Finite Group Databasebeta

← #13328318

Subgroups — #13328318

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic
2#11738764C212yesmaximal, complemented
3#11735496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728922C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726042C212yesmaximal, complemented
9#11726035C212yesmaximal, complemented
10#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15#90346—22no—
16#90345—22no—
17#90296C2212yes—
18D7×#121—21no—
19#90288—21no—
20#90287C2212yes—
21#90282—22no—
22#90281—22no—
23C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
28#89805C2212yescomplemented
29#89764C2211yescharacteristic, complemented
30#89761—21no—
31#89756—21no—
32#89740C2212yescomplemented
33#89733—21no—
34#89725C2211yescharacteristic, complemented
35#89718—21no—
36#89643—22no—
37#89628—22no—
38#89538—22no—
39#89536—22no—
40#89508C2212yescomplemented
41#89491C2212yescomplemented
42#89446C2211yescharacteristic, complemented
43#89423C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18363—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58#6548—44no—
59#6548—44no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×#1157—22no—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C7×#123—22no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121C2312yes—
70C7×#120—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6503D412yes—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7D412yes—
86#6493—21no—
87#6493C2312yes—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99#6459—22no—
100#6458—21no—
101#6457—22no—
102#6456D412yes—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—22no—
105#6453—22no—
106#6451D412yes—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119C7×#106—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6406—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6392—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3496—71no—
138#3234—72no—
139#2633—71no—
140#1613—72no—
141#1613—71no—
142#1613D711yescharacteristic, complemented
143#1607—72no—
144#1607—71no—
145#1607—71no—
146#1514—72no—
147#1466—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—48no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—81no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1159—44no—
188#1159—44no—
189#1159—48no—
190D4×D7—48no—
191D4×D7—44no—
192D4×D7—44no—
193D4×D7—82no—
194#1157—48no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—81no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—81no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—81no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—42no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—42no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—81no—
233C4×Dic7C2×D412yes—
234C4×Dic7C2×D412yes—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×H(5,𝔽2)—141no—
237#547—142no—
238#546—142no—
239#546—142no—
240D42—142no—
241#537—141no—
242#534—72no—
243#534—71no—
244#534C2×D711yescharacteristic
245#532—72no—
246C2×#125—71no—
247C2×#121—141no—
248C2×#121—141no—
249C2×C4×D4—71no—
250#501—142no—
251#490—142no—
252#481—72no—
253#481C2×D712yescomplemented
254#480—72no—
255#480—72no—
256#478—142no—
257#478—142no—
258#432—72no—
259#399—71no—
260#399C2×D711yescharacteristic, complemented
261#398—141no—
262#397—71no—
263#397—71no—
264#394—141no—
265#385—141no—
266#385—141no—
267#383—71no—
268#327—72no—
269#327—72no—
270#327—72no—
271#327C2×D712yescomplemented
272#323—71no—
273#323—72no—
274#323C2×D711yescharacteristic, complemented
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—81no—
282C23×C7—81no—
283C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—44no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—81no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7C22×D412yes—
314C22⋊D7—28no—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7#12011yescharacteristic
339C2×Dic7#12012yes—
340C2×Dic7#12011yescharacteristic
341D28—42no—
342D28—44no—
343D28—81no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—44no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—81no—
348Dic14—44no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351H(5,𝔽2)—284no—
352H(5,𝔽2)—284no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C23×C4—71no—
365C23×C4—71no—
366C4⋊Q8—72no—
367#127—72no—
368#125—142no—
369#125—142no—
370#124—142no—
371#123—22no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377#121—21no—
378#121—72no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—141no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121C22×D712yes—
390#120—22no—
391#120—142no—
392#120—142no—
393#120—142no—
394C4×D4—72no—
395C4×D4—72no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C42—71no—
418#107—142no—
419#107—142no—
420#106—22no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—142no—
423#102—22no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427C22⋊C8—72no—
428C22⋊C8C22×D712yes—
429#97—142no—
430#95—71no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95C22×D711yescharacteristic
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—22no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—162no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×D7—22no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—164no—
459C2×D7—162no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7—81no—
465Dic7—22no—
466Dic7—21no—
467Dic7—21no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24—21no—
473C24—71no—
474C24—141no—
475C24—142no—
476C24D4×D711yescharacteristic
477#41—288no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480#41—288no—
481C2×Q8—142no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—288no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—288no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4—562no—
507C2×D4D4×D712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—561no—
525C22×C4—561no—
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528C2×C8—22no—
529C2×C8—142no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—561no—
543C4⋊C4D4×D712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—561no—
558C42—72no—
559C42—72no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#300311yescharacteristic
565C2×C7#301911yescharacteristic
566C2×C7#302811yescharacteristic
567D7—42no—
568D7—82no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—72no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—282no—
584C23—284no—
585C23—561no—
586C23—562no—
587C23—561no—
588C23—562no—
589C23#647712yes—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—284no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—148no—
598D4—282no—
599D4—284no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—284no—
603D4—284no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—561no—
607D4—562no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—71no—
620C2×C4—71no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—284no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4C2×D4×D712yes—
643C8—42no—
644C8—282no—
645C7#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—142no—
657C22—162no—
658C22—282no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—561no—
665C22—1122no—
666C22—1124no—
667C22D7×#12011yescharacteristic
668C22C2×#647711yescharacteristic
669C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—141no—
676C4—141no—
677C4—142no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2—282no—
687C2—562no—
688C2#1173759111yescharacteristic
689C2#1173772311yescharacteristic
690C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743366C2
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18363
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738764C2semidirect
3. #11735496C2semidirect
4. C7×#1613C2semidirect
5. #11729597C2semidirect
6. #11728922C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726042C2semidirect
9. #11726035C2semidirect
10. #11725864C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
23. C2×#6453C22semidirect
26. C7×#481C22semidirect
27. C7×#399C22semidirect
28. #89805C22semidirect
29. #89764C22semidirect
32. #89740C22semidirect
34. #89725C22semidirect
40. #89508C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89446C22semidirect
43. #89423C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
142. #1613D7semidirect
253. #481C2×D7semidirect
260. #399C2×D7semidirect
271. #327C2×D7semidirect
274. #323C2×D7semidirect
645. C7#18363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117387642
#117354962
C7×#16132
#117295972
#117289222
#117274682
#117260422
#117260352
#117258642
#117258572
#183637