Finite Group Databasebeta

← #13328316

Subgroups — #13328316

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740464C212yesmaximal, complemented
4#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727468C214yesmaximal, complemented
6#11727462C214yesmaximal, complemented
7#11727318C212yesmaximal, complemented
8C2×#6548—21no—
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6493—22no—
12#90246—22no—
13#90245—24no—
14D4×D28—22no—
15#90201—21no—
16#90184C2214yes—
17#90168C2212yes—
18C7×#399C2212yescomplemented
19C7×#398—21no—
20C7×#397C2212yescomplemented
21C7×#394—21no—
22C7×#385—22no—
23C7×#383C2211yescharacteristic, complemented
24#89839—22no—
25#89838—24no—
26#89837—22no—
27#89740C2214yescomplemented
28#89739C2214yescomplemented
29#89698C2212yescomplemented
30#89320C2214yescomplemented
31#89246C2218yescomplemented
32#18363—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×C22⋊D7—24no—
36#6548—48no—
37C2×#1159—24no—
38C2×D4×D7—24no—
39C2×#1157—22no—
40C22×D28—22no—
41C7×#125—22no—
42C7×#125—22no—
43C4×C7×D4—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6493—24no—
56#6493—24no—
57#6493—22no—
58#6493—24no—
59#6493C2314yes—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×C4⋊Dic7—22no—
62#6460—24no—
63#6458—24no—
64#6449—28no—
65#6445—28no—
66#6438—22no—
67#6437D412yes—
68C4×D28—22no—
69C4×D28D414yes—
70#6432D412yes—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95C2312yes—
75C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
76#6383—24no—
77#6383—24no—
78#6382—24no—
79#6381—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3496—71no—
83#3234—72no—
84#2633D711yescharacteristic, complemented
85#1613—74no—
86#1607—74no—
87#1514—72no—
88#1466—71no—
89C24×C7C2×D412yes—
90C23×D7—24no—
91C2×C7×D4—24no—
92C2×C7×D4—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—82no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—28no—
104C2×C22⋊D7—24no—
105C2×C22⋊D7—48no—
106C2×C22⋊D7—48no—
107C22×Dic7—24no—
108#1159—416no—
109D4×D7—416no—
110#1157—48no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—22no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28—84no—
115C2×D28C2×D414yes—
116C2×C4×D7—24no—
117C2×Dic14—22no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—42no—
124C7×C4⋊C4—82no—
125C7×C22⋊C4—24no—
126C7×C22⋊C4—44no—
127C7×C22⋊C4—82no—
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D412yes—
130(C2×D7)⋊C4—28no—
131(C2×D7)⋊C4—24no—
132(C2×D7)⋊C4—24no—
133C4⋊Dic7—24no—
134C4⋊Dic7—22no—
135C4⋊Dic7C2×D414yes—
136C2×C7⋊C8—24no—
137C2×H(5,𝔽2)—141no—
138#547—142no—
139#546—144no—
140D42—142no—
141#537—141no—
142#534—74no—
143#532—72no—
144C2×#125C2×D711yescharacteristic, complemented
145C2×#121—142no—
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147#501—142no—
148#490—142no—
149#481—74no—
150#480—74no—
151#478—144no—
152#432—72no—
153#399C2×D712yescomplemented
154#398—21no—
155#397C2×D712yescomplemented
156#394—21no—
157#385—22no—
158#383C2×D711yescharacteristic, complemented
159#327—78no—
160#323—74no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C23×C7C22×D411yescharacteristic
167C22×D7—24no—
168C22×D7—48no—
169C22×D7—84no—
170C22×D7—84no—
171C7×D4—28no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—44no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—82no—
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12012yes—
190C2×C4×C7C22×D412yes—
191C22⋊D7—416no—
192C22⋊D7—48no—
193C2×Dic7—24no—
194C2×Dic7—48no—
195D28—44no—
196D28—44no—
197D28—44no—
198D28—84no—
199C4×D7—48no—
200Dic14—44no—
201C7⋊C8—44no—
202H(5,𝔽2)—288no—
203C2×#41—144no—
204C2×#41—142no—
205C22×D4—142no—
206C22×D4—144no—
207C22×D4—144no—
208C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
209C23×C4C22⋊D712yes—
210C4⋊Q8—72no—
211#127—72no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#124—142no—
215#123—148no—
216C22⋊Q8—144no—
217#121—74no—
218#121—144no—
219#121—144no—
220#121—144no—
221#121—142no—
222#121—144no—
223#120—148no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—74no—
227C4×D4—142no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—144no—
238C2×C22⋊C4C22×D712yes—
239C2×C42C22×D711yescharacteristic
240#107—144no—
241#106—144no—
242C4⋊C8—142no—
243#102—144no—
244#102—144no—
245C22⋊C8—74no—
246#97—142no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95C22×D712yes—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—24no—
254C22×C7—44no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—82no—
258C22×C7C2×#12011yescharacteristic
259C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D7—44no—
261C2×D7—44no—
262C2×D7—44no—
263C2×D7—168no—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—42no—
269C4×C7—82no—
270C4×C7—81no—
271C4×C7—81no—
272Dic7—44no—
273C24—144no—
274C24C2×C22⋊D712yes—
275#41—288no—
276#41—2816no—
277C2×Q8—142no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—74no—
281C2×D4—144no—
282C2×D4—148no—
283C2×D4—144no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—142no—
286C2×D4—2816no—
287C2×D4—288no—
288C2×D4—288no—
289C2×D4—564no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—144no—
297C22×C4—144no—
298C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D712yes—
300C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
301C22×C4C23×D711yescharacteristic
302C2×C8—144no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—74no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—144no—
312C4⋊C4—142no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—148no—
317C22⋊C4—144no—
318C22⋊C4—144no—
319C42D4×D712yes—
320C42D4×D712yes—
321C2×C7—22no—
322C2×C7—44no—
323C2×C7#300311yescharacteristic
324C2×C7#301911yescharacteristic
325C2×C7#302811yescharacteristic
326D7—84no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—144no—
332C23—288no—
333C23—564no—
334C23—564no—
335C23#651214yes—
336C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
337Q8—284no—
338D4—28no—
339D4—284no—
340D4—284no—
341D4—284no—
342D4—2816no—
343D4—288no—
344D4—564no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—144no—
361C2×C4—288no—
362C2×C4—288no—
363C2×C4#650011yescharacteristic
364C2×C4#650012yes—
365C2×C4#650011yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D712yes—
367C8—284no—
368C7#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—284no—
377C22—284no—
378C22—284no—
379C22—1128no—
380C22C2×#650011yescharacteristic
381C22C2×#651212yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—284no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—564no—
394C2#1174037211yescharacteristic
395C2#1174083911yescharacteristic
396C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2633C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2633D7
hypocenterC7#18363
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2633C2semidirect
3. #11740464C2semidirect
4. #11729357C2semidirect
5. #11727468C2semidirect
6. #11727462C2semidirect
7. #11727318C2semidirect
9. C2×C7×#125C22semidirect
18. C7×#399C22semidirect
20. C7×#397C22semidirect
23. C7×#383C22semidirect
27. #89740C22semidirect
28. #89739C22semidirect
29. #89698C22semidirect
30. #89320C22semidirect
31. #89246C22semidirect
84. #2633D7semidirect
144. C2×#125C2×D7semidirect
153. #399C2×D7semidirect
155. #397C2×D7semidirect
158. #383C2×D7semidirect
368. C7#18363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#26332
#117404642
#117293572
#117274682
#117274622
#117273182
#183637