Finite Group Databasebeta

← #13328324

Subgroups — #13328324

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C212yesmaximal, complemented
3#11739836C211yesmaximal, characteristic
4#11729645C214yesmaximal, complemented
5#11729644C214yesmaximal, complemented
6#11729591C212yesmaximal, complemented
7#11729357C211yesmaximal, characteristic
8C7×#554—22no—
9C7×#554—24no—
10C7×D4×Q8—22no—
11C7×#544—21no—
12C7×#543C2214yes—
13C7×#533C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8—22no—
15C7×#518—21no—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6433C2211yescharacteristic
18#89994—21no—
19#89982—22no—
20#89854—22no—
21#89852—22no—
22#89816C2214yes—
23#89815C2214yes—
24#89794—24no—
25#89752—21no—
26#89725C2212yes—
27#89721C2212yes—
28#89709C2211yescharacteristic
29#89698C2212yes—
30#89333C2218yes—
31#89320C2214yes—
32#18364—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8—22no—
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D412yes—
36C7×C4⋊Q8—24no—
37C7×C4⋊Q8D412yes—
38C7×C4⋊Q8D412yes—
39C7×#125—24no—
40C7×#125—22no—
41C7×C22⋊Q8—24no—
42C7×C22⋊Q8—24no—
43C7×C22⋊Q8—28no—
44C7×C22⋊Q8—22no—
45C7×C22⋊Q8—24no—
46C7×C22⋊Q8—28no—
47C7×C22⋊Q8C2314yes—
48C4×C7×Q8—22no—
49C4×C7×Q8D414yes—
50C4×C7×D4—24no—
51C4×C7×D4—24no—
52C4×C7×D4—22no—
53C4×C7×D4—22no—
54C7×#117—22no—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—24no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4—24no—
59C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68#6433—22no—
69#6433—22no—
70#6409—24no—
71#6409—24no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95C2312yes—
76C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
77#6382—24no—
78#6381—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3501D711yescharacteristic
82#3236—72no—
83#2633—71no—
84#1614—74no—
85#1608—74no—
86#1515—72no—
87#1466—71no—
88C24×C7C2×D412yes—
89C2×C7×Q8—24no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—84no—
92C2×C7×Q8C2×D414yes—
93C2×C7×D4—24no—
94C2×C7×D4—22no—
95C22×C4×C7—24no—
96C22×C4×C7—24no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—82no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2411yescharacteristic
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C7×C4⋊C4—24no—
108C7×C4⋊C4—28no—
109C7×C4⋊C4—22no—
110C7×C4⋊C4—24no—
111C7×C4⋊C4—22no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C4⋊C4—22no—
114C7×C4⋊C4—24no—
115C7×C4⋊C4C2×D414yes—
116C7×C22⋊C4—28no—
117C7×C22⋊C4—24no—
118C7×C22⋊C4—24no—
119C42×C7—24no—
120C42×C7C2×D412yes—
121C42×C7C2×D412yes—
122C22⋊Dic7—44no—
123C22⋊Dic7—82no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7—22no—
126Dic7⋊C4—42no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—82no—
130C2×C7⋊C8—24no—
131#554—22no—
132#554—24no—
133D4×Q8—22no—
134#544—21no—
135#543C2×D714yes—
136#533C2×D712yes—
137C2×#125—71no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139#518—21no—
140C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
141#501—142no—
142#491—142no—
143#484—74no—
144#483—74no—
145#479—144no—
146#432—72no—
147#399—72no—
148#398—141no—
149#397—72no—
150#394—141no—
151#385—142no—
152#383—71no—
153#328—78no—
154#323—74no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7#13714yes—
160C23×C7C22×D411yescharacteristic
161C7×Q8—44no—
162C7×Q8—44no—
163C7×Q8—84no—
164C7×D4—28no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—24no—
167C2×C4×C7—24no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—44no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—82no—
174C2×C4×C7—84no—
175C2×C4×C7—84no—
176C2×C4×C7#12012yes—
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7C22×D412yes—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C7⋊C8—44no—
189C22×Q8—22no—
190C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
191C23×C4C22⋊D712yes—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8C22⋊D712yes—
194C4⋊Q8C22⋊D712yes—
195#125—24no—
196#125—22no—
197#125—142no—
198#125—142no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8C22×D714yes—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8C22⋊D714yes—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—142no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C22⋊C4—142no—
224C2×C22⋊C4C22×D712yes—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#107—144no—
227#106—144no—
228C4⋊C8—142no—
229#103—144no—
230#103—144no—
231C22⋊C8—74no—
232#97—142no—
233#95—72no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—142no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—24no—
240C22×C7—44no—
241C22×C7—42no—
242C22×C7—42no—
243C22×C7—82no—
244C22×C7C2×#12011yescharacteristic
245C22×C7C2×#13712yes—
246C4×C7—22no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—22no—
250C4×C7—42no—
251C4×C7—44no—
252C4×C7—44no—
253Dic7—82no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256C24C2×C22⋊D712yes—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—142no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D712yes—
273C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
274C22×C4C23×D711yescharacteristic
275C2×C8—144no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—142no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—282no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—562no—
290C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—284no—
295C22⋊C4—562no—
296C42—24no—
297C42C2×C22⋊D712yes—
298C42C2×C22⋊D712yes—
299C2×C7—22no—
300C2×C7—44no—
301C2×C7#300411yescharacteristic
302C2×C7#301911yescharacteristic
303C2×C7#302811yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#650514yes—
309C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—44no—
312Q8—84no—
313D4—28no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4#651612yes—
334C2×C4#651611yescharacteristic
335C2×C4#651611yescharacteristic
336C2×C4C22×C22⋊D712yes—
337C8—284no—
338C7#1836411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22C2×#650512yes—
347C22C2×#651611yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—44no—
354C4—44no—
355C4—562no—
356C4—561no—
357C4—561no—
358C2—22no—
359C2—44no—
360C2#1174150411yescharacteristic
361C2#1174154911yescharacteristic
362C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18364
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740771C2semidirect
4. #11729645C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11729591C2semidirect
338. C7#18364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117407712
#117398362
#117296452
#117296442
#117295912
#117293572
#183647