Finite Group Databasebeta

← #13328309

Subgroups — #13328309

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727471C214yesmaximal, complemented
6#11727470C212yesmaximal, complemented
7#11727468C212yesmaximal
8#11727298C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C2×#6492—21no—
12#90222—22no—
13#90222—22no—
14#90218—22no—
15#90218—22no—
16#90206—21no—
17#90206C2212yes—
18#90184C2211yescharacteristic
19#90177—21no—
20#90174C2211yescharacteristic
21#90170—21no—
22#90170C2212yes—
23C7×#400C2212yescomplemented
24C7×#399C2212yes—
25C7×#395—21no—
26C7×#393—21no—
27C7×#389—21no—
28C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#380—21no—
30#89866—22no—
31#89861—22no—
32#89859—22no—
33#89852—22no—
34#89742C2214yescomplemented
35#89740C2214yes—
36#89698C2212yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yescomplemented
40#89246C2214yes—
41#18362—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×#117—22no—
48C7×#117—22no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—22no—
56C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C7D411yescharacteristic
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61#6493—21no—
62#6493C2312yes—
63#6492—22no—
64#6492—22no—
65#6492—22no—
66#6492—22no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71#6487—21no—
72#6487C2312yes—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75#6461—22no—
76#6461—22no—
77#6459—22no—
78#6459—22no—
79#6457—22no—
80#6457—22no—
81#6452—22no—
82#6452—22no—
83#6449—22no—
84#6445—22no—
85(C22⋊D7)⋊C4—22no—
86(C22⋊D7)⋊C4—22no—
87D7×C22⋊C4—22no—
88#6441—22no—
89#6441—22no—
90#6440—22no—
91#6439—22no—
92#6439—22no—
93#6438—21no—
94#6438D412yes—
95C4×D28—21no—
96C4×D28D412yes—
97#6435—22no—
98#6435—22no—
99#6433—21no—
100#6433D412yes—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D412yes—
103C7×#95—22no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
108#6384—24no—
109#6383—24no—
110#6382—24no—
111#6381—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—22no—
114#3491—71no—
115#3239—72no—
116#2628D711yescharacteristic, complemented
117#1615—74no—
118#1614—72no—
119#1613—72no—
120#1512—72no—
121#1464—71no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C23×D7—21no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—82no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—82no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—82no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7C2×D412yes—
164C42×C7C2×D412yes—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C2×C7⋊C8—24no—
190#552—142no—
191#552—142no—
192#551—142no—
193#551—142no—
194#543—71no—
195#539—72no—
196#539—141no—
197#534—71no—
198C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
199#529—72no—
200#529—141no—
201C2×#123—141no—
202#518—141no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#501—142no—
205#489—142no—
206#484—74no—
207#481—74no—
208#475—142no—
209#474—142no—
210#432—72no—
211#400C2×D712yescomplemented
212#399C2×D712yes—
213#395—21no—
214#393—21no—
215#389—21no—
216#382C2×D711yescharacteristic, complemented
217#380—21no—
218#328—74no—
219#327—74no—
220#324—72no—
221#323—72no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7#13712yes—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—81no—
231C22×D7—81no—
232C7×Q8—84no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D412yes—
256C22⋊D7—44no—
257C22⋊D7—42no—
258C22⋊D7—42no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—81no—
264C2×Dic7—81no—
265D28—42no—
266D28—81no—
267C4×D7—82no—
268C4×D7—82no—
269Dic14—42no—
270Dic14—81no—
271C7⋊C8—44no—
272C22×Q8—21no—
273C22×D4—141no—
274C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277#126—142no—
278#126—142no—
279#126—142no—
280#126—142no—
281#125—72no—
282#125—141no—
283#125—142no—
284#125—142no—
285#124—72no—
286#124—141no—
287#123—142no—
288#123—142no—
289#123—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—141no—
300#121—72no—
301#121—141no—
302#120—142no—
303C4×Q8—72no—
304C4×Q8—141no—
305C4×D4—72no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—142no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—142no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D712yes—
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333#107—144no—
334#106—144no—
335C4⋊C8—142no—
336#103—144no—
337#102—144no—
338C22⋊C8—74no—
339#97—142no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95C22×D712yes—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7C2×#13711yescharacteristic
353C22×C7#57511yescharacteristic
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—162no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—41no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—82no—
366C4×C7—82no—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370C24—141no—
371C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—141no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—282no—
381C2×D4—282no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399C2×C8—144no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—142no—
435C42—142no—
436C42D4×D712yes—
437C42D4×D712yes—
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—42no—
441C2×C7#300711yescharacteristic
442C2×C7#302111yescharacteristic
443C2×C7#302811yescharacteristic
444D7—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—142no—
450C23—282no—
451C23—561no—
452C23—561no—
453C23#650512yes—
454C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
455Q8—84no—
456Q8—282no—
457Q8—561no—
458D4—282no—
459D4—284no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—561no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—562no—
487C2×C4—562no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650012yes—
493C2×C4C2×D4×D712yes—
494C8—284no—
495C7#1836211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—1122no—
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C22C2×#650511yescharacteristic
509C22#9051311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—562no—
526C2#1174018011yescharacteristic
527C2#1174084011yescharacteristic
528C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2628C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#2628D7
hypocenterC7#18362
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2628C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727471C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
8. #11727298C2semidirect
9. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
23. C7×#400C22semidirect
28. C7×#382C22semidirect
34. #89742C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89323C22semidirect
39. #89247C22semidirect
116. #2628D7semidirect
198. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
211. #400C2×D7semidirect
216. #382C2×D7semidirect
495. C7#18362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#26282
#117406632
#117293262
#117274712
#117274702
#117274682
#117272982
#183627