Finite Group Databasebeta

← #13328317

Subgroups — #13328317

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C212yesmaximal, complemented
3#11739836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729598C214yesmaximal, complemented
5#11729597C214yesmaximal, complemented
6#11729567C212yesmaximal, complemented
7#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
9C7×#547—22no—
10C7×#546—24no—
11C7×D42—22no—
12C7×#537—21no—
13C7×#534C2214yes—
14C7×#532C2212yes—
15C2×C7×#121—22no—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
18#89994—21no—
19#89982—22no—
20#89852—22no—
21#89843—22no—
22#89806C2214yescomplemented
23#89805C2214yescomplemented
24#89781—24no—
25#89752—21no—
26#89725C2212yescomplemented
27#89721C2212yescomplemented
28#89709C2211yescharacteristic, complemented
29#89698C2212yescomplemented
30#89332C2218yescomplemented
31#89320C2214yescomplemented
32#18363—71nomaximal, Sylow
33C7×H(5,𝔽2)—48no—
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—22no—
36C22×C7×D4—24no—
37C22×C7×D4—24no—
38C22×C7×D4—22no—
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C23×C4×C7D412yes—
41C7×C4⋊Q8D412yes—
42C7×#127D412yes—
43C7×#124—22no—
44C7×#123—28no—
45C7×C22⋊Q8—24no—
46C7×#121—24no—
47C7×#121—24no—
48C7×#121—24no—
49C7×#121—22no—
50C7×#121—24no—
51C7×#121C2314yes—
52C7×#120—28no—
53C4×C7×D4—22no—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4D414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—24no—
60C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69#6433—22no—
70#6433—22no—
71#6406—24no—
72#6406—24no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95C2312yes—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6382—24no—
79#6381—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3496D711yescharacteristic
83#3234—72no—
84#2633—71no—
85#1613—74no—
86#1607—74no—
87#1514—72no—
88#1466—71no—
89C24×C7—24no—
90C24×C7C2×D412yes—
91C7×#41—48no—
92C7×#41—416no—
93C2×C7×Q8—22no—
94C2×C7×D4—24no—
95C2×C7×D4—28no—
96C2×C7×D4—24no—
97C2×C7×D4—24no—
98C2×C7×D4—22no—
99C2×C7×D4—22no—
100C2×C7×D4—22no—
101C2×C7×D4—416no—
102C2×C7×D4—48no—
103C2×C7×D4—48no—
104C2×C7×D4—84no—
105C2×C7×D4C2×D414yes—
106C22×C4×C7—24no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—82no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D412yes—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2411yescharacteristic
115C22×Dic7—22no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C7×C4⋊C4—24no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4C2×D414yes—
122C7×C22⋊C4—28no—
123C7×C22⋊C4—24no—
124C7×C22⋊C4—24no—
125C7×C22⋊C4—24no—
126C42×C7C2×D412yes—
127C42×C7C2×D412yes—
128C22⋊Dic7—44no—
129C22⋊Dic7—82no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—22no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—42no—
135Dic7⋊C4—82no—
136C2×C7⋊C8—24no—
137C2×H(5,𝔽2)—21no—
138#547—22no—
139#546—24no—
140D42—22no—
141#537—21no—
142#534C2×D714yes—
143#532C2×D712yes—
144C2×#125—71no—
145C2×#121—22no—
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147#501—142no—
148#490—142no—
149#481—74no—
150#480—74no—
151#478—144no—
152#432—72no—
153#399—72no—
154#398—141no—
155#397—72no—
156#394—141no—
157#385—142no—
158#383—71no—
159#327—78no—
160#323—74no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—24no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—48no—
167C23×C7—84no—
168C23×C7—84no—
169C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
170C23×C7C22×D411yescharacteristic
171C7×Q8—44no—
172C7×D4—28no—
173C7×D4—44no—
174C7×D4—44no—
175C7×D4—44no—
176C7×D4—416no—
177C7×D4—48no—
178C7×D4—84no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—24no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—44no—
185C2×C4×C7—48no—
186C2×C4×C7—48no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—82no—
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12012yes—
192C2×C4×C7C22×D412yes—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—42no—
201C7⋊C8—44no—
202H(5,𝔽2)—48no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
209C23×C4C22⋊D712yes—
210C4⋊Q8C22⋊D712yes—
211#127C22⋊D712yes—
212#125—142no—
213#125—142no—
214#124—22no—
215#123—28no—
216C22⋊Q8—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—22no—
221#121—24no—
222#121C22×D714yes—
223#120—28no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4C22⋊D714yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—142no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C22⋊C4—142no—
238C2×C22⋊C4C22×D712yes—
239C2×C42C22×D711yescharacteristic
240#107—144no—
241#106—144no—
242C4⋊C8—142no—
243#102—144no—
244#102—144no—
245C22⋊C8—74no—
246#97—142no—
247#95—72no—
248#95—141no—
249#95—141no—
250#95—142no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—24no—
254C22×C7—44no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—44no—
258C22×C7—44no—
259C22×C7—44no—
260C22×C7—82no—
261C22×C7—168no—
262C22×C7C2×#12011yescharacteristic
263C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—44no—
269C4×C7—42no—
270Dic7—82no—
271Dic7—81no—
272Dic7—81no—
273C24—24no—
274C24C2×C22⋊D712yes—
275#41—48no—
276#41—416no—
277C2×Q8—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4C2×C22⋊D714yes—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—142no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D712yes—
300C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
301C22×C4C23×D711yescharacteristic
302C2×C8—144no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—142no—
308C4⋊C4—281no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—282no—
311C4⋊C4—562no—
312C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—284no—
318C22⋊C4—562no—
319C42C2×C22⋊D712yes—
320C42C2×C22⋊D712yes—
321C2×C7—22no—
322C2×C7—44no—
323C2×C7—84no—
324C2×C7#300311yescharacteristic
325C2×C7#301911yescharacteristic
326C2×C7#302811yescharacteristic
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—48no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23#649514yes—
336C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
337Q8—44no—
338D4—28no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—416no—
343D4—48no—
344D4—84no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4#651611yescharacteristic
364C2×C4#651611yescharacteristic
365C2×C4#651612yes—
366C2×C4C22×C22⋊D712yes—
367C8—284no—
368C7#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—82no—
379C22—168no—
380C22C2×#649512yes—
381C22C2×#651611yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—42no—
388C4—562no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—84no—
394C2#1174148311yescharacteristic
395C2#1174154911yescharacteristic
396C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18363
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740718C2semidirect
3. #11739836C2semidirect
4. #11729598C2semidirect
5. #11729597C2semidirect
6. #11729567C2semidirect
7. #11729357C2semidirect
17. C2×#6433C22semidirect
22. #89806C22semidirect
23. #89805C22semidirect
26. #89725C22semidirect
27. #89721C22semidirect
28. #89709C22semidirect
29. #89698C22semidirect
30. #89332C22semidirect
31. #89320C22semidirect
368. C7#18363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117407182
#117398362
#117295982
#117295972
#117295672
#117293572
#183637