
227#539—141no—
228#534C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529—72no—
231#529—141no—
232C2×#123—141no—
233#518—141no—
234C2×#117—71no—
235#501—142no—
236#489—142no—
237#484—72no—
238#484—72no—
239#481—72no—
240#481C2×D712yes—
241#475—142no—
242#474—142no—
243#432—72no—
244#400—71no—
245#400—71no—
246#399—71no—
247#399C2×D711yescharacteristic
248#395—141no—
249#393—141no—
250#389—141no—
251#382—71no—
252#380—141no—
253#328—72no—
254#328—72no—
255#327—72no—
256#327C2×D712yes—
257#324—72no—
258#323—71no—
259#323C2×D711yescharacteristic
260C23×C7—21no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—81no—
267C23×C7—81no—
268C23×C7#13712yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C7×D4—42no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D412yes—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7—82no—
309C2×Dic7#12011yescharacteristic
310C2×Dic7#12011yescharacteristic
311C2×Dic7#12012yes—
312Dic14—42no—
313Dic14—84no—
314Dic14—81no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—21no—
319C23×C4—71no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#125—72no—
327#125—141no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#124—72no—
331#124—141no—
332#123—22no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—21no—
346#121C22×D712yes—
347#120—22no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—141no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—71no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381#107—142no—
382#107—142no—
383#106—22no—
384#106—142no—
385C4⋊C8—142no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388#102—22no—
389#102—142no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#97—142no—
393#95—71no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—162no—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C4×C7—22no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419Dic7—21no—
420Dic7—21no—
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24—21no—
429C24D4×D711yescharacteristic
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—561no—
434C2×Q8—561no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4D4×D712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4C23×D711yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—142no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4D4×D712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—561no—
497C42—72no—
498C42—72no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—42no—
506C2×C7—82no—
507C2×C7#300711yescharacteristic
508C2×C7#302111yescharacteristic
509C2×C7#302811yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23#647812yes—
519C23C2×D4×D711yescharacteristic
520Q8—282no—
521Q8—561no—
522Q8—564no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—71no—
540C2×C4—71no—
541C2×C4—72no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—561no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—561no—
564C2×C4C2×D4×D712yes—
565C8—42no—
566C8—282no—
567C7#1836211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22D7×#12011yescharacteristic
580C22C2×#647811yescharacteristic
581C22#9046411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—142no—
588C4—141no—
589C4—141no—
590C4—282no—
591C4—281no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2#1173759211yescharacteristic
601C2#1173772411yescharacteristic
602C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18362
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738760C2semidirect
3. #11735494C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11727470C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
9. #11726034C2semidirect
10. #11725871C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
23. C2×#6451C22semidirect
29. #89754C22semidirect
32. #89742C22semidirect
40. #89494C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89431C22semidirect
43. #89422C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
567. C7#18362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117387602
#117354942
C7×#16132
#117295982
#117289242
#117274702
#117260522
#117260342
#117258712
#117258562
#183627