Finite Group Databasebeta

← #13328311

Subgroups — #13328311

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C212yesmaximal, complemented
3#11739709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729645C212yesmaximal, complemented
5#11729641C214yesmaximal, complemented
6#11729598C212yesmaximal
7#11729510C212yesmaximal, complemented
8#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#552—22no—
10C7×#552—22no—
11C7×#551—22no—
12C7×#551—22no—
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C7×#539—21no—
15C7×#539C2212yes—
16C7×#534C2211yescharacteristic
17C7×#529—21no—
18C7×#529C2212yes—
19C2×C7×#123—21no—
20C7×#518—21no—
21C2×C7×#117C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
23#89984—21no—
24#89837—22no—
25#89827—22no—
26#89816C2214yescomplemented
27#89806C2214yes—
28#89792—22no—
29#89779—22no—
30#89758C2212yescomplemented
31#89751—21no—
32#89721C2212yes—
33#89719—21no—
34#89708C2211yescharacteristic, complemented
35#89700—21no—
36#89698C2212yescomplemented
37#89333C2214yescomplemented
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yes—
41#18362—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C7×#126—22no—
46C7×#126—22no—
47C7×#126—22no—
48C7×#126—22no—
49C7×#125—21no—
50C7×#125—22no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125D412yes—
53C7×#124—21no—
54C7×#124D412yes—
55C7×#123—22no—
56C7×#123—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—21no—
69C7×#121C2312yes—
70C7×#120—22no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8D412yes—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4D412yes—
79C7×#117—22no—
80C7×#117—22no—
81C7×#117—22no—
82C7×#117—22no—
83C7×#117—22no—
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4—22no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—21no—
92C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C42×C7D411yescharacteristic
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101#6432—22no—
102#6432—22no—
103#6409—24no—
104#6406—24no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
110#6382—24no—
111#6381—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—22no—
114#3491D711yescharacteristic
115#3239—72no—
116#2628—71no—
117#1615—74no—
118#1614—72no—
119#1613—72no—
120#1512—72no—
121#1464—71no—
122C24×C7—21no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C2×Dic14—42no—
150C2×Dic14—82no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7C2×D412yes—
182C42×C7C2×D412yes—
183C22⋊Dic7—82no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188Dic7⋊C4—82no—
189C2×C7⋊C8—24no—
190#552—22no—
191#552—22no—
192#551—22no—
193#551—22no—
194#543C2×D711yescharacteristic
195#539—21no—
196#539C2×D712yes—
197#534C2×D711yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—71no—
199#529—21no—
200#529C2×D712yes—
201C2×#123—21no—
202#518—21no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#501—142no—
205#489—142no—
206#484—74no—
207#481—74no—
208#475—142no—
209#474—142no—
210#432—72no—
211#400—72no—
212#399—72no—
213#395—141no—
214#393—141no—
215#389—141no—
216#382—71no—
217#380—141no—
218#328—74no—
219#327—74no—
220#324—72no—
221#323—72no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—81no—
229C23×C7—81no—
230C23×C7#13712yes—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—81no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—81no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—82no—
257C2×C4×C7—81no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7—81no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7C22×D412yes—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270Dic14—84no—
271C7⋊C8—44no—
272C22×Q8—141no—
273C22×D4—21no—
274C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—142no—
277#126—22no—
278#126—22no—
279#126—22no—
280#126—22no—
281#125—21no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125C22⋊D712yes—
285#124—21no—
286#124C22⋊D712yes—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8C22×D712yes—
300#121—21no—
301#121C22×D712yes—
302#120—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8C22⋊D712yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4C22⋊D712yes—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—72no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333#107—144no—
334#106—144no—
335C4⋊C8—142no—
336#103—144no—
337#102—144no—
338C22⋊C8—74no—
339#97—142no—
340#95—72no—
341#95—142no—
342#95—141no—
343#95—142no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7—162no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7C2×#13711yescharacteristic
357C22×C7#57511yescharacteristic
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—41no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—42no—
368Dic7—82no—
369Dic7—82no—
370C24—21no—
371C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—562no—
375C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4C2×C22⋊D712yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399C2×C8—144no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—282no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—562no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—562no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42C2×C22⋊D712yes—
437C42C2×C22⋊D712yes—
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—42no—
441C2×C7—82no—
442C2×C7#300711yescharacteristic
443C2×C7#302111yescharacteristic
444C2×C7#302811yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#651412yes—
454C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—564no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4#651611yescharacteristic
491C2×C4#651611yescharacteristic
492C2×C4#651612yes—
493C2×C4C22×C22⋊D712yes—
494C8—284no—
495C7#1836211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—162no—
507C22#9051311yescharacteristic
508C22C2×#651411yescharacteristic
509C22C2×#651611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—562no—
521C4—562no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—82no—
526C2#1174152911yescharacteristic
527C2#1174156711yescharacteristic
528C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#3491D7
hypocenterC7#18362
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11739709C2semidirect
4. #11729645C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
7. #11729510C2semidirect
8. #11729326C2semidirect
22. C2×#6432C22semidirect
26. #89816C22semidirect
30. #89758C22semidirect
34. #89708C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89333C22semidirect
39. #89323C22semidirect
495. C7#18362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34912
#117405692
#117397092
#117296452
#117296412
#117295982
#117295102
#117293262
#183627