Finite Group Databasebeta

← #13328315

Subgroups — #13328315

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728922C214yesmaximal, complemented
7#11728918C214yesmaximal, complemented
8#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic, complemented
13#90524—21no—
14#90417—21no—
15#90408—21no—
16#90367—22no—
17#90296C2214yes—
18D7×#121—22no—
19#90242—21no—
20#90241—22no—
21D4×D28—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#501—21no—
25C7×#490—21no—
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#480C2212yescomplemented
28C7×#478—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#89839—21no—
31#89838—22no—
32#89837—21no—
33#89765C2212yescomplemented
34#89764C2212yescomplemented
35#89763—21no—
36#89761—22no—
37#89755—21no—
38#89740C2212yescomplemented
39#89739C2212yescomplemented
40#89709C2211yescharacteristic, complemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89332C2214yescomplemented
43#89265C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#18363—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6553—48no—
48C2×#1161—22no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7D412yes—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121C2312yes—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D412yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6502—24no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6500—24no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87#6458—22no—
88#6457—24no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6447—24no—
91#6446—24no—
92#6445—24no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6438—21no—
95#6437D411yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28D412yes—
102#6432D411yescharacteristic
103C7×#107—22no—
104C7×#106—22no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×#102—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#97—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6382—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3496—71no—
122#3234—71no—
123#3234D711yescharacteristic, complemented
124#2633—71no—
125#1613—74no—
126#1607—74no—
127#1514—71no—
128#1514—71no—
129#1466—71no—
130C23×D7—24no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C7×#41—44no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149#1161—48no—
150D4×D7—48no—
151D4×D7—48no—
152D4×D7—48no—
153D4×D7—84no—
154#1157—48no—
155#1157—44no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—48no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—82no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—44no—
194(C2×D7)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—82no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×H(5,𝔽2)—141no—
203#547—141no—
204#547—141no—
205#546—142no—
206#546—142no—
207D42—141no—
208D42—141no—
209#537—141no—
210#534—74no—
211#532—71no—
212#532C2×D711yescharacteristic
213C2×#125C2×D711yescharacteristic, complemented
214C2×#121—142no—
215C2×C4×D4—71no—
216#501—21no—
217#501—141no—
218#490—21no—
219#490—141no—
220#481—72no—
221#481C2×D712yescomplemented
222#480—72no—
223#480C2×D712yescomplemented
224#478—22no—
225#478—142no—
226#432—71no—
227#432C2×D711yescharacteristic, complemented
228#399—72no—
229#398—141no—
230#397—72no—
231#394—141no—
232#385—142no—
233#383—71no—
234#327—74no—
235#327—74no—
236#323—74no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—48no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—84no—
246C22×D7—84no—
247C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C7×Q8—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—44no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—48no—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—84no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278D28—24no—
279D28—24no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—48no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—48no—
287C4×D7—82no—
288Dic14—42no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—42no—
291H(5,𝔽2)—288no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—142no—
294C2×#41—142no—
295C2×#41—141no—
296C22×D4—71no—
297C22×D4—142no—
298C22×D4—144no—
299C22×D4—142no—
300C22×D4—142no—
301C23×C4—72no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
304#127—71no—
305#127C22⋊D711yescharacteristic
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#124—21no—
311#124—141no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316#121—21no—
317#121—72no—
318#121—144no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—144no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—141no—
325#121C22×D712yes—
326#120—144no—
327#120—144no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—72no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4C22⋊D712yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—72no—
344C2×C22⋊C4—144no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—142no—
350#106—22no—
351#106—142no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—141no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—142no—
357#102—142no—
358C22⋊C8—72no—
359C22⋊C8C22×D712yes—
360#97—21no—
361#97—141no—
362#95—72no—
363#95—142no—
364#95—141no—
365#95—141no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×D7—24no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—44no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—168no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7—81no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—82no—
394C24—72no—
395C24—144no—
396#41—44no—
397#41—284no—
398#41—288no—
399#41—288no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—141no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—72no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—288no—
416C2×D4—288no—
417C2×D4—288no—
418C2×D4—288no—
419C2×D4—564no—
420C2×D4C2×C22⋊D712yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—72no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—562no—
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—142no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—562no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—284no—
461C22⋊C4—562no—
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C7—22no—
467C2×C7—82no—
468C2×C7#300311yescharacteristic
469C2×C7#301911yescharacteristic
470C2×C7#302811yescharacteristic
471D7—44no—
472D7—82no—
473C23—22no—
474C23—74no—
475C23—142no—
476C23—142no—
477C23—142no—
478C23—282no—
479C23—282no—
480C23—288no—
481C23—564no—
482C23—564no—
483C23C2×D4×D711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—282no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—144no—
491D4—144no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—288no—
496D4—288no—
497D4—284no—
498D4—564no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4—284no—
513C2×C4—288no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—282no—
527C7#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—144no—
534C22—284no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—562no—
541C22—1128no—
542C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C22C2×#650011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—562no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2—284no—
559C2—562no—
560C2#1174086211yescharacteristic
561C2#1174138911yescharacteristic
562C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743309C2
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#18363
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3234C2semidirect
3. #11740511C2semidirect
4. #11740464C2semidirect
5. #11729567C2semidirect
6. #11728922C2semidirect
7. #11728918C2semidirect
8. #11728589C2semidirect
9. #11728581C2semidirect
12. C2×C7×#125C22semidirect
26. C7×#481C22semidirect
27. C7×#480C22semidirect
29. C7×#432C22semidirect
33. #89765C22semidirect
34. #89764C22semidirect
38. #89740C22semidirect
39. #89739C22semidirect
40. #89709C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. #89332C22semidirect
43. #89265C22semidirect
44. #89263C22semidirect
123. #3234D7semidirect
213. C2×#125C2×D7semidirect
221. #481C2×D7semidirect
223. #480C2×D7semidirect
227. #432C2×D7semidirect
527. C7#18363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
C7×#32342
#117405112
#117404642
#117295672
#117289222
#117289182
#117285892
#117285812
#183637