Finite Group Databasebeta

← #13328326

Subgroups — #13328326

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731722C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic
7#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C214yesmaximal, complemented
9#11726074C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90421—21no—
12#90418—21no—
13#90381—22no—
14#90325C2214yes—
15D7×C22⋊Q8—22no—
16#90270—22no—
17#90270—21no—
18Q8×D28—21no—
19#90212—21no—
20#90210—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#383C2211yescharacteristic
26#89854—21no—
27#89852—21no—
28#89816C2212yes—
29#89815C2212yes—
30#89794—22no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89601—22no—
33#89494C2212yes—
34#89493C2212yes—
35#89475—21no—
36#89474—21no—
37#89449C2212yes—
38#89446C2212yes—
39#89444—21no—
40#89440—22no—
41#89433—21no—
42C7×#328C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18364—71nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D7—22no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7D412yes—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8D412yes—
56C7×#117—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6509—22no—
59#6509—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
63#6489—21no—
64C2×C4⋊Dic7—22no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487C2312yes—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72#6460—22no—
73#6460—24no—
74#6459—24no—
75#6459—24no—
76#6459—24no—
77#6456—22no—
78#6456—22no—
79D7×C4⋊C4—24no—
80D7×C4⋊C4—22no—
81#6453—22no—
82#6451—22no—
83D7×C22⋊C4—24no—
84#6441—24no—
85C4×D28—22no—
86C4×D28—22no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91#6433—22no—
92#6433—21no—
93#6433—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6432—22no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D412yes—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C22⋊C8C2312yes—
104C7×#97—21no—
105C7×#95—21no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95C2312yes—
108#6409—22no—
109#6409—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6392—22no—
113#6391—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3501—71no—
121#3236—71no—
122#3236—71no—
123#2633—71no—
124#1614—74no—
125#1608—74no—
126#1515—71no—
127#1515D711yescharacteristic, complemented
128#1466—71no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139Q8×D7—84no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—24no—
145C2×C4×D7—24no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—82no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—24no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7—22no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—22no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—44no—
170(C2×D7)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—82no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—41no—
188Dic7⋊C4—41no—
189Dic7⋊C4—41no—
190Dic7⋊C4—41no—
191C4×Dic7—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#554—141no—
194#554—142no—
195#554—141no—
196#554—142no—
197D4×Q8—141no—
198D4×Q8—141no—
199#544—141no—
200#543—74no—
201#533—71no—
202#533C2×D711yescharacteristic
203C2×#125—71no—
204C2×C22⋊Q8—142no—
205#518—141no—
206C2×C4×D4—71no—
207#501—141no—
208#501—141no—
209#491—141no—
210#491—141no—
211#484—72no—
212#484—72no—
213#483—72no—
214#483—72no—
215#479—142no—
216#479—142no—
217#432—71no—
218#432C2×D711yescharacteristic
219#399—72no—
220#398—141no—
221#397—72no—
222#394—141no—
223#385—142no—
224#383C2×D711yescharacteristic
225#328—74no—
226#328C2×D714yes—
227#323—74no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7#13714yes—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—42no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—24no—
260D28—24no—
261C4×D7—44no—
262C4×D7—82no—
263C4×D7—84no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—42no—
266Dic14—42no—
267Dic14—84no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C22×Q8—142no—
271C22×D4—71no—
272C23×C4—72no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8D2811yescharacteristic
278C4⋊Q8D2811yescharacteristic
279#125—21no—
280#125—142no—
281#125—142no—
282#125—141no—
283#125—141no—
284#125—141no—
285#125—141no—
286#125—141no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—72no—
289C22⋊Q8—144no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—144no—
292C22⋊Q8—142no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—141no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8C22×D712yes—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—72no—
301C4×Q8—141no—
302C4×Q8D2812yes—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4—142no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—141no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310C4×D4—141no—
311#117—21no—
312#117—141no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—144no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—72no—
322C2×C22⋊C4—144no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326#107—142no—
327#107—142no—
328#106—142no—
329#106—142no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—141no—
332#103—142no—
333#103—142no—
334#103—142no—
335#103—142no—
336C22⋊C8—72no—
337C22⋊C8C22×D712yes—
338#97—21no—
339#97—141no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—142no—
343#95C22×D712yes—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7C2×#13712yes—
348C2×D7—24no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—44no—
352C2×D7—82no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—82no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7—81no—
366Dic7—81no—
367C24—72no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—144no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—564no—
373C2×Q8C2×D2812yes—
374C2×D4—144no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—141no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—72no—
379C22×C4—144no—
380C22×C4—144no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—562no—
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—142no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—562no—
416C4⋊C4C2×D2812yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—284no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—22no—
426C42—142no—
427C42C2×D2811yescharacteristic
428C42C2×D2811yescharacteristic
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C2×C7—22no—
432C2×C7#300411yescharacteristic
433C2×C7#301911yescharacteristic
434C2×C7#302811yescharacteristic
435D7—44no—
436C23—74no—
437C23—142no—
438C23—142no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23C2×D4×D711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—282no—
445Q8—282no—
446Q8—564no—
447D4—144no—
448D4—144no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—562no—
468C2×C4—564no—
469C2×C4—564no—
470C2×C4#644511yescharacteristic
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4#644511yescharacteristic
473C2×C4#644511yescharacteristic
474C2×C4C22×D2811yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—282no—
478C7#1836411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—144no—
482C22—284no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22—562no—
486C22C2×#644511yescharacteristic
487C22D7×#13712yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4—561no—
501C4—561no—
502C2—22no—
503C2—284no—
504C2#1173613711yescharacteristic
505C2#1173640311yescharacteristic
506C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1515C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1515D7
hypocenterC7#18364
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740771C2semidirect
3. #11736765C2semidirect
5. C7×#1515C2semidirect
7. #11727320C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
127. #1515D7semidirect
478. C7#18364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117407712
#117367652
#117317222
C7×#15152
#117285812
#117273202
#117260762
#117260742
#183647