Finite Group Databasebeta

← #13328321

Subgroups — #13328321

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2#11738865C212yesmaximal, complemented
3#11734988C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C212yesmaximal, complemented
9#11726067C212yesmaximal, complemented
10#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90327—22no—
14#90327—22no—
15#90326—22no—
16#90325C2212yes—
17#90323—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19#90314—21no—
20#90313C2212yes—
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22#90177—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6441—21no—
26C7×#483C2212yes—
27C7×#397C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89765C2211yescharacteristic
30#89743C2212yes—
31#89731—21no—
32#89722—21no—
33#89721C2211yescharacteristic
34#89629—22no—
35#89628—22no—
36#89569—22no—
37#89568—22no—
38#89494C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89449C2211yescharacteristic
41#89440—21no—
42#89429—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18364—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C2×Q8×D7—21no—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6509—21no—
68#6509—22no—
69Q8×Dic7D412yes—
70#6507—22no—
71#6507D412yes—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89#6460—21no—
90#6460—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—22no—
102#6451D412yes—
103#6450—22no—
104#6450D412yes—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109D7×C22⋊C4—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6409—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6392—22no—
129#6390—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3501—71no—
136#3236—72no—
137#2633—71no—
138#1614—72no—
139#1614—71no—
140#1614—71no—
141#1608—72no—
142#1608—71no—
143#1608D711yescharacteristic, complemented
144#1515—72no—
145#1466—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—81no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169Q8×D7—82no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—82no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—81no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—81no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#554—142no—
223#554—142no—
224#554—142no—
225D4×Q8—142no—
226#544—141no—
227#543—72no—
228#543—71no—
229#543C2×D711yescharacteristic
230#533—72no—
231C2×#125—71no—
232C2×C22⋊Q8—141no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234#518—141no—
235C2×C4×D4—71no—
236#501—142no—
237#491—142no—
238#484—72no—
239#484—72no—
240#483—72no—
241#483C2×D712yes—
242#479—142no—
243#479—142no—
244#432—72no—
245#399—71no—
246#399—71no—
247#398—141no—
248#397—71no—
249#397C2×D711yescharacteristic
250#394—141no—
251#385—141no—
252#385—141no—
253#383—71no—
254#328—72no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#328C2×D712yes—
258#323—71no—
259#323—72no—
260#323C2×D711yescharacteristic
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7#13712yes—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7#13712yes—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—81no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—81no—
286C2×C4×C7—81no—
287C2×C4×C7C22×D412yes—
288C22⋊D7—28no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—81no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7—81no—
306C2×Dic7#12012yes—
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308C2×Dic7#12011yescharacteristic
309C4×D7—42no—
310C4×D7—81no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—44no—
314Dic14—42no—
315Dic14—82no—
316Dic14—81no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C22×Q8—141no—
320C22×Q8—141no—
321C22×D4—71no—
322C23×C4—71no—
323C23×C4—71no—
324C4⋊Q8—72no—
325C4⋊Q8—72no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—142no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#125—142no—
331#125—142no—
332#125—142no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—72no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8C22×D712yes—
352C4×Q8—72no—
353C4×Q8—72no—
354C4×Q8—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—142no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—142no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—71no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C42—71no—
384#107—142no—
385#107—142no—
386#106—22no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—142no—
389#103—22no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393C22⋊C8—72no—
394C22⋊C8C22×D712yes—
395#97—142no—
396#95—21no—
397#95—71no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7C2×#13711yescharacteristic
411C22×C7C2×#13711yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423Dic7—22no—
424Dic7—21no—
425Dic7—21no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—71no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—142no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—562no—
439C2×Q8—562no—
440C2×Q8D4×D712yes—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—561no—
462C22×C4—561no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—142no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—561no—
489C4⋊C4—561no—
490C4⋊C4D4×D712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—282no—
501C22⋊C4—561no—
502C22⋊C4—561no—
503C42—72no—
504C42—72no—
505C42—142no—
506C42—142no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—42no—
510C2×C7#300411yescharacteristic
511C2×C7#301911yescharacteristic
512C2×C7#302811yescharacteristic
513D7—42no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—72no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23#647812yes—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—282no—
528Q8—284no—
529Q8—561no—
530Q8—562no—
531D4—148no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—72no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—561no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4—561no—
568C2×C4—561no—
569C2×C4C2×D4×D712yes—
570C8—42no—
571C8—282no—
572C7#1836411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—142no—
581C22—282no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22D7×#12011yescharacteristic
586C22C2×#647811yescharacteristic
587C22D7×#13711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—141no—
595C4—141no—
596C4—142no—
597C4—281no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—282no—
606C2#1173748411yescharacteristic
607C2#1173773711yescharacteristic
608C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#18364
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738865C2semidirect
4. C7×#1608C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728926C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726067C2semidirect
10. #11725871C2semidirect
143. #1608D7semidirect
572. C7#18364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117388652
#117349882
C7×#16082
#117296452
#117289262
#117274642
#117260762
#117260672
#117258712
#117258572
#183647