Finite Group Databasebeta

← #13328310

Subgroups — #13328310

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743641C211yesmaximal, characteristic
2#11738904C212yesmaximal, complemented
3#11735494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90336—21no—
14#90336C2212yes—
15#90333—22no—
16#90333—22no—
17#90328—22no—
18#90328—22no—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6449—21no—
24#90177—21no—
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89816C2212yescomplemented
29#89754C2211yescharacteristic, complemented
30#89751—21no—
31#89744—21no—
32#89740C2212yes—
33#89721C2211yescharacteristic
34#89719—21no—
35#89714—21no—
36#89662—22no—
37#89648—22no—
38#89567—22no—
39#89563—22no—
40#89507C2212yes—
41#89491C2212yescomplemented
42#89431C2211yescharacteristic, complemented
43#89422C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18362—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510D412yes—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7D412yes—
72#6493—21no—
73#6493C2312yes—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—21no—
95#6456D412yes—
96#6455—22no—
97#6455—22no—
98#6453—21no—
99#6453—22no—
100#6453—22no—
101#6453D412yes—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6449—22no—
105#6449—22no—
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6445—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116C7×#107—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95C2311yescharacteristic
120#6409—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6395—22no—
129#6391—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3491—71no—
136#3239—72no—
137#2628—71no—
138#1615—72no—
139#1615—72no—
140#1614—71no—
141#1614D711yescharacteristic, complemented
142#1613—71no—
143#1613—71no—
144#1512—72no—
145#1464—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—81no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—81no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#552—142no—
222#552—142no—
223#551—142no—
224#551—142no—
225#543C2×D711yescharacteristic
226#539—72no—
227#539—141no—
228#534—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529—72no—
231#529—141no—
232C2×#123—141no—
233#518—141no—
234C2×#117—71no—
235#501—142no—
236#489—142no—
237#484—72no—
238#484C2×D712yescomplemented
239#481—72no—
240#481—72no—
241#475—142no—
242#474—142no—
243#432—72no—
244#400—71no—
245#400—71no—
246#399—71no—
247#399C2×D711yescharacteristic
248#395—141no—
249#393—141no—
250#389—141no—
251#382—71no—
252#380—141no—
253#328—72no—
254#328C2×D712yescomplemented
255#327—72no—
256#327—72no—
257#324—72no—
258#323—71no—
259#323C2×D711yescharacteristic
260C23×C7—21no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7#13712yes—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—81no—
269C22×D7—81no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—81no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—81no—
284C2×C4×C7—81no—
285C2×C4×C7C22×D412yes—
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—42no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7#12012yes—
308C2×Dic7#12011yescharacteristic
309C2×Dic7#12011yescharacteristic
310D28—42no—
311D28—81no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—84no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—141no—
319C23×C4—71no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#125—72no—
327#125—142no—
328#125—141no—
329#125—142no—
330#124—72no—
331#124—141no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8C22×D712yes—
345#121—72no—
346#121—141no—
347#120—142no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381#107—22no—
382#107—142no—
383#106—142no—
384#106—142no—
385C4⋊C8—142no—
386#103—22no—
387#103—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#97—142no—
393#95—71no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—162no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420Dic7—21no—
421Dic7—21no—
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24—141no—
429C24D4×D711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8—561no—
434C2×Q8D4×D712yes—
435C2×D4—72no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—282no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4C23×D711yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—142no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4D4×D712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—561no—
497C42—72no—
498C42—72no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—42no—
506C2×C7#300711yescharacteristic
507C2×C7#302111yescharacteristic
508C2×C7#302811yescharacteristic
509D7—82no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—142no—
515C23—282no—
516C23—561no—
517C23—561no—
518C23#648112yes—
519C23C2×D4×D711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—564no—
523D4—282no—
524D4—284no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—561no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—71no—
540C2×C4—71no—
541C2×C4—72no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4C2×D4×D712yes—
565C8—42no—
566C8—282no—
567C7#1836211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—1122no—
579C22D7×#12011yescharacteristic
580C22C2×#648111yescharacteristic
581C22#9046811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—141no—
589C4—141no—
590C4—142no—
591C4—281no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—562no—
600C2#1173762911yescharacteristic
601C2#1173772411yescharacteristic
602C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18362
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738904C2semidirect
3. #11735494C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
21. C2×#6451C22semidirect
26. C7×#484C22semidirect
28. #89816C22semidirect
29. #89754C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89431C22semidirect
43. #89422C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89264C22semidirect
141. #1614D7semidirect
238. #484C2×D7semidirect
254. #328C2×D7semidirect
567. C7#18362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436412
#117389042
#117354942
C7×#16142
#117296452
#117289322
#117274682
#117260842
#117260662
#117258662
#117258562
#183627