Finite Group Databasebeta

← #13328313

Subgroups — #13328313

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2#11739709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728588C212yesmaximal, complemented
6#11725890C214yesmaximal, complemented
7#11725871C212yesmaximal, complemented
8#11725866C212yesmaximal
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×#6492—21no—
11#90222—22no—
12#90222—22no—
13#90218—22no—
14#90218—22no—
15#90206—21no—
16#90206C2212yes—
17#90184C2211yescharacteristic
18#90177—21no—
19#90174C2211yescharacteristic
20#90170—21no—
21#90170C2212yes—
22C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#432C2212yescomplemented
24#89984—21no—
25#89758C2212yescomplemented
26#89751—21no—
27#89721C2212yes—
28#89719—21no—
29#89708C2211yescharacteristic, complemented
30#89700—21no—
31#89623—22no—
32#89618—22no—
33#89507C2214yes—
34#89494C2214yescomplemented
35#89486—22no—
36#89474—22no—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yescomplemented
41#18362—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D7—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C7×#117—22no—
46C7×#117—22no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C7D411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55#6493—21no—
56#6493C2312yes—
57#6492—22no—
58#6492—22no—
59#6492—22no—
60#6492—22no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7C2312yes—
68#6487—21no—
69#6487C2312yes—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73#6461—22no—
74#6461—22no—
75#6459—22no—
76#6459—22no—
77#6457—22no—
78#6457—22no—
79#6452—22no—
80#6452—22no—
81#6449—22no—
82#6445—22no—
83(C22⋊D7)⋊C4—22no—
84(C22⋊D7)⋊C4—22no—
85D7×C22⋊C4—22no—
86#6441—22no—
87#6441—22no—
88#6440—22no—
89#6439—22no—
90#6439—22no—
91#6438—21no—
92#6438D412yes—
93C4×D28—21no—
94C4×D28D412yes—
95#6435—22no—
96#6435—22no—
97#6433—21no—
98#6433D412yes—
99#6432—22no—
100#6432—22no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D412yes—
103C7×C4⋊C8—22no—
104C7×C22⋊C8C2314yes—
105C7×#97—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110#6395—24no—
111#6392—24no—
112#6391—24no—
113#6390—24no—
114#3491—71no—
115#3239—72no—
116#2628—71no—
117#1615—74no—
118#1614—72no—
119#1613—72no—
120#1512—72no—
121#1464D711yescharacteristic, complemented
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C23×D7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—42no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14—82no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C2×C7×C8—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C42×C7—21no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7C2×D412yes—
159C42×C7C2×D412yes—
160C22⋊Dic7—22no—
161C22⋊Dic7—22no—
162C22⋊Dic7—82no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—42no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—82no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190#552—142no—
191#552—142no—
192#551—142no—
193#551—142no—
194#543—71no—
195#539—72no—
196#539—141no—
197#534—71no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199#529—72no—
200#529—141no—
201C2×#123—141no—
202#518—141no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#501—142no—
205#489—142no—
206#484—74no—
207#481—74no—
208#475—142no—
209#474—142no—
210#432C2×D712yescomplemented
211#400—72no—
212#399—72no—
213#395—141no—
214#393—141no—
215#389—141no—
216#382—71no—
217#380—141no—
218#328—74no—
219#327—74no—
220#324C2×D712yescomplemented
221#323C2×D712yes—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7#13712yes—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—81no—
231C22×D7—81no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7#12012yes—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D412yes—
249C22⋊D7—44no—
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—42no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—81no—
263C2×Dic7—81no—
264D28—42no—
265D28—81no—
266C4×D7—82no—
267C4×D7—82no—
268Dic14—42no—
269Dic14—81no—
270Dic14—84no—
271C7×C8—44no—
272C22×Q8—141no—
273C22×D4—141no—
274C23×C4D2811yescharacteristic
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—142no—
277#126—142no—
278#126—142no—
279#126—142no—
280#126—142no—
281#125—72no—
282#125—141no—
283#125—142no—
284#125—142no—
285#124—72no—
286#124—141no—
287#123—142no—
288#123—142no—
289#123—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—141no—
300#121—72no—
301#121—141no—
302#120—142no—
303C4×Q8—72no—
304C4×Q8—141no—
305C4×D4—72no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—142no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—142no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42D2811yescharacteristic
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333#107—144no—
334#106—144no—
335C4⋊C8—22no—
336#103—144no—
337#102—144no—
338C22⋊C8C22×D714yes—
339#97—22no—
340#95—72no—
341#95—142no—
342#95—141no—
343#95—142no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7C2×#13711yescharacteristic
353C22×C7#57511yescharacteristic
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—162no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—41no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—41no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—82no—
369Dic7—82no—
370C24—141no—
371C24C2×D2811yescharacteristic
372C2×Q8—72no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—282no—
375C2×Q8—562no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—282no—
381C2×D4—282no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4C2×D2811yescharacteristic
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4C2×D2811yescharacteristic
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399C2×C8—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—282no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—562no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—562no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—142no—
435C42—142no—
436C42D4×D712yes—
437C42D4×D712yes—
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—42no—
441C2×C7#300711yescharacteristic
442C2×C7#302111yescharacteristic
443C2×C7#302811yescharacteristic
444D7—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—142no—
450C23—282no—
451C23—561no—
452C23—561no—
453C23#647212yes—
454C23C22×D2811yescharacteristic
455Q8—282no—
456Q8—564no—
457Q8—561no—
458D4—282no—
459D4—284no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—561no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—562no—
487C2×C4—562no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4#644511yescharacteristic
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644512yes—
493C2×C4C2×D4×D712yes—
494C8—44no—
495C7#1836211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—1122no—
507C22C2×#644511yescharacteristic
508C22C2×#647211yescharacteristic
509C22#9043911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—562no—
521C4—562no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—562no—
526C2#1173608511yescharacteristic
527C2#1173613711yescharacteristic
528C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18362
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739709C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728588C2semidirect
6. #11725890C2semidirect
7. #11725871C2semidirect
22. C2×#6432C22semidirect
23. C7×#432C22semidirect
25. #89758C22semidirect
29. #89708C22semidirect
34. #89494C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
40. #89262C22semidirect
121. #1464D7semidirect
210. #432C2×D7semidirect
220. #324C2×D7semidirect
495. C7#18362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117397092
#117367682
C7×#14642
#117285882
#117258902
#117258712
#117258662
#183627