Finite Group Databasebeta

← #13328323

Subgroups — #13328323

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2633C211yesmaximal, characteristic
3#11740466C212yesmaximal, complemented
4#11729357C211yesmaximal, characteristic
5#11727470C214yesmaximal, complemented
6#11727464C214yesmaximal, complemented
7#11727320C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90489—21no—
11C2×#6487—22no—
12#90234—22no—
13#90230—24no—
14D4×Dic14—22no—
15#90191—21no—
16#90174C2214yes—
17#90161C2212yes—
18C7×#399C2212yes—
19C7×#398—21no—
20C7×#397C2212yes—
21C7×#394—21no—
22C7×#385—22no—
23C7×#383C2211yescharacteristic
24#89841—22no—
25#89837—22no—
26#89835—24no—
27#89743C2214yes—
28#89742C2214yes—
29#89698C2212yes—
30#89320C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18364—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×Dic14—22no—
36C7×#125—22no—
37C7×#125—22no—
38C4×C7×D4—22no—
39C4×C7×D4—22no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—22no—
47C2×C7×C22⋊C4—22no—
48C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic7—24no—
51D4×Dic7—24no—
52D4×Dic7—24no—
53#6489—22no—
54C2×C4⋊Dic7—22no—
55#6487—24no—
56#6487—24no—
57#6487—22no—
58#6487—24no—
59#6487C2314yes—
60C2×Dic7⋊C4—24no—
61#6453—24no—
62#6451—24no—
63#6441—28no—
64#6441—28no—
65#6433—22no—
66#6432D412yes—
67#6432D412yes—
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14D414yes—
70C7×#95—21no—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—22no—
73C7×#95C2312yes—
74C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
75#6384—24no—
76#6384—24no—
77#6382—24no—
78#6381—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3501—71no—
82#3236—72no—
83#2633D711yescharacteristic
84#1614—74no—
85#1608—74no—
86#1515—72no—
87#1466—71no—
88C24×C7C2×D412yes—
89C2×C7×D4—24no—
90C2×C7×D4—22no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—82no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2411yescharacteristic
101C22×Dic7—24no—
102C22×Dic7—24no—
103C2×Dic14—22no—
104C2×Dic14—24no—
105C2×Dic14—84no—
106C2×Dic14C2×D414yes—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—22no—
109C7×C4⋊C4—22no—
110C7×C4⋊C4—42no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—82no—
114C7×C22⋊C4—24no—
115C7×C22⋊C4—44no—
116C7×C22⋊C4—82no—
117C42×C7C2×D412yes—
118C42×C7C2×D412yes—
119C22⋊Dic7—28no—
120C22⋊Dic7—24no—
121C4⋊Dic7—24no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7C2×D414yes—
126Dic7⋊C4—28no—
127Dic7⋊C4—24no—
128Dic7⋊C4—24no—
129C4×Dic7—24no—
130C2×C7⋊C8—24no—
131#554—144no—
132#554—142no—
133D4×Q8—142no—
134#544—141no—
135#543—74no—
136#533—72no—
137C2×#125C2×D711yescharacteristic
138C2×C22⋊Q8—142no—
139#518—141no—
140C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
141#501—142no—
142#491—142no—
143#484—74no—
144#483—74no—
145#479—144no—
146#432—72no—
147#399C2×D712yes—
148#398—21no—
149#397C2×D712yes—
150#394—21no—
151#385—22no—
152#383C2×D711yescharacteristic
153#328—78no—
154#323—74no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7#13714yes—
160C23×C7C22×D411yescharacteristic
161C7×D4—28no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—44no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—82no—
177C2×C4×C7#12012yes—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7C22×D412yes—
181C2×Dic7—24no—
182C2×Dic7—24no—
183C2×Dic7—84no—
184C2×Dic7—84no—
185Dic14—44no—
186Dic14—44no—
187Dic14—84no—
188C7⋊C8—44no—
189C22×Q8—142no—
190C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
191C23×C4C22⋊D712yes—
192C4⋊Q8—72no—
193C4⋊Q8—72no—
194C4⋊Q8—144no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—144no—
198#125—142no—
199C22⋊Q8—74no—
200C22⋊Q8—148no—
201C22⋊Q8—148no—
202C22⋊Q8—144no—
203C22⋊Q8—144no—
204C22⋊Q8—142no—
205C22⋊Q8—144no—
206C4×Q8—74no—
207C4×Q8—142no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—144no—
211C4×D4—144no—
212#117—142no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—144no—
217C2×C4⋊C4—142no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—144no—
224C2×C22⋊C4C22×D712yes—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#107—144no—
227#106—144no—
228C4⋊C8—142no—
229#103—144no—
230#103—144no—
231C22⋊C8—74no—
232#97—142no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95C22×D712yes—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—24no—
240C22×C7—44no—
241C22×C7—42no—
242C22×C7—42no—
243C22×C7—82no—
244C22×C7C2×#12011yescharacteristic
245C22×C7C2×#13712yes—
246C4×C7—22no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—22no—
250C4×C7—42no—
251C4×C7—82no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—44no—
255Dic7—44no—
256C24C2×C22⋊D712yes—
257C2×Q8—74no—
258C2×Q8—144no—
259C2×Q8—142no—
260C2×Q8—564no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—144no—
270C22×C4—144no—
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D712yes—
273C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
274C22×C4C23×D711yescharacteristic
275C2×C8—144no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—74no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—148no—
285C4⋊C4—144no—
286C4⋊C4—144no—
287C4⋊C4—142no—
288C4⋊C4—142no—
289C4⋊C4—142no—
290C4⋊C4—144no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—148no—
295C22⋊C4—144no—
296C42—144no—
297C42D4×D712yes—
298C42D4×D712yes—
299C2×C7—22no—
300C2×C7—44no—
301C2×C7#300411yescharacteristic
302C2×C7#301911yescharacteristic
303C2×C7#302811yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#651414yes—
309C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
310Q8—284no—
311Q8—284no—
312Q8—564no—
313D4—28no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—144no—
330C2×C4—144no—
331C2×C4—564no—
332C2×C4—564no—
333C2×C4#650012yes—
334C2×C4#650011yescharacteristic
335C2×C4#650011yescharacteristic
336C2×C4C2×D4×D712yes—
337C8—284no—
338C7#1836411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22C2×#650011yescharacteristic
347C22C2×#651412yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—284no—
357C4—284no—
358C2—22no—
359C2—44no—
360C2#1174037811yescharacteristic
361C2#1174083911yescharacteristic
362C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2633C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2633D7
hypocenterC7#18364
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740466C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
7. #11727320C2semidirect
338. C7#18364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#26332
#117404662
#117293572
#117274702
#117274642
#117273202
#183647